数学：什么是函数？函数的定义？

什么是函数?~

“囧”，本义为“光明”。从2008年开始在中文地区的网络社群间成为一种流行的表情符号，成为网络聊天、论坛、博客中使用最最频繁的字之一，它被赋予“郁闷、悲伤、无奈”之意。

表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

解答：函数（function清末根据日语翻译+英语读音译为“方程”），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数的近代定义：设A，B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域，显然有CB。符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是法则所施加的对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x为允许的某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解析式为函数解析式。y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式，在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g’(x)，F’(x)，G’(x)等符号来表示。

一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

在数学中，一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系，符号通常为f(x)。在英文中读作f of x，但在中文中则常读作fx。其中x为自变量,y=f(x)为因变量（或称应变量）。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。

两个非空数集A→B上的映射f，叫函数，记作：y=f(x)。其中A叫定义域，值域是B的子集。

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平坝县17187517537： 函数的概念,什么是函数 - ？
允卞金刚：[答案] 函数的定义 函数的传统定义: 设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量. 我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x对应的y的值...

平坝县17187517537： 函数是什么?举个易懂的例子 - ？
允卞金刚： 初中我们学习过函数的概念,当时的定义是:一个值(Y)随另一值(X)的变化而变化,只要有一个X值就一定有一个且是唯一的一个Y值与之对应该. ★初中学的函数有三种表示方法:列表法(把具体值一一对应地用表格死举出来)、图象法...

平坝县17187517537： 函数是什么意思? - ？
允卞金刚： 1、函数的传统定义:一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x、y,如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应,那么就称x是自变量,y是x的函数.x的取值范围叫做这个函数的定义域,相应y的取值范围叫做函数的值域. 2、函数...

平坝县17187517537： 什么叫做函数什么叫做函数?函数是什么意思? - ？
允卞金刚：[答案] 函数是一个数学概念.计算机编程借用了这一概念. 如果你还没上高中,那么你知道下面一句话就可以了,高一的时候会学到的. 对于集合A:{1,2,3,4};B{2,4,6,8},如果能够找到一种对应关系,使得A中的任意一个元素x都能在B中找到一个唯一的元...

平坝县17187517537： 什么是函数?函数的意义是什么 - ？
允卞金刚：[答案] 在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素.函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.\x0d术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意...

平坝县17187517537： 数学函数的定义 - ？
允卞金刚： 函数是数学中的一种对应关系,是从非空数集A到实数集B的对应.简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数.精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 , 就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x),称X为函数f(x)的定义域,集合{y|y=f(x),x∈R}为其值域(值域是Y的子集),x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y是x的函数.对应法则和定义域是函数的两个要素.

平坝县17187517537： 函数的具体概念是什么,哪些数才算函数? - ？
允卞金刚：[答案] 函数是数学中的一种对应关系,是从非空数集A到实数集B的对应.简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数.精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 ,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与...

平坝县17187517537： 函数的定义是什么?？
允卞金刚： 给定一个数集A,假设其中的元素为x.现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得... 函数的由来中文数学书上使用的“函数”一词是转译词.是我国清代数学家李善兰在...

平坝县17187517537： 数学中的函数是个什么概念 - ？
允卞金刚：[答案] 他是一种抽象的概念,表示自变量与因变量之间的一种映射关系.他可以代表一次,二次,三角等函数关系.

平坝县17187517537： 函数概念的讲解自己的语言回答 通俗易懂 简洁 - ？
允卞金刚：[答案] 函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量...