如图所示，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线L交抛物线y =2x于M(x ,y ),N(x ,y )两点. ⑴写出
（1）根据点斜式，直线l的方程为
y=k(x-2)
（2）将直线方程l化为 x=y/k+2，代入抛物线方程，得
y²=2y/k+4，整理为
y²-(2/k)*y-4=0，该方程是关于y的一元二次方程，
根据韦达定理，
y1y2= -4
故x1x2=（y1²/2)*(y2²/2)=(y1y2)²/4=4
（3）证明：
直线OM斜率k1=y1/x1，直线ON斜率k2=y2/x2
两斜率乘积为
k1k2=(y1/x1)*(y2/x2)=(y1y2)/(x1x2)= -4/4 = -1
故OM⊥ON
直线MN的方程为：y=k(x-2) (k≠0)
代入抛物线方程：k(x-2)²=2x
整理，得到：
k²x²-(4k²+2)x+4k²=0
故：
x1+x2=(4k²+2)/k²=4+2/k²……①
x1x2=4k²/k²=4……②
向量OM：(x1，y1)，向量ON：(x2，y2)
∵OM⊥ON
∴应该满足：x1x2+y1y2=0
而：
x1x2+y1y2
=x1x2+k(x1-2)k(x2-2)
=(k²+1)x1x2-2k²(x1+x2)+4k²
将①、②代入计算可得：
x1x2+y1y2
=(k²+1)*4-2k²(4+2/k²)+4k²=0
因此：OM⊥ON
OK~
| ⑴直线L方程为y=k(x-2) ⑵x x =4,y y =-4 （3）根据已知中直线的方程意义抛物线的方程联立方程组，结合斜率公式来表示求证。 ...△DEF在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点.若△DEF的一 ... (2012?集美区一模)o图,O为坐标原点,小明在运动场练习踢足球,足球在点O... (2011?义乌市)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=kx(k... 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径... 如图,在直角坐标系中,O为坐标原点。已知反比例函数Y=K\/X(K>0)的图像... 如右上图,o是坐标原点,圆o的半径为1,点pq分别从ab出发 如图1,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax 2... 如图,在RT三角形AOB中,O为坐标原点,角AOB=90度,角B=30度 以如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上... (18分)如图甲所示,在以 O 为坐标原点的 平面内,存在着范围足够大的电场... 一科桑姜： 解答:(Ⅰ)解:直线l过点P(2,0)且斜率为k,故可直接写出直线l的方程为y=k(x-2) (k≠0)① (Ⅱ)解:由①及y2=2x消去y代入可得k2x2-2(k2+1)x+4k2=0.② 则可以分析得:点M,N的横坐标x1与x2是②的两个根,由韦达定理得x1x2=4k2 k2 =4.又由y12=2x1,y22=2x2得到(y1y2)2=4x1x2=4*4=16,又注意到y1y2所以y1y2=-4. (Ⅲ)证明:设OM,ON的斜率分别为k1,k2,则k1= y1 x1 ,k2= y2 x2 .相乘得k1k2= y1y2 x1x2 =?4 4 =?1,所以证得:OM⊥ON. 嘉陵区15945017321： 如图所示,O为坐标原点,过点P(2,0),且斜率为K的直线l交抛物线y^2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)两点？ 一科桑姜：直线MN的方程为:y=k(x-2) (k≠0)代入抛物线方程:k(x-2)²=2x整理,得到:k²x²-(4k²+2)x+4k²=0故:x1+x2=(4k²+2)/k²=4+2/k²……①x1x2=4k²/k²=4……②向量OM:(x1,y1),向量ON:(x2,y2)∵OM⊥ON∴应该满足:x1x2+y1y2=0而:x1x2+y1y2=x1x2+k(x1-2)k(x2-2)=(k²+1)x1x2-2k²(x1+x2)+4k²将①、②代入计算可得:x1x2+y1y2=(k²+1)*4-2k²(4+2/k²)+4k²=0因此:OM⊥ON 嘉陵区15945017321： AA已知直线 l过点P(2,1) ,且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,O 为坐标原点,则 - ？ 一科桑姜： 过点P(2,1)的直线与两坐标轴的正轴相交于A,B两点,直线方程可以用x/a+y/b=1来表示,其中,a>0, b>0 点P在直线上,于是 2/a+1/b=1 2b+a=ab b+a/2=1/2ab三角形OAB的面积S=1/2ab=b+a/2 因此,,当且仅当 b=a/2 ,即 a=2b时 S 有最小值 因为2/a+1/b=1 所以,1/b+1/b=1 2/b=1 b=2 ,a=4 所以,S最小值=1/2ab=4 嘉陵区15945017321： 线段AB,CD 平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点,若线段AB上一点P的坐标为(a,b) - ？ 