莱布尼茨如何用几何插值法推导高阶导数
在x=0的时候。
只有对x²求导两次时，整个式子的导数才不等于0。
即对2^x求导n-2次。
首先C(n，2)*2=n(n-1)。
而这里的(2^x)(n-2)，n-2为上标。
指的是对2^x求导n-2次。
显然2^x导数为ln2 *2^x。
那么n-2阶导数就是(ln2)^(n-2) *2^x。
于是再乘以C(n，2)*2即n(n-1)。
其n阶导数为n(n-1) *(ln2)^(n-2)。
简介
一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。
八卦象征什么?
据李约瑟说,计算机的鼻祖菜布尼茨正是由于康熙手下做过官的邵稣会传教士Bouvet带去的两张《易》图,给了他以关键性的启发,才使二进位制由可能变为现实。八卦是《周易》中的八种基本图形,用“一”和“一”符号组成,以“一为阳,以”一“为阴。对此,古往今来的解释可多啦!《易。系辞下》:“古者包牺氏之王...
牛顿菜布尼茨公式适用范围是开区间闭区间都可以吗?
根据定义，牛顿-菜布尼茨公式的适用范围是闭区间。
牛顿来布尼茨公式
牛顿来布尼茨公式如下：牛顿布莱尼茨公式通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼兹公式，又称为微积分基本定理,其内容是:若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且存在原函数F (x),则f(x)在[a,b]_上可积,且从a到b的定积分(积分号下限...
源自于用那个特殊符号的字符表示
十六世纪法国数学家维叶特用=表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授 列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号=就从1540年开始使用起来。1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱 布尼茨广泛使用了=号...
布尼茨三角形第n行右边第3个数是多少?
图呢？应该是n(n-1)\/2+3
数学中关于数列的菜布尼兹调和三角形
1\/4 1\/12 1\/12 1\/4 1\/5 1\/20 1\/30 1\/20 1\/5 规律：任意一个小三角形里,底角两数相加=顶角的数；整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列 。且第n行第i个数为：M(n,i)=1\/(iC(n,i)) ；其中：C(n,i)为组合数；表示：从n个不同元素中取出i（i≤n）个元素的所有组合的个...
什么是菜布尼茨三角形?
第二阶差则恒等于 2，2，2，…等．他注意到，自然数列的第二阶差消失，平方序列的第三阶差消失，等等．同时他还发现，如果原来的序列是从0开始的，那么第一阶差之和就是序列的最后一项，如在平方序列中，前5项的第一阶差之和为 1+3+5 +7=16，即序列的第5项．他用X表示序列中项的次序，...
自主与和谐内容简介
全书分为四大部分：首章通过对比广阔的历史背景和个人独特经历，剖析菜布尼茨研究形而上学的动机和深层思考，揭示其理论的内在驱动力和真实目标。第二章详细解析菜布尼茨如何构建个体为实体，并阐述其独立自主的本质。第三章则深入探讨他如何阐述个体间的和谐共存和动态平衡，探讨普遍的秩序与变化。接下来，...
德国数学家故事菜布尼兹
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。从1671年开始，他利用外交活动开拓了与外界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。在出访巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等...
在今天,牛顿和菜布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者
是英国的岛国心态在作祟，由于对牛顿的盲目崇拜，英国学者长期固守于牛顿的“流数术”，只用牛顿的“流数”符号，不屑采用莱布尼茨更优越的符号，最终导致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流达一百多年，直到1820年才愿意承认其他国家的数学成果，重新加入国际主流。这其中各种纠结，具体如何已无答案。
顾任先强：[答案] 莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的.展开的形式我就不多说了. 一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便. 就本题: y的100阶导数=(x的0阶导数*shx的100阶导...
马关县15687105753： 那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂...有没有详细得来教下啊.. - ？
顾任先强： 高阶的莱布尼茨公式,形式就跟二项式定理一样, (u*v)^(n)=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n) 就跟二项式展开(u+v)^n=…… 一样,只是n次方换成了n次求导 很显然例如对 a*x^b (其中b为自然数)求n次导数,必然求b+1次就为0了 有的N阶求导一下子只有3项,形式如(e^x)*(x^2) 对它求n次导数, 右边第一项为e^x,第二项n * e^x * 2x,第三项[n*(n-1)/2] * e^x * 2,第四项自然是0了 所以只有三项
马关县15687105753： 求高阶导数 - ？
顾任先强： 先把f(x)在x=0处展成无穷级数. 因为f'(x)=[arctan(1-2x/1+2x]'= -2/(1+4x^2),所以f(x)-f(0)=∫(0->x) f'(t)dt=∫(0->x) -2/(1+4x^2)dt=(-2)∫(0->x) ∑(-4x^2)^n dx =(-2)∑[(-4)^n]*[x^(2n+1)/(2n+1)] 所以f(x)=π/4+(-2)∑[(-4)^n]*[x^(2n+1)/(2n+1)] 要求101阶导数,...
马关县15687105753： 莱布尼兹公式 高阶导数 - ？
顾任先强： 莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的.展开的形式我就不多说了. 一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便. 就本题: y的100阶导数=(x的0阶导数*shx的100阶导数)+100(x的1阶导数*shx的99阶导数)+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+...... 如前所说,x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项, 所以:y的100阶导数=xshx+100chx
马关县15687105753： 高数:高阶导数中莱布尼兹公式是怎么做的 - ？
顾任先强： 不同于牛顿-莱布尼茨公式, 布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数, 一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数
马关县15687105753： 怎样用莱布尼兹公式求高阶导数啊?请详细讲! - ？
顾任先强： 可以类比于二项式定理
马关县15687105753： 莱布尼兹高阶导数公式的证明 - ？
顾任先强：[答案] 递推就行了(uv)'=u'v+uv' 系数为1,1(uv)''=u''v+2u'v'+uv'' 系数为1,2,1(uv)'''=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv''' 系数为1,3,3,1.系数为杨辉三角,也就是二项式系数因此可递推出结果为:.略.希望可以帮到你,如果解决了问题,...
马关县15687105753： 高阶导数 莱布尼茨公式 - ？
顾任先强： 这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
马关县15687105753： 用莱布尼茨公式算ln(x+1),求它的n次导数.(n>=1) - ？
顾任先强： y'=1/(x+1)=(x+1)^(-1) n阶导=(-1)^(n-1)*(n-1)!*(x+1)^(-n)
马关县15687105753： y=xsin2x,求y的50阶导数 - ？
顾任先强： 对于函数乘积y=f(x)*g(x)的n阶导数有展开公式: y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+........c(n,n)f(x)(n)g(x). 其中: y(n)表示y的阶导数,c(n,0)是排列组合,f(x)(n)表示f(x)的n阶导数,g(x)(n)表示g(x)的n阶导数. 对于本...
