正三角形ABC,P为中线AD上一点,CP绕点C逆时针旋转60度至CE,求de的最小值

~ 解：设正三角形ABC的边长为2a，∠DCP=α，PD=t，则CD=a，t∈[0,√3a]，CP=√（t²+a²）,CP.sinα=t，CP.cosα=a。
依题目条件有：CP=CE。在△DCE中，用
余弦定理
有：
DE²=CD²+CE²-2CD.CEcos∠DCE=a²+t²+a²-2a.CPcos(60°+α)=2a²+t²-a.CP（cosα-√3sinα）=2a²+t²-a.（a-√
3t
）=a²+t²+√3at。
显然，当t=0，即P点与D点重合时DE最小为a（正三角形ABC边长的1/2）。供参考啊。

题目写完整
如图,在直角abc中,角acb=90,角bac=30。把三角形abc绕点c按逆时针方向旋转,旋转的度数为a。1当三角形ada，是等腰三角形，求旋转角a2若ac=10根号2，求当a=45，三角形aca，的面积
题目是这样子么？

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兴平市13790514418： 已知:如图,P为△ABC中线AD上的一点,且BC的平方=PD乘AD,求证:三角形ADC相似于三角形CDP - ？
人斩雅森：[答案] 【应是BD²=PD*AD,或CD²=PD*AD,或BC²=4PD*AD】 证明: ∵BD²=PD*AD BD=CD ∴CD²=PD*AD ∴CD/PD=AD/CD 又∵∠PDC=∠CDA【公共角】 ∴⊿ADC∽⊿CDP【对应边成比例夹角相等】

兴平市13790514418： p是三角形abc的中线ad上任意一点,pe平行ab,pf平行ac,求证:be=cf - ？
人斩雅森：[答案] pe/ab=de/db=2de/bc=2(bc/2-be)/bc=1-2be/bc同理可得pf/ac=1-2cf/bc可得be=cf

兴平市13790514418： 已知如图,P为△ABC中线AD上的一点,且BD2=PD*AD求证△ADC与△CDP相似 - ？
人斩雅森：[答案] 因为D是BC的中点, 所以BD= CD 又因为BD*BD= PD*AD 所以CD*CD = PD*AD 即CD/AD = PD/CD 又因为三角形ADC与三角形CDP有一个公共角CDA 所以三角形ADC相似于三角形CDP

兴平市13790514418： 已知:如图,P为△ABC中线AD上的一点,且BD2(BD的平方)=PD?AD,求证:△ADC∽△CDP - ？
人斩雅森：[答案] 因为BD=CD,所以CD2=PD*AD,即CD/PD=AD/PD,又因为有共同角ADC,所以三角形ADC相似于三角形CDP .

兴平市13790514418： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于点E ,求证:BP的平方=PE*PF - ？
人斩雅森：[答案] 连接CP ∵△ABC为等腰三角形,AD为中线, ∴BP=CP,∠ABP=∠ACP ∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F ∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角 ∴△PCE∽△PCF ∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF*PE ∵BP=CP ∴BP²=PF*PE

兴平市13790514418： 如图,已知点P是边长为2的正三角形ABC的中线AD上的动点,E是AC边的中点,则PC+PE的最小值是______. - ？
人斩雅森：[答案] 如下图所示: 连接BE, 则BE就是PE+PC的最小值, ∵△ABC是一个边长为2的正三角形,AD为它的中线,点E是边AC的中点, ∴CE=1cm, ∴BE= 22−12= 3, ∴PE+PC的最小值是 3. 故答案为: 3.

兴平市13790514418： 正三角形ABC,P为中线AD上一点,CP绕点C逆时针旋转60度至CE,求de的最小值 - ？
人斩雅森： 解:设正三角形ABC的边长为2a,∠DCP=α,PD=t,则CD=a,t∈[0,√3a],CP=√(t²+a²),CP.sinα=t,CP.cosα=a. 依题目条件有:CP=CE.在△DCE中,用余弦定理有: DE²=CD²+CE²-2CD.CEcos∠DCE=a²+t²+a²-2a.CPcos(60°+α)=2a²+t²-a.CP(cosα-√3sinα)=2a²+t²-a.(a-√3t)=a²+t²+√3at. 显然,当t=0,即P点与D点重合时DE最小为a(正三角形ABC边长的1/2).供参考啊.

兴平市13790514418： 如图 P为三角形ABC中线AD上一点,BD的平方等于PD乘AD 求三角形ADC和三角形CDP相似 - ？
人斩雅森： 已知:BD²=PD*AD,且D为BC中点 故:BD²=CD²=PD*AD 则:CD/PD=AD/CD,又∠ADC=∠CDP 故:△ADC∽三角形CDP 证明完毕

兴平市13790514418： 如图在三角形ABC中,AD是中线,P是AD上一点,CP,BP的延长线交AB,AC于E,F,求证:EF平行于BC - ？
人斩雅森： 过点P作BC的平行线,交AB于点M,交AC于点N.因为,PM/BD = AP/AD = PN/DC ,而且,BD = DC ,所以,PM = PN .因为,EP/EC = PM/BC = PN/BC = FP/FB ,所以,EP/CP = EP/(EC-EP) = FP/(FB-FP) = FP/BP .在△PFE和△PBC中,∠FPE = ∠BPC ,EP/CP = FP/BP ,所以,△PFE ∽ △PBC ,可得:∠PFE = ∠PBC ,所以,EF‖BC .

兴平市13790514418： 三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF平行于AB,BP延长线交AC,CF于E F 求证PB的平方=PE*PF - ？
人斩雅森：[答案] 连接PC,∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∠PAB=∠PAC,(等腰三角形三线合一)∵AB=AC,AP=AP,∴⊿PAB≌⊿PAC,∴∠PBA=∠PCA,PB=PC,∵AB∥CF,∴∠PBA=∠F,∴∠PCA=∠F,∵∠EPC为公共角,∴⊿PCE∽⊿PFC,∴PC/PE=PF/...