常微分方程讲的是什么
2. 中学数学教育中，方程的概念已被广泛介绍，包括线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程以及方程组等。
3. 这些方程的基本目的是揭示已知数与未知数之间的关系，通过建立方程来求解。
4. 然而，在实际应用中，经常会遇到与上述方程截然不同的问题。
5. 例如，物质的运动规律、物体在重力作用下的自由落体、火箭的飞行轨道等，这些问题需要找到描述未知函数的解析式，而非简单地计算特定未知数的值。
6. 常微分方程用于描述物质的运动和变化规律，并通过函数关系来表达。
7. 解决这类问题的基本思想与初等数学中解方程的思想相似，即找出已知函数与未知函数之间的关系，并求解未知函数的表达式。
8. 尽管如此，微分方程在形式、求解方法和解的性质等方面与初等数学方程有显著差异。
9. 微分方程的求解通常涉及到微分和导数的知识。
10. 因此，表示未知函数导数与自变量关系的方程被称为微分方程。
11. 微分方程与微积分的产生几乎同时，历史上的数学家如耐普尔、牛顿、雅各布·贝努利、欧拉、克雷洛、达朗贝尔和拉格朗日等人对微分方程理论做出了重要贡献。
12. 常微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展紧密相连。
13. 数学其他分支如复变函数、李群、组合拓扑学等对常微分方程的发展产生了深远影响。
14. 计算机技术的发展为常微分方程的应用和理论研究提供了强大的工具。
15. 牛顿和勒维烈等天文学家利用微分方程研究行星运动规律，并预测了海王星的存在，显示了微分方程在自然科学中的强大作用。
16. 随着微分方程理论的完善，它能够精确地描述事物变化的基本规律，只要建立相应的微分方程并掌握解方程的方法，微分方程就成为了数学中极具活力的分支。
常微分方程讲的是什么
1. 常微分方程是数学领域的一个基本概念。2. 中学数学教育中，方程的概念已被广泛介绍，包括线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程以及方程组等。3. 这些方程的基本目的是揭示已知数与未知数之间的关系，通过建立方程来求解。4. 然而，在实际应用中，经常会遇到与上述方程截然不...
偏微分方程数值解讲义内容简介
这是一本专为计算数学专业高年级本科生和研究生设计的偏微分方程数值解法教材。它分为两个独立部分：差分方法和有限元方法。差分方法部分的先修课程需要有数值分析和数值代数的基础；而有限元部分则需要学生对实变函数与泛函分析有初步的认识。本书的核心内容被精心挑选，力求展现数值解法中关键的算法构造和...
线性常微分方程的正文
⑤ 方程(1)的通解(4)等于(1)的一个特解加上(2)的通解。⑥Y(x)是(1)的满足零初始条件y(x0)的特解。⑦若Q(x)=Q1(x)+Q2(x),又已知yi(x)是y┡+p(x)y=Qj(x),(i=1,2)的解,则y1(x)+y2(x)是方程(1)的解(叠加原理)。 易见,线性代数方程组的解也具有类似的性质。线性常微分方程组和...
高等数学微分方程
首先，假设你已经知道啥叫微分方程。一般的微分方程是没办法直接解出精确的解来的。但是我们大多数情况下遇到的方程是可以有现成的解法的。具体这里不讲了。你只要随便去弄本讲微分方程的书看看就懂了。当然你事先要好好学下数学分析。 这里推荐《微积分学教程》（菲赫金戈尔兹著，九章数学书店有售）其...
二阶椭圆偏微分方程内容简介
这是一次对1983年第二版《二阶椭圆偏微分方程》的修订，它与1989年出版的俄文版相对应。此次修订主要基于1984年的内容，并加入了尼古拉·克里洛夫关于边界H61der导数估计的新内容。这些补充是古典理论中高维度椭圆（及抛物线）全非线性方程进一步发展的基石。在我们的讲解中，我们采纳了路易斯·卡法雷利对...
怎么解微分方程?
回答：首先,假设你已经知道啥叫微分方程。 一般的微分方程是没办法直接解出精确的解来的。 但是我们大多数情况下遇到的方程是可以有现成的解法的。具体这里不讲了。你只要随便去弄本讲微分方程的书看看就懂了。 当然你事先要好好学下数学分析。 这里推荐《微积分学教程》(菲赫金戈尔兹著,九章数学...
