如图，三角形ABC是边长3cm的等边三角形，动点P,Q同时从A,B出发，分别沿着AB，BC方向匀速移动，它们的速
1)此时P点和Q点移动距离为tcm，所以AP=BQ=tcm
BP=AB-AP=3-t cm
在△PBQ中，
∠B=60°
BP=3-t
BQ=t
PQ=√21/2
根据余弦定理
PQ²=BP²+BQ²-2BP*BQcosB
代入得
21/4=(3-t)²+t²-2（3-t）tcos60°
解得
t=1/2 或t=5/2
当t=1/2s或t=5/2s时，PQ=√21/2cm
2）
S△ABC=√3*3²/4=9√3/4cm²
所以
S△PBQ=1/4*S△ABC=9√3/16cm²
同时
S△PBQ=1/2*BP*BQsin60°=1/2（3-t‘）tsin60°=√3t（3-t）/4
所以
√3t（3-t）/4=9√3/16
解得
t=3/2s
所以当t=3/2s时，三角形PBQ的面积是三角形ABC的四分之一
（1） ；（2）t=2或t=1；（3）不存在 试题分析：（1）根据等边三角形的性质及三角形的面积公式求解即可；（2）由题意此时P点和Q点移动距离为tcm，所以AP=BQ=tcm，BP=AB-AP=3-tcm，则在△PBQ中，∠B=60°，BP=3-t，BQ=t，分①当PQ⊥BC时，则∠BPQ=30°，②当PQ⊥BA时，则∠BQP=30°，两种情况，结合含30°角的直角三角形的性质求解即可；（3）作QD⊥AB于D，则 ，根据 的面积可表示出△BQD的面积，从而可得y与t的函数关系式，即可得到关于t的方程，由方程的根的判别式△ 即可作出判断.（1） ；（2）此时P点和Q点移动距离为tcm，所以AP=BQ=tcm，BP="AB-AP=3-tcm" 在△PBQ中，∠B=60°，BP=3-t，BQ=t①当PQ⊥BC时，则∠BPQ=30°∴BP=2BQ，即3-t=2t∴t=1；②当PQ⊥BA时，则∠BQP=30°∴BQ=2BP，即2（3-t）=t∴t=2 综上所述，t=2或t=1；（3）作QD⊥AB于D，则 ∵ ∴ 当 ∴ 化简得： ∴不存在这样的t.点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
<1>因为动点P,Q同时从A,B出发，
所以AP=BQ
设AP=BQ=x
则BP=3-x
若角BPQ是直角
则3-x=x\2
x=2，即t=1
若角BQP是直角
则3-x=2*x
x=1,即t=2
<2>BP=t*1=t
BQ=AP=3-t
（后面的打不好，发图片给你看）
（1）解：过P作PM⊥BC于M，过A作AD⊥BC于D，
∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，BD=CD=
3
2
，由勾股定理得：AD=
33
2
，∵sin60°=
PM
BP
，∴
PM
3-t
=
3
2
，∴PM=
3
2
（3-t），
∴y=S△ABC-S△PBQ，
=
1
2
BC×AD-
1
2
BQ×PM，=
1
2
×3×
33
2
-
1
2
×t×
3
2
（3-t），=
3
4
t2-
33
4
t+
93
4
，即y=
3
4
t2-
33
4
t+
93
4
；
（2）解：分为两种情况：①如图，当∠PQB=90°时，cosB=
BQ
PB
，
t
3-t
=
1
2
t=1，
y=
3
4
×1-
33
4
×1+
93
4
=
73
4
；
②如图，当∠QPB=90°时，cosB=
BP
BQ
，
3-t
t
=
1
2
，
t=2，
y=
3
4
×4-
33
4
×2+
93
4
=
73
4
；答：四边形APQC的面积是
73
4
；
（3）解：不存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二，
理由是：假设存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二，
则
3
4
t2-
33
4
t+
93
4
=
2
3
×
1
2
×3×
33
2
，
t2-3t+3=0，
b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3＜0，
此方程无解，
即不存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二．
1)讨论∠BPQ＝90度，∵∠B=60度，∴BQ=2BP,即t=2(3-t)，t=2
∠BQP＝90度，∵∠B=60度，∴BP=2BQ,即3-t=2t,t=1
2)连PC，作CD⊥AB,垂足为D，作PE⊥QC，垂足为E，S△APC=AP×CD÷2=t×(BC÷2×√3）÷2=3/4×√3×t,S△PQC=QC×PE÷2=(3-t)×(BP÷2×√3）÷2=(3-t)的平方×√3/4，Y=S△APC+S△PQC=......，这个自己可以算，Y=2/3×S△ABC=3/2×√3，即.....=3/2×√3，求t，有解存在，无解不存在，最后注意一下若有解求出的解检查是否符合题目要求，t是否大于0小于3，结果我没算哦
1.共有两解：t=1和t=2
2.三角形PBQ加上四边形APQC等于三角形ABC。三角形PBQ用向量法求得
如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=2cm,S三角形ABD=...
