求高中生难度的有关质数的数学证明题
一、证明方法
设N为任一大于6的偶数，Gn为不大于N/2的正整数，则有：
N＝(N－Gn)+Gn (1)
如果N－Gn和Gn同时不能被不大于√N的所有质数整除，则N－Gn和Gn同时为奇质数。设Gp(N)表示N－Gp和Gp同时为奇质数的奇质数Gp的个数，那么，只要证明：
当N＞M时，有Gp(N)＞1，则哥德巴赫猜想当N＞M时成立。
二、双数筛法
设Gn为1到N/2的自然数，Pi为不大于√N的奇质数，则Gn所对应的自然数的总个数为N/2。如N－Gn和Gn这两个数中任一个数被奇质数Pi整除，则筛去该Gn所对应的自然数，由此，被奇质数Pi筛去的Gn所对应的自然数的个数不大于INT(N/Pi)，则剩下的Gn所对应的自然数的个数不小于N/2－INT(N/Pi)，与Gn所对应的自然数的总个数之比为R(Pi)：
R(Pi)≥(N/2－INT(N/Pi))/(N/2)≥(1－2/Pi)×INT((N/2)/Pi)/((N/2)/Pi) (2)
三、估计公式
由于所有质数都是互质的，可应用集合论中独立事件的交积公式，由公式（2）可得任一偶数表为两个奇质数之和的表法的数量的估计公式：
Gp(N)≥(N/4－1)×∏R(Pi)－1≥(N/4－1)×∏(1－2/Pi)×∏(1－2Pi/N)－1 (3)
式中∏R(Pi)表示所有不大于√N的奇质数所对应的比值计算式的连乘。
四、简单证明
当偶数N≥10000时，由公式（3）可得：
Gp(N)≥(N/2－2－∑Pi)×(1－1/2)×∏(1－2/Pi)－1
≥(N－2×√N)/8×(1/√N)－1＝(√N－2)/8－1≥11＞1 (4)
公式(4)表明：每一个大于10000的偶数表为两个奇质数之和至少有11种表法。
经验证明：每一个大于4且不大于10000的偶数都可表为两个奇质数之和。
最后结论：每一个大于4的偶数都可表为两个奇质数之和。
（一九八六年十二月二十四日）
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。
或【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数：
x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)
其中p_1, p_2 , p_3都是素数。
用x表一充分大的偶数。
命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 )
对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数：
p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)，
其中p_1,p_2,p_3都是素数。：
a不可能是奇数，否则a^n-1要么是0，要么是大于2的偶数,不可能是质数。
所以a是正偶数了。
a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)
由于a是正偶数，n>1,上式(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1) >1
而已知a^n-1是质数，所以a-1=1
所以a=2
如果n是合数，则有n=m*q, m q都是大于1的整数
则a^n-1=(a^m)^q-1
=(a^m-1)( (a^m)^(q-1)+(a^m)^(q-2)+...+a^m+1 )
两项都不是1
所以a^n-1是合数，与已知条件矛盾。
所以n是质数
费马小定理
a是一个整数，p是一个质数，那么
a^p==a(mod p)
若p|a，原式显然成立
若p不能整除a，即（a,p)=1
那么，1a，2a，.....（p-1)a都不能被p整除
且1a，2a，.....（p-1)a被p除的余数都不相等，
这步说明下，反证法：若则存在整数c,d,且1<=c<d<p，da==ca(mod p),即p|（d-c)a,但是p不能整除a， 1<=d-c<p ,p是质数， p也不能整除（d-c），矛盾。
故1a，2a，.....（p-1)a被p除的余数都不相等，
然而被p除的余数最多只有（p-1）个，根据抽屉原理，1a，2a，.....（p-1)a被p除的余数恰好是1,2，...(p-1) 的某个排列
根据同余定义
必有1*2*3*.....*(p-1)==1a*2a*3a....(p-1)a(mod p)
让w=(p-1)!
