常见的莱布尼茨n阶求导公式
莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。
(uv)' = u'v+uv'，
(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘
依数学归纳法，……，可证该莱布尼兹公式。
各个符号的意义
Σ--------------求和符号
C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合
u^(n-k)-------u的n-k阶导数
v^(k)----------v的k阶导数
这个公式和排列组合中的二项式定理相似，二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。
（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导
（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导
（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导
扩展资料：莱布尼茨公式的推导过程
如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，
u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)
至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
参考资料来源：百度百科-莱布尼茨公式
记住划横线部分即可。
不同于牛顿-莱布尼茨公式（微积分学），莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数，一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。
莱布尼茨如何用几何插值法推导高阶导数
只有对x²求导两次时，整个式子的导数才不等于0。即对2^x求导n-2次。首先C(n，2)*2=n(n-1)。而这里的(2^x)(n-2)，n-2为上标。指的是对2^x求导n-2次。显然2^x导数为ln2 *2^x。那么n-2阶导数就是(ln2)^(n-2) *2^x。于是再乘以C(n，2)*2即n(n-1)。其n阶导数...
那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂。。。有没有详细得来教下啊...
就跟二项式展开（u+v）^n=…… 一样，只是n次方换成了n次求导 很显然例如对 a*x^b （其中b为自然数）求n次导数，必然求b+1次就为0了 有的N阶求导一下子只有3项，形式如（e^x）*(x^2) 对它求n次导数，右边第一项为e^x，第二项n * e^x * 2x,第三项[n*(n-1)\/2] * e^...
为什么用莱布尼茨公式求xlnx的n阶导数与找规律求出的答案不一样?
两种做法的结果应当是一样的。注意用莱布尼兹公式时x的二阶以上导数为0。而找规律时，需要多算几个低阶导数才可以找到准确的规律。
莱布尼茨公式中k指什么?
k就是公式中的一个变量,就是k的取值在[0,n]的范围内取整数,取值n就是你要求导的阶数,比如你说的y=e^xcosx,求其四阶导数,则k=0,1,2,3,4时,依次带入莱布尼茨公式中。计算就可以了本回答由提问者推荐 举报| 评论 7 0 小奋进 采纳率:24% 擅长: 文档\/报告共享 软件共享 理工学科 其他社会话题 其他...
这是求n阶导数的莱布尼茨公式,当k为0时v的0次不就是1了吗?奇怪啊!_百 ...
v 是 0 阶导数是求了 0 次导数，即不求导数，就是 v 本身。
莱不尼茨公式是什么?
若函数f(x）在[a,b]上连续，且存在原函数F(x），则f(x）在[a,b]上可积，且 b（上限）∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)这即为牛顿—莱布尼茨公式。望采纳
考研数学三要求掌握高阶导数那的莱布尼茨公式吗如题
有的 高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高阶导）例1－例7 习题2－3：5,6,7，11不用做，其余全做，4,12重点做 参考书目：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）
牛顿莱布尼茨公式是什么啊?谢谢~~
牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学...
交错级数的莱布尼茨定理是什么?
交错级数的审敛法莱布尼茨定理也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则，不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数，一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数。交错级数的莱布尼茨定理余项Rn指的是什么？莱布尼茨定理仅仅给出...
用莱布尼茨公式求下列高阶导数,求各位大神指导,谢谢!
y'=a*e^(ax+b),y''=a^2*e^(ax+b),依次类推y'(n)=a^n*e^(ax+b)y=-1+2\/(1+x),y'=-2\/(1+x)^2,y''=2*3\/(1+x)^3,依此类推n阶导数y'(n)=(-1)^n*(n+1)!\/(1+x)^(n+1)
泷净扶正： 1、这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加.2、其系数是C(i,n).
蒙山县19857579456： n阶导数的莱布尼茨公式怎么理解? - ？
泷净扶正：[答案] (uv)的n阶导数公式吗? 不知你说的理解是指什么意思?如果是推导的话,没什么不好理解的,就是乘法求导公式反复用就行了,书上写得很清楚了. 如果你觉得不好记的话,这个公式完全与二项式展开类似的,如果你知道二项式展开公式的话,这个...
