哈夫曼树的构造

哈夫曼树的构造，关键字如图~

哈夫曼树构造规则：
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止
根据上述步骤得到的哈夫曼数是
(100)
/ \
(43) 57
/ \ / \
(20) 23 (27) 30
/ \ / \
9 (11) 11 16
/ \
4 7

来自百度百科：哈夫曼树构造方法：
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

简单的说，就是选择两个权值最小的节点，构造一棵树，树的根权值是两个权值最小的节点之和，将新的权值节点放回序列，继续按照上述方法构造，直到只有一棵树为止，这样的树其WPL最小。

第一步：排序 2 4 5 9
第二步：挑出2个最小的 2 4 为叶子构造出
6
2 4
第三步：判断 6 不大于 5或9（剩余叶子中最小的2个）=》 同方向生长，得出：
11
6 5
2 4
第四步：继续生长
20
11 9
6 5
2 4
权值为 2*3+4*3+5*2+9*1=37
也可以20+11+6=37

例题：6、13、18、30、7、16
排序 6 7 13 16 18 30
13
6 7
26 26大于16或18 =》分支生长
13 13
6 7
26 34
13 13 16 18
6 7
此时最小的2个数为 26 30 得出
56 34
26 30 16 18
13 13
6 7
最后得出 90
56 34
26 30 16 18
13 13
6 7 权值 219
90+56+26+13+34 or 6*4+7*4+13*3+30*2+16*2+18*2

前序遍历:ABDECFG
中序遍历:DBEAFCG
后序遍历:DEBFGCA

前序遍历:1 2 4 3 5 7 6
中序遍历:2 4 1 5 7 3 6
后序遍历:4 2 7 5 6 3 1

做类似的题目，你可以先由两个遍历画出二叉树。通过形象的二叉树来写出另一个遍历，写的方法如上（递归）。画出二叉树的方法如下：

已知一棵二叉树的前序序列和中序序列，构造该二叉树的过程如下：
1. 根据前序序列的第一个元素建立根结点；
2. 在中序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中序序列；
3. 在前序序列中确定左右子树的前序序列；
4. 由左子树的前序序列和中序序列建立左子树；
5. 由右子树的前序序列和中序序列建立右子树。

已知一棵二叉树的后序序列和中序序列，构造该二叉树的过程如下：
1. 根据后序序列的最后一个元素建立根结点；
2. 在中序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中序序列；
3. 在后序序列中确定左右子树的后序序列；
4. 由左子树的后序序列和中序序列建立左子树；
5. 由右子树的后序序列和中序序列建立右子树。

第一步排序
2 3 6 7 10 19 21 32
构图如下 谢谢提醒 我粗心了……

字符版 复制到记事本里看
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*******/*\*********
*****o*****o*******
****/*\***/*\******
***19*21**o**32****
*********/*\*******
********o***o******
*******/*\*/*\*****
*******o*6*7*10****
******/*\**********
******2*3**********

顾名思义，这可不是一棵真正的树，实际上是类似树木的根系，金字塔那样的模型，这的模型可有用了，能帮助我们轻松地了解，很弄懂一些相关的问题，很有创意，很有价值

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