设P为椭圆x²/16+y²/9=1上的点，F1，F2为其左右焦点，且△PF1F2的面积为6，则向量PF2*向量PF1=

P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点，F1,F2分别为椭圆的左右焦点,则|PF1|·|PF2|~

∵P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点，F1,F2分别为椭圆的左右焦点
∴|PF1|+|PF2|=2a=8
|PF1|·|PF2|≤【(|PF1|+|PF2|)/2】²=16
当且仅当|PF1|=|PF2|=4时取等
∴|PF1|·|PF2|的最大值是为16

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由椭圆的原始定义知：椭圆上的点到两定点（焦点）的距离之和等于定值（2a）
而由椭圆的方程得到
a=4, 因此三角形AF1B的周长=4a=16,
所以第三边和长度为6

方法一，利用焦点三角形面积公式

见他人回答
方法二
设P到x轴距离为h
a²=16,b²=9
∴c²=7
c=√7
F1F2=2c=2√7
∴S△PF1F2=1/2*2√7*h=6
∴h=6√7/7
∴P纵坐标为±6√7/7
代入椭圆x²/16+y²/9=1
x=±4√21/7
不妨取P在第一象限点(4√21/7,6√7/7)
F1(-4,0),F2(4,0)
向量PF1=(-4-4√21/7,-6√7/7)
向量PF2=(4-4√21/7,-6√7/7)
向量PF2*向量PF1
=-(16-16*3/7)+36/7
=-16+48/7+36/7
=-16+12
=-4

焦点三角形面积公式S△PF1F2=b^2.tan(θ/2),θ=∠F1PF2.
6=9.tan(θ/2)
tan(θ/2)=2/3.tanθ=12/5，cosθ=5/13.
设|PF1|=r,|PF2|=s,
余弦定理4c^2=r^2+s^2-2rscosθ
4c^2=(r+s)^2-2rs-2rscosθ
4c^2=4a^2-2rs-2rscosθ
rs=13,
二向量之积=rs.cosθ=5.

根据题意，F1（-根号7，0），F2（根号7，0）
S△PF1F2＝（1/2）*｜F1F2｜*｜yP|＝6
｜F1F2｜＝2倍根号7
｜yP｜＝6/7倍根号7
a^2=16,b^2=9,c^2=a^2-b^2=16-9=7,c=根号7
F1（-c，0），F2（c，0）
｜xP｜＝4/7倍根号21
向量PF1＝（[-根号7-正负4/7倍根号21]，[-正负6/7倍根号7]）
向量PF2＝（[根号7-正负4/7倍根号21]，[-正负6/7倍根号7]）
向量PF2*向量PF1＝（[48/7-7]，[36/7]）＝（-1/7，36/7）

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洛阳市18024947700： 在平面直角坐标系中,P(x,y)是椭圆x²/2+y²=1 上动点,则S=x+y的最大值是答案是设P的横坐标为:x=√3cosθ ,为什么是根号三呢?椭圆的方程根本没有3... - ？
塔初麦克：[答案] 写错了 应该是√2 或者是x²/3+y²=1

洛阳市18024947700： 设P为椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1 上的一点,F1,F2是焦点,若角PF1F2=75度,角PF2F1=15度,则椭圆的离心率 - ？
塔初麦克： 角F1PF2=90度,F1F2=2c PF1=F1F2*sin15度 PF2=F1F2*sin75度 sin15=(根号6-根号2)/4 sin75=(根号6+根号2)/4 所以 2a=PF1+PF2=F1F2*根号6/22a=2c*根号6/2 离心率e=c/a=2/根号6=根号6/3 ps:椭圆离心率是 0

洛阳市18024947700： 若点O和点F分别为椭圆x²/4+y²/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任何一点想得到的帮助:1向量OP乘以向量FP的最大值为?2过程中OP=(x,y),FP=(x+1,y... - ？
塔初麦克：[答案] a=2,b=√3,c=1,O(0,0),F(-1,0) 1,设P(x,y),那么向量OP=(x,y),向量FP=(x+1,y) 所以向量OP*向量FP=x(x+1)+y²=x²+x+y² 又点P(x,y)在椭圆x²/4+y²/3=1上,那么y²=3-3x²/4 所以向量OP*向量FP=x²+x+3-3x²/4 =1/4*x²+x+3 =1/4*(x+2)²+2 而-...

