高中数学，设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足

设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足向量OM=1~

设P（x，y），则 PF1 ? PO =（- 3 -x，-y）?（-x，-y）=x 2 + 3 x+y 2 =x 2 + 3 x+1 - 1 4 x 2 = 3 4 x 2 + 3 x+1=（ 3 2 x+1） 2 ，x∈[-2，2]．∴所求范围为[0，4+2 3 ]．

利用几何意义更容易一些：
点M满足向量OM=1/2(向量OP+向量OF)，
所以M是MF的中点，|MF|=(1/2)|PF|
设右焦点为F1，连接PF1，则
O为F,F1的中点，所以
OM平行且等于MF1的一半，
|OM|=(1/2)|PF1|
向量OM的模+向量MF的模
=|OM|+|MF|
=(1/2)(|PF1|+|PF|)
=(1/2)(2a)=a
而a^2=4,a>0,a=2
所以
向量OM的模+向量MF的模=a=2.

2

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岳普湖县18710973250： 高中数学,设P是椭圆x^2/9+y^2/5=1上的一点,M,N分别是两圆(x+2)^2+y^2=1上的点, - ？
辛琳加诺： 两圆圆心刚好是椭圆的两焦点F1、F2,|PF1|+|PF2|=2a=6,当M、N分别为线段PF1、PF2与两圆交点时,|PM|+|PN|=|PF1|+|PF2|-2r=4,为最小值;当M、N分别为线段PF1、PF2延长线与两圆交点时,|PM|+|PN|=|PF1|+|PF2|+2r=8,为最大值.

岳普湖县18710973250： 设P为椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1 上的一点,F1,F2是焦点,若角PF1F2=75度,角PF2F1=15度,则椭圆的离心率 - ？
辛琳加诺： 角F1PF2=90度,F1F2=2c PF1=F1F2*sin15度 PF2=F1F2*sin75度 sin15=(根号6-根号2)/4 sin75=(根号6+根号2)/4 所以 2a=PF1+PF2=F1F2*根号6/22a=2c*根号6/2 离心率e=c/a=2/根号6=根号6/3 ps:椭圆离心率是 0

岳普湖县18710973250： P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2/9=1上的一点,则Z=2x+y的最大值P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2/9=1上的一点,则Z=2x+y的最大值是多少 - ？
辛琳加诺：[答案] P(x,y)是椭圆x²/4+y²/9=1上的一点,则Z=2x+y的最大值是多少 设x=2cost,y=3sint,则z=4cost+3sint=4[cost+(3/4)sint] 【设tanθ=3/4,sinθ=3/5,cosθ=4/5】 =4(cost+tanθsint)=4[cost+(sinθ/cosθ)sint] =(4/cosθ)(costcosθ+sintsinθ)=(4/cosθ)cos(t-θ) =5cos[t-...

岳普湖县18710973250： 高中数学:已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2分别为焦点,求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值. - ？
辛琳加诺： P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点, ∴|PF1|+|PF2|=2a,设|PF1|=t,则 PF1^2+PF2^2=t^2+(2a-t)^2=2t^2-4at+4a^2 =2(t-a)^2+2a^2,∈[2a^2,4a^2] 由余弦定理,4c^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2 ∴PF1*PF2=(PF1^2+PF2^2-4c^2)/2, 它的最大值为(4a^2-4c^2)/2=2b^2, 最小值为(2a^2-4c^2)/2=2b^2-a^2.

岳普湖县18710973250： 已知P是椭圆x^2∕4+y^2∕3=1上的一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若三角形⊿PF1F2的内切圆半径为1∕2,则 - ？
辛琳加诺： 解答:不妨设P在第一象限.椭圆x^2∕4+y^2∕3=1 ∴ a²=4,b²=3 ∴ c²=a²-b²=1 设⊿PF1F2的内切圆的圆心是M,则S⊿PF1F2=S⊿PF1M+S⊿PF2M+S⊿F1F2M=(1/2) *|PF1|*(1/2)+(1/2)*|PF2|*(1/2)+(1/2)*|F1F2|*(1/2)=(1/4)*(|PF1|+|PF2|+|F1F...

岳普湖县18710973250： 设P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的点,F1.F2是其焦点,若|PO|是|PF1|,|PF2|的等差中项,？
辛琳加诺： 由椭圆定义知: 2|PO|=|PF1|+|PF2|=2a,所以|PO|=a, 亦即以a为半径,以原点为圆心的圆与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点,一共两个,在椭圆与x轴焦点上,即P点有两个

岳普湖县18710973250： 设点p是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一点,F1,F的左右焦点,L是三角形pF1F2的内心,若三角形lpF1的... - ？
辛琳加诺： lpF1的面积+三角形lpF2的面积=2三角形lF1F2的面积,则内心到三边的距离相等,设为h,也就有:2*2Ch=PF1h+PF2h=h(PF1+PF2)=h*2a,a=2c,e=1/2.

岳普湖县18710973250： 高二数学椭圆？
辛琳加诺： A点坐标为 (a,0)设P点坐标为(x,y), x<a (P点与A点不能重合)则(x,y)满足 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (1)而且 OP=(x,y), PA=(a-x,-y)OP垂直PA <=> (a-x)*x-y^2=0 (2)由于P点是存在的,所以 方程组 (1)(2) 有不同于A的解,即有两不同的解将(2)...

岳普湖县18710973250： 高中数学选修1 - 1人教版题椭圆,已知点P是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点,且以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,求点P的坐标. - ？
辛琳加诺：[答案] F1F2=2c=2,设点P(x0,y0) 则S△F1F2P=1/2*F1F2*|y0|=1,∴y0=±1,y0²=1 代入椭圆方程求得x=±√15/2 ∴点P的坐标为(1,√15/2)或(1,-√15/2)或(-1,√15/2)或(-1,-√15/2)

岳普湖县18710973250： 高中数学椭圆题？
辛琳加诺： 解:椭圆x^2/100+y^2/64=1则a=10,b=8,c=6 又F1,F2为椭圆的焦点 那么有PF1+PF2=2a=20,F1F2=2c=12 又∠F1PF2=60度 根据余弦定理 cos∠F1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/2PF1PF2=1/2 就有(PF1+PF2)^2-2PF1PF2-(12)^2=PF1PF2 就是400-144=3PF1PF2 PF1*PF2=256/3 所以三角形F1PF2的面积=1/2*PF1*PF2*sin角F1PF=1/2*256/3*根3/2 =64根号3/3