∵AD为BC边的中线 ∴BD=DC S△ABD=½×AE×BD 1.5=½×2×BD BD=1.5cm DC=BD=1.5cm BC=2BD=3cm
...BE=EF=FC,已知涂颜色面积是24cm2,那么三角形ABC的面积是多少_百度知 ...
如图，D是AB的中点，BE＝EF＝FC，已知涂色部分的面积是15cm²，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？分析：等底等高三角形的面积相等，三角形CDF、三角形FDE、三角形DEB的高都是D到BC的距离，且BE＝EF＝FC，所以它们的底和高分别相等，这三个三角形的面积相等，即三角形DCB的面积就是三角形...
△ABC是直角三角形,AC=10CM,BC=4CM,以BC、AC为直径画半圆,两个半圆的交...
设两个半圆面积分别为S1, S2, 三角形面积为S4, 则阴影部分面积为 S = S1＋S2 - S3 = ½×π×5²＋½×π×2² - ½×10×4 = 29π\/2 - 20
三角形abc是直角三角形,ab长为根号二沿着ab座菱形,那么原三角形的面积...
应该是这样想的：用三角形的面积减去II的面积再加上I的面积就等于一个半圆的面积.所以可以这样算: 解:设BC为X厘米. 则（20*X）\/2-II+I=（3.14*10*10）\/2 10X+I-II=314\/2 10X+7=157 10X=157-7 X=150\/10 X=15 答:BC的长为15厘米 ...
下面图形中,三角形ABC面积是360平方米,D是BC的中点,AD长是AE长的3倍...
解：我们知道，如果两个三角形等高，则面积与底的大小成正比。设S(△ABC)=S,则∵D是BC的中点，∴S(△ABD)=S\/2.又∵E是AD的三等分点，∴S(△ABE)= S(△ABD)\/3=(S\/2)\/3=S\/6.又∵F是BE的三等分点，∴S(△AEF)= S(△ABE)\/3=(S\/6)\/3=S\/18.∴S(△AEF)=360\/18=20(平方...
已知abc是三角形的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
丨a-b+c丨-丨a-b-c丨化简的结果为：2a-2b。解：因为abc是三角形abc的三边，所以我们根据三角形的性质，任何两边相加大于第三边。所以：a＜b+c，b＜a+c，c＜b+a 那么我们就得到：a+c-b>0，a-b-c＜0 我们知道，任何正数的绝对值得数不变，任何负数的绝对值是它的相反数。那么：丨a...
若在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边
你参考参考参考！
如下图,等边三角形abc的边长是24厘米,用折线把三角形分割成面积相等的四...
由题意可知，ABD,BDE,DEF,CEF的面积全部相等。由于DEF和CEF等高因此DF=CF。由于DF=CF，可以做辅助线，可知BDE的高是CEF的两倍，因此CE=2BE，BE=8CE=16。由于BCD=3ABD，所以CD=3AD，即2CF=3AD所以AD+CD=24。2\/3CF+2CF=24 CF=9 CF=9 CE=16 三角形的面积公式：(其中，a、b为三角形...
如图,AD,BE是三角形ABC的两条高,试证明:AD•BC=BE•AC
三角形的面积公式S=（1\/2）底x高，S=（1\/2）AC×BE=（1\/2）ADxBD 约去（1\/2）得：ADxBD=BExAC。
...正视图中△ABC的边长是2的正三角形,俯视图为正六边形,那么几何体...
