如图矩形ABCD中，CP丄BD与E，且P是AB中点，求AD:AB的值

矩形ABCD,CP⊥BD于E,且P是AB的中点,求AD/AB的值~

1:2
(1)先证明ΔADP全等于ΔBCP;
AD=BC(矩形对边)；∠DAP=∠CBP(直角)；AP=BP,P为中点；
所以ΔADP全等于ΔBCP； 所以∠APD=∠BPC;
(2)证明AD=AP;
∠ABD+∠ADB=90°(∠DAP=90°，三角形内角和180°)；
∠ABD+∠CBP=90°（CP⊥BD于E，三角形内角和180°)；
所以∠ADB=∠CBP，又∠APD=∠BPC；
所以∠ADB=∠APD；
所以AD=AP，所以AD/AB=1:2

我的一点方法：
将此图绕A点逆时针旋转90度。再以A点为原点AB为X轴，AD为Y轴建立直角坐标系。写出PE所在直线的方程，欲求的AE即为PE的直线方程的Y截距。
步骤：
1、根据P点的坐标（1 - CP/根号5，2 - CP*2/根号5 ）和B点的坐标（2，0）
写出BP斜率K_bp.
2、因为BP垂直PE，有这样的关系：K_bp * K_pe = -1;得到K_pe。
3，已知PE过P点（1 - CP/根号5，2 - CP*2/根号5 ），还知道它的斜率K_pe。就可以写出它的方程。
4、计算Y截距，并将CP换为x。


当AE=PE时，BE垂直平分AP，BE将四边形平分为两块全等三角形。四边形面积等于两倍三角形ABE的面积。由三角形相似得此时的AE=AB/2=0.5，
四边形ABPE的面积=2*1/2*1*0.5=0.5.

成稿仓促，还请慎重采纳。欢迎指出不当之处。

这题不做几条辅助线我也算不出~按步骤来吧

(1)首先,由P点向DC边作垂线,与DC交于G点,与BD交于O点
再连接AG交BD于K点,
此时由三角形ABK和DKC可证明DK=KE=EB,而由中点和对角线性质可知OK=OE

(2)再过E点向AB边做垂线交AB于F点
可证明0E/EB=PF/FB=1/2,根据相似三角形,可知AD/AB=EF/FB

(3)在三角形PEB中
可用勾股定理证明EF的平方等于PF乘以BF,而上面已经证明PF/BF=1/2
可求得EF:FB=根号2:2
所以AD:AB的值为根号2:2

自己画图试试吧,解题关键在于把AD与AB的比值转换为可求得比例关系的同一三角形中,其实也可以过D点做CP的平行线交AB的延长线于点Q,证明和计算方法与上面类似.

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阜新蒙古族自治县18341926687： 如图,在正方形abcd中,p是ad上的一个动点,cp交bd于e,连接ae、bp,当点p在什么位置时,bp⊥ae - ？
丑乐傲地： 连接AC交BD于点O,则AC⊥BD,当BP⊥AE时,∠EBP=∠EAO=∠ECA,因为AC=DB,∠PAC=∠PDB=45°,所以△PAC=△PDB(ASA).所以PA=PD.

阜新蒙古族自治县18341926687： 如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,DE⊥AC于E,∠ADE:∠EDC=3:2,求∠BDE的度数 - ？
丑乐傲地： ∠BDE=18°.因为∠ADE:∠EDC=3:2,且∠ADE+∠EDC=∠ADC=90° 则有:∠ADE=54°,∠EDC=36° 因为DE⊥AC,且∠EDC=36°,则∠DCA=54°,∠BDC=∠DCA=54° 又因为∠EDC=36°,则∠BDE=∠BDC-∠EDC=18°

阜新蒙古族自治县18341926687： 如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE垂直AC,CF垂直BD,垂足分别为E,F.求证:B - ？
丑乐傲地： 证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴A0=BO 且OC=1/2AO,OB=1/2BO ∴OC=OB ∵BE⊥AC,CF⊥BD ∴∠BEO=∠OFC=90° 在△EOB和△FOC中 ∠BEO=∠OFC ∠EOB=∠FOC OC=OB(AAS) ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF

