什么是函数?函数的意义是什么?

函数的意义是什么？描述了什么？~

函数（function），名称出自清朝数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

您好，答题不易

如有帮助请采纳，谢谢

函数的传统定义：
设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数的近代定义：
设a，b都是非空的数的集合，f：x→y是从a到b的一个对应法则，那么从a到b的映射f：a→b就叫做函数，记作y=f(x)，其中x∈a，y∈b，原象集合a叫做函数f(x)的定义域，象集合c叫做函数f(x)的值域，显然有cb。

1、函数通俗的意思就是由自变量和因变量所确定的一种关系，自变量可能有一个、两个或者N个，但因变量的值当自变量确定的时候也是唯一确定的。

2、函数的意义是在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素。

函数的特性

1、有界性

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

2、单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2）。

则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

函数的由来：

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫作x的函数。”

所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

函数：对于两个非空数集A、B，对于集合A中的任意一个元素，按照某种对应法则，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，则这样的对应称为函数。
函数的意义：在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。简而言之，函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”。这一“法则”可以用函数表达式、数学关系，或者一个将输入值与输出值对应列出的简单表格来表示。函数最重要的性质是其决定性，即同一输入总是对应同一输出（注意，反之未必成立）。从这种视角，可以将函数看作“机器”或者“黑盒”，它将有效的输入值变换为唯一的输出值。通常将输入值称作函数的参数，将输出值称作函数的值。

函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

如果是一个非空数集A，对于A中的任何一个数x，按照对应法则f，都有唯一的y与x对应，这种对应叫集合A上的一个函数。

---

蔚县13677649700： 函数的概念,什么是函数 - ？
揣栏左旋：[答案] 函数的定义 函数的传统定义: 设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量. 我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x对应的y的值...

蔚县13677649700： 什么是函数?函数的意义是什么 - ？
揣栏左旋：[答案] 在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素.函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.\x0d术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意...

蔚县13677649700： 什么叫做函数什么叫做函数?函数是什么意思? - ？
揣栏左旋：[答案] 函数是一个数学概念.计算机编程借用了这一概念. 如果你还没上高中,那么你知道下面一句话就可以了,高一的时候会学到的. 对于集合A:{1,2,3,4};B{2,4,6,8},如果能够找到一种对应关系,使得A中的任意一个元素x都能在B中找到一个唯一的元...

蔚县13677649700： 数学中的函数有什么意义?函数有几种? - ？
揣栏左旋：[答案] 更方便的知道2个变量之间的关系, 生活中也许用到的不是很多,而且用到的都是最简单的函数, 比如买东西,多少钱可以买几斤,或者多少钱可以买几包东西 车子开多少距离需要几分钟 这些其实就是函数关系

蔚县13677649700： 什么叫函数,函数有什么意义 - ？
揣栏左旋： 一次函数 I、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 则称y是x的一次函数. 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数. II、一次函数的性质: y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即 △y/△x=k III、一次函...

蔚县13677649700： 请问函数的本质和意义是什么!希望各位能够发表自己的看法,我一定会加分的! - ？
揣栏左旋：[答案] 函数就是两个变量之间的关系 因变量随子变量以一定规律变化,就是函数 函数可以提供一种解决数学问题和实际问题的方法.是一种手段 函数也可以研究一定物理量的关系.、 等等.

蔚县13677649700： 函数的意思是? - ？
揣栏左旋： 函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y,变量Y随着变量X一起变化,而且依赖于X.如果变量X取某个特定的值,Y依确定的关系取相应的值,那么称Y是X的函数.这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的,但是最早产生于德国的数学...

蔚县13677649700： 函数的定义是什么,别拿书上的话回答,说的生动一点 - ？
揣栏左旋： 函数实际上就是函数值(一般用f(x)或y表示)与自变量x之间的对应关系,也就是说在自变量x的定于域内,给定一个x的值,必定有一个函数值相对应.

蔚县13677649700： 函数的真正意义是什么啊? ？
揣栏左旋： 函数,其本身是一种关系,他表明两个不确定因素之间存在的客观关系.这里的不确定因素指的是因素本身是有多中可能性的,即至少两种可能性,最简单的就是“是与否...

蔚县13677649700： 函数的意义是什么 - ？
揣栏左旋： 函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素应变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值. 函数两组元素一一对应的规则,第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量. 函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.