一科桑姜： 因为A(4,1),B(5,3)所以直线AB的方程为:y=2x-7,从而点P的坐标为(a,2a-7).直线OP的方程为:y=(2-7/a)x.因为C(6,2)D(8,6),所以直线CD的方程为:y=2x-10.直线OP与线段CD相交,则交点坐标为(10a/7,20a/7-10)即(10a/7,10b/7) 嘉陵区15945017321： 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A(2,0),点C(0,4),矩形OABC的对角线的交点为M,点P(2,3).(1)直线OB的解析式为___;(2)过点P且与直线OB... - ？ 一科桑姜：[答案] (1)∵四边形OABC是矩形,点A(2,0),点C(0,4), ∴B(2,4). 设直线OB的解析式为为y=kx, 则2k=4,解得k=2, ∴直线OB的解析式为为y=2x. 故答案为y=2x; (2)设过点P且与直线OB平行的直线的解析式为y=2x+b, 将P(2,3)代入, 得4+b=3,解得b=-1, ... 嘉陵区15945017321： 如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m), - ？ 一科桑姜： (,m)∴OB=2 ∵s△AOB=1/2∴1/2*OB*AB=1/2∴AB=1/2即m=1/2∴A(2,1/2)所以k=2*1/2=1 (2)∵k=1∴y=1/x 当x=1时 当x=3时y=1/3 所以当1≤x≤3时1/3≤y≤1 (3)当x=y时即p(1,1)Q(-1,-1)时PQ最短长为2根号2你这题我前几天做过应该要约等于最后约等于2.83 嘉陵区15945017321： 如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y 1 和过P、A两点的二次函数y 2 的图象开口均向下,... - ？ 一科桑姜：[答案] A 过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M, ∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM.∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA= OA=2.由勾股定理得:DE= .设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出O... 嘉陵区15945017321： 如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数 - ？ 一科桑姜： 过B作BE⊥X轴于E,过C作CF⊥X轴于F,过D作DQ⊥X轴于Q,∵OD=AD=3,∴OQ=1/2OA=2,DQ=√(OD^2-OQ^2)=√5,二次函数最大值之和就是BE+CF的值,设P(m,0),(m>0),OE=1/2m,AF=1/2(4-m),BE/DQ=OE/OQ,BE=1/2m/2*√5=√5m/4,CF/AF=OE/OQ,CF=1/2(4-m)/2*√5=√5(4-m)/4,BE+CF=√5. 嘉陵区15945017321： 在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点P(m, - 1)(m>0).连接OP,将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM,且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点.(... - ？ 一科桑姜：[答案] (1)∵线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM∴∠POM=90°,OP=OM过点P(m,-1)作PQ⊥x轴于Q,过点M作MN⊥y轴于N,∵∠POQ+∠MOQ=90°∠MON+∠MOQ=90°∴∠MON=∠POQ∴∠ONM=∠OQP=90°∴△MON≌△OPQ∴MN=PQ... 嘉陵区15945017321： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点, - ？ 一科桑姜： 解:(1)C关于直线OB对称,AB=BC ∵ OB⊥AB,OB=√3,OA=2 ∴ AB=1=OA/2 ∴ ∠AOB=30°,∠OAB=60°,又AC=2=OA ∴ △OAC是等边三角形 ∵ OD=2OA=4,A是OD的中点,AD=2 作PE⊥OA于E,则OE=OP/2=(2-X)/2 PE=OP*√3/2,DE... 你可能想看的相关专题
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