如图，根据LZ说的不难画出它的俯视图，AB=2（这个通过正视图得到的），然后用垂径定理（外接圆忘画了），和其本身是六边形，得到AC=BC=2√3／2（2倍根3除以2）对吧？然后通过正视图用勾股定理求出其高√3。最后，就求出来了，如果LZ和我一样是初中生，那我就继续说。吧这个几何体拼成一个长...
乐雍便通： 解:(1)∵点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s ∴AP=t,BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2*2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中,∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形(一个角为60°的等腰三角形...
兴和县19595485494： 如图,已知三角形ABC是边长为3CM的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方 - ？
乐雍便通：[答案]
兴和县19595485494： 已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,... - ？
乐雍便通：[答案] PQ和AB成60度角; 可以成为等边三角形;3-t=t,所以t=1.5,这时恰好是等边三角形!
兴和县19595485494： 已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它 - ？
乐雍便通： 解:(1)过点A作AD⊥BC,则S△ABC=* (2)设经过t秒△PBQ是直角三角形,则AP=tcm,BQ=tcm,△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,∴BP=(3-t)cm,△PBQ中,BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°,当∠...
兴和县19595485494： 3. 已知,如图,ABC是边长3cm的等边三角形,动点P, Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,他们 - ？
乐雍便通： 解: 根据题意:AP=t cm,BQ=t cm. △ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,∴BP=(3-t ) cm. △PBQ中,BP=3-t,BQ=t,若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°. 当∠BQP=90°时,BQ= BP. 即t= (3-t ),t=1 (秒). 当∠BPQ=90°时,BP= BQ.3-t= t,t=2 (秒). 答:当t=1秒或t=2秒时,△PBQ是直角三角形.
兴和县19595485494： 已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方.... - ？
乐雍便通： ∵△ABC是边长3cm的等边三角形∴∠A=∠C ∴当四边形APQC是梯形时,AP=CQ ∵AP=BQ=t ∴CQ=3-t ∴t=3-tt=3/2 即当t为3/2时,四边形APQC是梯形
兴和县19595485494： 已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,... - ？
乐雍便通：[答案] (1)过P作PM⊥BC于M,过A作AD⊥BC于D,∵三角形ABC是等边三角形,∴∠B=60°,BD=CD=32,由勾股定理得:AD=332,∵sin60°=PMBP,∴PM3−t=32,∴PM=32(3-t),∴y=S△ABC-S△PBQ,=12BC*AD-12BQ*PM,=12*3*33...
兴和县19595485494： 三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,他们的速度都是1厘米每秒,当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设点P运动时间为t(... - ？
乐雍便通：[答案] 作Q点关于AC的对称点R连接PR与AC交点即为所求点 道理 QR关于AC对称 AC上任意一点到Q与R的距离相等则PE+QE=PE+RE,再根据三角形两边之和大于第三边 当PRE三点在一条直线上时最短
兴和县19595485494： 如图,△ABC是边长3cm的等边三角形 - ？
乐雍便通： (1)PB=CQ,即3-t=t,解出t=1.5.(2)四边形的面积y与△ABC、△PBQ之间关系:y=S△ABC-S△PBQ,即y=(3/16)^0.5*(t^2-3t+9);dy/dt=0,解出t=1.5,即此时四边形有面积极小值,其值为△ABC的3/4>2/3,因此不可能存在t使y为△ABC面积的2/3.(3)在直角坐标系建立△ABC,建立并解出PQ长x与P、Q点移动时间t的关系:x=(3t^2-9t+9)^0.5;联立(2)、(3)中y、x、t关系,建立y与x之间的关系式:(作u=(4x^2-9)/12代换),y=(3/16)^0.5*(u^2+1.5u+27/4).
兴和县19595485494： 已知如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分别沿AB,BC方向速度移动,它们的速度都是1cm/s,当点P达点B时,P,Q两... - ？
乐雍便通：[答案] 首先:根据题目所示,画图得,发现BQ=t BM=(3-t)/2 MQ=|BM-BQ|=|(1-t)|*3/2确定y与x之间的关系式:ΔABC=9√3/4ΔPBQ=√3(3-t)t/4y=ΔABC-ΔPBQ=9√3/4-√3(3-t)t/4……①根据RtΔPQM得x^2=(|(1-t)|...