武忠祥为什么先讲微分方程
微分方程含有对于变量微分积分的运算以及数乘加法，保证了数学模型可以方便的处理信号学和自动化学的问题；只需要让t变化做为输入，方程的解y(t)做为输出就可以轻易得到处理结果，保证了最终产品可以很容易封装到一个集成块并且通过引脚来输入输出。武忠祥，毕业于西安交通大学，国家高等数学试题库骨干专家，...
齐次方程和一阶线性微分方程区别
2、解法：两者在解法上也存在显著区别。齐次方程可以通过变量分离法或者积分因子法求解；而一阶线性微分方程则通常采用常数变易法或者积分因子法进行求解。3、物理意义：从物理意义上讲，齐次方程描述的是系统在没有外部输入的情况下，系统内部各状态变量之间的关系；而一阶线性微分方程则描述了系统在外部输入...
解线性微分方程
关于线性微分方程的求解 线性微分方程的求解 1.1 线性方程 首先讲一下什么叫线性方程，含有变量的最高次幂不超过1次的方程，允许0次的存在 。eg. ax+by+cz+d=0;线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数，方程的本质都不受影响。(1) y’前的系数不能含y，但可以含x，如:x*y'=2 是...
怎样判断线性还是非线性微分方程?
对于一阶微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的
戚尤白及： 常微分方程,学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来,列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式,然后取求方程的解.但是在实际工作中,常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题.
五大连池市18612739993： 常微分方程及其应用研究什么? - ？
戚尤白及：[答案] 可以这样说,我们所研究的东西全都来源于生产生活实际,然后通过深入透彻的研究,形成完整的理论体系,然后反过来应用于实际生产生活.微分方程自然也有其深刻的实际背景. 在人们探求物质世界运动规律的过程中,一般很难全靠实验观测认识...
五大连池市18612739993： 什么是常微分方程?偏微分方程?举个例子 - ？
戚尤白及：[答案] 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分...
五大连池市18612739993： 常微分方程,偏微分方程,全微分方程各是什么,有什么区别? - ？
戚尤白及：[答案] 常微分方程:解得的未知函数是一元函数的微分方程. 偏微分方程:解得的未知函数是多元函数的微分方程. 全微分方程:一个一阶微分方程写成P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的形式后,它的左端恰好是某个函数u=u(x,y)的全微分,则该微分方程叫全微分方程.
五大连池市18612739993： 偏微分方程与常微分方程的本质区别是? - ？
戚尤白及：[答案] 常微分方程,描述的是一个量随一个自变量变化的规律,如位置随时间的变化规律.偏微分方程组,描述的是一个量随着2个或更多自变量变化的规律.比如温度随着时间位置的变化.这样就需要4个(分别是时间,和三个空间维度)偏...
五大连池市18612739993： 什么是非线性常微分方程 - ？
戚尤白及： 先解释常微分方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程.对于数学来说,若方程中的未知数(例如x)都形如x^n(x的n次方),没有其他形式如sin x ,log x ,a^x(a的x次方),x,等等其他形式,都叫线性方程,如果方程中含有那些“其他形式”中哪怕是一个,或者同时含有那些“其他形式”与x^n的方程,“一律”都是非线性方程,那么非线性常微分方程的概念就是==》非线性常微分方程=非线性(方程)+常微分方程.
五大连池市18612739993： 常微分是什么?全微分又是什么? - ？
戚尤白及： 常微分一般指常微分方程,是一门数学课程名,是相对于偏微分方程(数学物理方程)而言,专门研究只含一元函数的导数(微分)的方程.全微分是多元函数的先行主部,数值为各偏导数与各自增量乘积增量之和.例如z=f(x,y),dz=Z'xdx+Z'ydy
五大连池市18612739993： 常微分方程和偏微分方程有什么区别? - ？
戚尤白及： 凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程,就叫做微分方程. 未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程. 常微分方程是微分方程的一部分,如果把二者看成集合的话,常微分方程是微分方程的真子集
五大连池市18612739993： 什么是常微分方程?偏微分方程 - ？
戚尤白及： 只关于一个未知量求导的是常微分(且只有一个未知量),有多个未知量的是偏微分