蒙山县19857579456： y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求 - ？
泷净扶正： ^^莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2)y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ....... 组合以上结果,可以归纳出 y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….
蒙山县19857579456： n阶导数求法求函数f(x)=x^2*(e^x )的n 阶导数 答案说用莱布尼茨公式是咋样的 - ？
泷净扶正：[答案] 这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
蒙山县19857579456： 求函数f(x)=(x^2)(e^x)的n阶导数d^nf/dx^n,详细. - ？
泷净扶正： 这个要运用莱布尼茨公式 f(x)=f1(x)f2(x)=(x^2)(e^x) 则 d^nf/dx^n=C(n,0)f1(x)f2^n(x)+C(n,1)f1'(x)f2^(n-1)(x)+C(n,2)f1''(x)f2^(n-2)(x)+... =x^2e^x+2nxe^x+n(n-1)e^x
蒙山县19857579456： 那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂...有没有详细得来教下啊.. - ？
泷净扶正： 高阶的莱布尼茨公式,形式就跟二项式定理一样, (u*v)^(n)=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n) 就跟二项式展开(u+v)^n=…… 一样,只是n次方换成了n次求导 很显然例如对 a*x^b (其中b为自然数)求n次导数,必然求b+1次就为0了 有的N阶求导一下子只有3项,形式如(e^x)*(x^2) 对它求n次导数, 右边第一项为e^x,第二项n * e^x * 2x,第三项[n*(n-1)/2] * e^x * 2,第四项自然是0了 所以只有三项
蒙山县19857579456： 几何中莱布尼兹公式是什么? - ？
泷净扶正： 莱布尼茨公式:一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数,那么此时有 也可记为 推导过程 如果存在函数u=u(x)与v=v(x),且它们在点x处都具有n阶导数,那么显而易见的,u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数,且 (u±v)(n) = u(n)± v(n) 至于u(x) * v(x) 的n阶导数则较为复杂,按照基本求导法则和公式,可以得到:(uv)' = u'v + uv'(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv''' …………
蒙山县19857579456： 高数n阶导数 大神 - ？
泷净扶正： 莱布尼茨公式:(uv)^(n)=C(n,0)uv^(n) + C(n,1)u'v^(n-1) + ... + C(n,n-1)u^(n-1)v' + C(n,n)u^(n)v u=x²的导数u'=2x,u''=2,u'''=...=u^(n)=0 v=ln(1+x)的k阶导数为 v^(k)= [(-1)^(k-1)]*[(k-1)!/(1+x)^k], k=0,1,2,...,n f^(n)(x)=[x²ln(1+x)]^n=C(n,0)x²...
蒙山县19857579456： 求n阶导数y=xln(x - 1)的n阶导数 用莱布尼兹公式怎么做 或者其他的方法 - ？
泷净扶正：[答案] y'=ln(x-1)+x/(x-1) y''=1/(x-1)+[(x-1)-x]/(x-1)^2=1/(x-1)-1/(x-1)^2 y'''=-1/(x-1)^2+1/[2(x-1)^3] y^(4)=1/[2(x-1)^3]-1/[2*3*(x-1)^4] 设y^(n)=(-1)^n/[(n-2)!(x-1)^(n-1)]-(-1)^(n+1)/[(n-1)!(x-1)^n] (n>1) 则[y^(n)]'=y^(n+1)=(-1)^(n+1)/[(n-2)!(n-1)(x-1)^n]-(-1)^(n+2)/[(n-1)!*n(x-1...
蒙山县19857579456： 已知f(x)=x^2/(1 - x^2),求f(0)的n阶导数~~多谢啦~~~~~~ - ？
泷净扶正： 用莱布尼茨公式:y(n) (即y的n阶导数)=(uv)(n) (u和v是x的函数) n=∑ Cin u(n-i)v(i)(就是二项式定理中的次数换成导数阶数) i=0 这里Cin 即n!/(n-i)!*i! 公式好难打... 这里u=x^2 v=1/(1-x^2) 代入就行了 [PS:可能有更简单的方法,(比如你试着求它的一阶导数,二阶导数……再找规律,也许也能做出来)但是本人想不出来了,因为我没有系统学过微积分,完全是自学的(我才12岁啊).]就是这样了,希望能帮到你