则w==w*a^(p-1)(mod p)
因为w不能被p整除，故 a^(p-1)==1(mod p)
即 a^p==a(mod p)
在正整数中，一个大于1的数，除了1和它本身之外，没有其它整数能整除它，我们即称这个数为质数。
一般我们在求100以内的质数，通常将1至100的所有整数列成出一张表，首先将1划掉；保留2，然后再将剩余2的倍数划掉；保留3，然后再将剩余3的倍数划掉；保留5，然后再将剩余5的倍数划掉.…...以此类推，最后这张表中未被划掉的数，就是100以内的质数。这种方式就是有名的“筛法”，好像把数字放在筛子上，将非质数筛去，而把质数留下来。
当我们使用这个方式来寻找更大范围内的质数时，有没有可能划到最后都是合数呢？也就是说质数的个数是有限个，还是无限多个呢？早在公元前275年的著名希腊数学家欧几里德，就已经帮我们证明出质数的个数是无限多的喔！欧几里德使用了一种证明技巧叫作反证法，就是先假设某一件事成立，再以此件事进行推演，最后推得结果与原假设矛盾，即原假设不成立。
XIAN假设质数的个数是有限个。因为是有限个，所以可以列出所有质数2、3、5、7、…..、p，其中p为最大的质数。然后令A＝2×3×5×7×…..×p＋1，A显然比p大，而其中2×3×5×7×…..×p能被任何质数整除，所以A被任何质数除所得余数皆为1，即A无法被已知的 2、3、5、7、…..、p中任何一个质数整除，也就是A的分解式无法使用有限的 2、3、5、7、…..、p这些质数来表示，它的分解式中必定包含大于p的质数，这一点与原假设产生矛盾。
求高中生难度的有关质数的数学证明题
有点代表性的：费马小定理 a是一个整数，p是一个质数，那么 a^p==a(mod p)若p|a，原式显然成立 若p不能整除a，即（a,p)=1 那么，1a，2a，...（p-1)a都不能被p整除 且1a，2a，...（p-1)a被p除的余数都不相等，这步说明下，反证法：若则存在整数c,d,且1<=c<d<p，da==...
高中生的核心素养有哪些?
2022新课标的核心素养包括创新思维、信息、社会交往、文化、思想品德、身心健康和实践能力素养。1.创新思维素养：培养学生独立思考、创新意识，解决复杂问题的能力。2.信息素养：培养学生获取、评估、使用信息的能力，提高信息的处理和利用水平。3.社会交往素养：培养学生与他人良好交往和合作的能力，强调情感交...
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1、坚守诚实、守信的原则 诚实、守信是一个人的最基本原则，一个人如果贪图小便宜、耍小聪明，可能一时会得逞，不会被人发现，但是，殊不知：世上没有不透风的墙。2、让自己生活在群体当中 一个人的表达能力、沟通能力和团队精神要到群体当中去锻炼。3、做一个主动锻炼自我的人 很多时候机会摆在你...
如何提升高中生的核心素养
最后一种是创新思维能力。创新思维是逻辑思维与非逻辑思维的有机组合，一般在创意的萌芽阶段，多采用非逻辑思维；在创意的完善阶段，应采用逻辑思维。创新思维有助于打破心智枷锁，获得突破性解决方案。 ③ 人文素养 未来的社会一定是向着更加文明的方向发展，教育的目标就是要培养现代公民。而其中民主与...
一个资质平庸的高中生要多努力才能上清华?
第三、分析普通高中生考清华大学的难度系数 从上面的招生情况来看,对于一个资质平庸的高中生,如果不是出生在北京市,只是生活在其它省市,假设清华大学在当地的招生名额为150人,注意,这是当年招生的总人数,是包括所有招考类型的学生。除去保送、特长生、自主招生降低录取等,留给裸分考清华大学的名额也就100人左右。
新时代的高中生应具备哪些素质
试想一下这样的高中生如何能走向社会。所以，我认为我们应该重视对高中能力的培养，使高中生具备如下能力：1.具有团队合作能力。世界上获得诺贝尔奖的人已经不是某一个人，而是一个研究组，一个团队。以一当十并不难，难的是以十当一。单打独斗的时代已经过去，现代社会需要的是团队合作意识。2.具有...
高中生心理素质展示的内容有哪些?
心理素质展示高中报告如下：1、三年来，我遵纪遵法，尊敬师长，热心助人，与同学相处融洽。我有较强的集体荣誉感，努力为班为校做好事。作为一名团员，我思想进步，遵守社会公德，积极投身实践，关心国家大事。在团组织的领导下，力求更好地锻炼自己，进步自己的思想觉悟。2、开发智力，促进能力发展。现代...
资质平庸的高中生,通过努力考上清华的几率能有多大?
衡水中学每年清华北大一百多个，听着很多的样子，但是在所有市级高中来说已经很不容易了。但是你可知道？就这一百多个，是全国基本上所有的好学生汇集在一块，才有这一百多个人进清华北大！仅仅是通过裸考！在与清华北大庞大的本科生相比，这仅仅是凤毛麟角！那清华北大的学生都从哪里来呢？竞赛保送:...
高中生多少分优秀?
高二一般是480分以上才能算好，如果要达到优秀的水平，至少要在500分以上。从整体的命题和难易程度，单科要比综合卷子要好拿分，语数外要平均100分，综合一科要60，总分在480分左右，超出500分，一般本科就会有孩子的一席之地了。此外，高二考试的难度和评分标准也可能有所不同，有些学校或地区可能会...
高中生身体素质越来越不好,作为高中生增强体质和学好习冲突吗?_百度知 ...