洛阳市18024947700： ...a²=1的焦点在x轴上若椭圆E的焦距为1①求椭圆E的方程;②设F1、F2分别是椭圆左右焦点P为椭圆E上第一象限内点,直线F2Py轴与点Q,并且F1P⊥F... - ？
塔初麦克：[答案] 由题意可知c²=a²-(1-a²)=2a²-1∵焦距为1∴c=焦距/2=1/2 ∴c²=1/4∴a²=5/8∴b²=a²-c²=3/8∴E:x²/(5/8)+y²/(3/8)=1

洛阳市18024947700： 已知椭圆的方程为x²/9+Y²/4=1,求椭圆的 焦点和焦距 - ？
塔初麦克：[答案] 因为9 > 4 所以 椭圆的焦点在x轴上 横坐标的平方为9 - 4 = 5 所以 焦点为 (根号5,0),(负根号5,0) 焦距为2 * 根号5

洛阳市18024947700： 关于命题真假求取值范围的设命题p:方程x²/(4 - t)+y²/(t - 2)=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:曲线y=(1/3)x³+[(2t - 3)/2]x²+x+3有两个不等的极... - ？
塔初麦克：[答案] 这样考虑不好,这类题应该先默认它是正确的求出参数的范围,然后再求参数范围的补集.比如这道题,你可以当命题P是真的,求出t的范围,然后再求该范围的补集即可.同样的,可得出命题Q中t的范围

洛阳市18024947700： 设F1,F2分别为椭圆x²/64+y²/36=1的左右焦点,点M在椭圆上,求当∠F1MF2=45º或∠F1MF2=30º时△F1MF2面积.) - ？
塔初麦克：[答案] M的坐标是(8,0) 椭圆x^2/64+y^2/48=1; ∴a=8; c=4; 2c=8; 2a=16; MF1+MF2=2a=16; ∵MF1=3MF2; ∴MF1=12,MF2=4; ∵MF1-MF2=8=2c 说明M,F1,F2构不成三角形 ∴M在右顶点(8,0)

洛阳市18024947700： 1、设F1、F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.(1)... - ？
塔初麦克：[答案] 第一题: 第二题: 第三题: 来自网络,仅供参考, 因为 PM 是∠F1PF2 的角平分线,所以 F1M/MF2=PF1/PF2,M 一定在 F1 与 F2 中间; -c
洛阳市18024947700： 点p是椭圆x²+y²/2=1上一点,且p在第一象限,若F1、F2是椭圆的焦点,且三角形PF1F2的面积为√2/2 ,则点P的坐标为什么?老师麻烦写出过程,细节一... - ？
塔初麦克：[答案] 由椭圆方程可知,焦点在y轴上a方=2 b方=1c=根号下(a方-b方)=1则F1F2=2c=2P的横坐标x的绝对值为 2分之根号2 乘以2 除以2 =2分之根号2所以代入椭圆方程得y=正负1所以P(√2/2,1)或(-√2/2,1)或(√2/2,-1)或(-√2/...

洛阳市18024947700： 已知点P(x,y)在椭圆x²/144+y²/25=1上,求u=x+y的取值范围? - ？
塔初麦克：[答案] 由于P(x,y)在椭圆(x²/144)+(y²/25)=1上设x=12cosa、y=5sina则 x+y=12cosa+5sina=13[(12/13)cosa+(5/13)sina]=13sin(a+ θ)其中,sinθ =12/13,这边用到的是辅助角公式∴ x+y∈[-13,13]...