阜新蒙古族自治县18341926687： 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:OD=1:3,AE=根号3,求DE的 - ？
丑乐傲地： 解:因为四边形ABCD是矩形 所以角BAD=角BAE+角DAE=90度 OB=OD=1/2BD 因为OE:OD=1: 3 所以OD=3OE 因为DE=OE+OD 所以OD=2OE OB=3OE 因为BE+OE=OB 所以BE=2OE 因为DE=OD+OE 所以OE=1/4DE 所以BE=1/2DE 因为AE垂直BD于E 所以角AED=角AEB=90度 因为角AED+角DAE+角ADE=180度 所以角ADE+角DAE=角BAE+角DAE=90度 所以角BAE=角ADE 所以三角形BAE和三角形ADE相似(AA) 所以AE/DE=BE/AE 所以AE^2=BE*DE 因为AE=根号3 所以DE=根号6

阜新蒙古族自治县18341926687： 如图,矩形ABCD中CE垂直于BD于E,延长后交AB于P,若P是AB中点,则AD:AB为 - ？
丑乐傲地： 解:具体叙述你自己看看,给你一个思路 先根据平行和中点,得到BE:DE=PB:CD=1:2 再根据△BCE和CDE相似,得到BC:CD=BE:EC=EC:DE 从而得到BC:AB=1:√2

阜新蒙古族自治县18341926687： 如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:∠BCE=1:3,且M为OC的中点,试说明:ME⊥AC - ？
丑乐傲地： 因为:三角形CDE 相似于 三角形CAB 所以:∠DCE=∠ACB 又:∠DCE:∠BCE=1:3 所以:∠OCE=45度 因为:CE⊥BD 所以:三角形OEC为等腰直角三角形 又:M为OC中点 所以:ME⊥AC 原题得证.

阜新蒙古族自治县18341926687： 已知:如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE,求∠CAE的度数 - ？
丑乐傲地： ∵∠DAE=3∠BAE,又∵∠DAE+∠BAE=90°,∴4∠BAE=90°,∴∠BAE=22.5°,∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,∵AE⊥BD,∴∠BAE+∠ABE=90°,∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,∵∠BAD=90°,∴∠ADB=90°-∠ABE=90°-67.5°=22.5°,∴∠OAD=∠ADB=22.5°,∴∠CAE=∠DAE=∠OAD=67.5°-22.5°=45°.

阜新蒙古族自治县18341926687： 如图,矩形ABCD中,AC、BD是对角线,过点C作BD的平行线交AD的延长线于点E,试说明△ACE是等腰三角形. - ？
丑乐傲地： 因为BD的平行线交AD的延长线于点E,所以BD‖EC 在矩形ABCD中,AD‖BC 所以四边形DECB是平行四边形,所以BC=DE 在矩形ABCD中,AD=BC 所以AD=DE,矩形ABCD中,∠ADC=90°,所以CD垂直平分AE,所以AC=EC,所以△ACE是等腰三角形

阜新蒙古族自治县18341926687： 急急,一定要解答出来!如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,垂足为H ？
丑乐傲地： 如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点(P与A,D不重合),CP与BD交与E点.已知CH=13分之60,DH∶CD=5∶13,设AB=x,四边形ABEP的...

阜新蒙古族自治县18341926687： 矩形ABCD中,CH垂直于BD垂足为H,P点是AD上的一个动点(P与A,D不重合),CP育BD交于点E. - ？
丑乐傲地： 已知CH=60/13,DH:CD=5:3,用勾股定理分别求出DH和CD长度 因为△CDH与△BCD相似可求出BC长 连接PB,y就相当于两个三角形的面积和 △ABP=1/2AP*AB 在三角形BPE中过P作BE边上的高PF交BE于F △PFE∽△CHE CH/PF=CE/PE=BC/PD 可求出PF长 BD可求① BE/ED=PD/BC② 根据①② 可以用x表示BE △PBE面积可得 y即可表示