因此，现在很多高中生的身体素质都变得很差，她们受到一点风吹雨冬就容易生病。如果生病，不仅会影响身体健康，更会影响学生们的学习。生病会分散他们的学习精力，也会降低他们的学习效率。由于现在很多学校越来越注重学生学习成绩的提高，他们把高中生的课程全都换成文化课，很少安排课外实践活动或者体育课。...
佼贷灭菌：[答案] “一个素数及一个不超过一个素数的乘积之和”这个表述有点问题.实际你要说的问题原型就是歌德巴赫猜想,不可能有人在这里证明的.
常德市17358152581： 数论中素数的一个证明题证明:若2^n+1是素数,则n是2的乘幂.其中2^n表示2的n次方.求牛人证明, - ？
佼贷灭菌：[答案] x^(2m+1)=(x+1)(x^2m-x^(2m-1)+...-x+1) 所以x>1 m>0时 上面的数是合数 现在假设n不是2的乘幂 则n存在奇数因子p(p>2) 2^n+1=(2^(n/p))^p+1 由上面知是合数 n=2^k k小的那几个2^n+1是素数 k大一点点好像就不是了这样的素数好像还有名字
常德市17358152581： 一道数学题目(有难度哦)101,10101,1010101,101010101.在这组数中有几个质数并证明结论.答案是:101是质数,就1个.但是我看不懂答案分析答案分析:... - ？
佼贷灭菌：[答案] 答案的意思是 当k为大于等于3的奇数时 101…1(k个1)可以分解成11…1(k个1)*90…901 当k为大于等于4的偶数时 101…101可以分解成101*10001…10001 故k>=3时都是合数 而k
常德市17358152581： 请证明:质数的个数是无限的. - ？
佼贷灭菌：[答案] 假设最大的素数是X 则 2*3*5*7.*X +1 除以所有的素数数都余1 则2*3*5*7.*X +1是素数或者有比X更大的质因数 这与假设X是最大的素数矛盾 所以不存在最大的素数 所以素数个数无限
常德市17358152581： 求解初高中关于质数的数学题 - ？
佼贷灭菌： 【参考答案】 设三个质数a、b、c,则:(1/a)+(1/b)+(1/c)=(bc+ac+ab)/(abc)=631/1443 由于互质的分母通分时公分母即它们的乘积 因此1443等于3个质数的乘积,即abc=1443=13*3*37.故这三个质数是3、13、37.三者的和是3+13+37=53 有不明白的地方欢迎追问...
常德市17358152581： 一道数学题13.如何证明一个数是质数? - ？
佼贷灭菌：[答案] 素数的定义是除了自身与1外没有其他约数,而证明一个舒适素数当然可以同这种方法,但我们可以按照下面的步骤去证明.(1)取此数的算术平方根,并取其整数部分.(2)用此数去除以2,看能否被除尽.(3)用此数去除以3,看能...
常德市17358152581： 质数同合数的几道题质数与合数的几道问题 一、试问123456789是质数还是合数?二、证明:一切奇质数都可表为4M+(或 - )1的形试其中M为自然数 三、试... - ？
佼贷灭菌：[答案] 一,1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 是3的倍数 所以123456789 是3的倍数 所以是合数二、任何一个奇数都可以,奇质数当然更可以三、这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和相等,都为1,所以它能被11整除,为合数四、因为n...
常德市17358152581： 1.[数学问题]有关质数和合数的数学问题(4)1和0交替排列,形成下面型式的一串数101,10101,1010101,101010101···请你回答,在这串数中有多少个质... - ？
佼贷灭菌：[答案] 上面的答案不对啊,第三个数1010101=101+1010000=101*(1+10000)是合数,同上可得第五个数10101010101=101+1010000+10100000000必能被101整除,同理可得奇数项除第一项外都是合数;偶数项我还没想出来,已经验证第二、...
常德市17358152581： 请写出＂所有质数的倒数之和不收敛＂的证明过程 - ？
佼贷灭菌：[答案] 记{pn,n>0}为全体质数列(递增). 1. 显然有2x≥-ln(1-x),当1/2≥x≥0. 2. 对于任意M>0,有N>0,使 1/1+1/2+..+1/N>e^(2M) 3. 记pm为不超过N的最大质数 ==> e^(2M) 2M M 级数1/p1+..+1/pm+...发散.
常德市17358152581： 几道关于数学质数与合数的题,急,谢谢 - ？
佼贷灭菌： 你可真懒啊!!!!! 1 d+b=(a-c)(a+c)/(d-b) a+b+c+d=(a+c)(d-b+a-c)/(d-b) 2 2000=2^4*5^3 a乘以b的c次方再乘以b吧 (5*2)^3*23456你从哪找的题目!!! 一些数论的公式我都不知道 很抱歉 做不来 建议你看看费尔马小定理再做假...
