对边相等的四边形是平行四边形吗

两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形对吗~

初中数学，平行四边形的判定，经典题型

对边相等的四边形不一定是平行四边形。平行四边形的定义：平行四边形是由同一个二维平面上的两组平行线组成的封闭图形，一般由图形名称依次加上四个顶点来命名。平行四边形的对边或对边的长度相等，它们的对角相等。只有有一对平行边的四边形是梯形，它的三维对应是平行六面体。这种图形的特点是对边平行相等，容易变形。平行四边形法则：判断平行四边形的方法是证明两对边平行，两对边相等，两对边平行且相等，对角线相等。一般来说，平行四边形是由它的图形名加上四个顶点来命名的。两个矢量合成时，以代表这两个矢量的线段为邻边，做一个平行四边形，这个平行四边形的对角线代表合成矢量的大小和方向，称为平行四边形法则。判断平行四边形是否是轴对称图形：平行四边形不是轴对称图形，但它是中心对称图形。对称的中心是两条对角线的交点。轴对称图形定义为在平面内沿一条直线折叠，直线两侧的部分可以完全重合的图形。直线称为对称轴，对称轴用虚线表示；这个时候我们也说这个图形是关于这条直线对称的。如圆形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。在四边形中，矩形、正方形、平行四边形都是对边相等的四边形。

对边相等的四边形不一定是平行四边形。

正确说法是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

解析：根据平行四边形的性质，平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别相等；即可得出两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

举例：设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连接AC。

∵在△ABC和△CDA中

AB=CD（已知）

BC=AD（已知）

AC=CA（公共边）

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等）

∴AD//BC，AB//CD（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

扩展资料：

平行四边形的判定：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。<正方形也是平行四边形>

对边相等的四边形不一定是平行四边形。

正确说法是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

解析：根据平行四边形的性质，平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别相等；即可得出两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

举例：设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连接AC。

∵在△ABC和△CDA中

AB=CD（已知）

BC=AD（已知）

AC=CA（公共边）

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等）

∴AD//BC，AB//CD（内错角相等，两直线平行）

扩展资料：

平行四边形的性质：

（1）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（3）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（4）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）

（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

（7）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

这样不正确，必须是两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连接AC。

∵在△ABC和△CDA中，

AB=CD（已知），

BC=AD（已知），

AC=CA（公共边），

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（全等三角形对应角相等）

∴AB//CD，AD//BC（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等” ）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等” ）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。（简述为“平行四边形的邻角互补”）

扩展资料：

四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。

在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等。

参考资料来源：百度百科——平行四边形

【这样不正确，必须是两组对边分别相等的四边形是平行四边形】

设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连接AC。

∵在△ABC和△CDA中，

   AB=CD（已知），

   BC=AD（已知），

   AC=CA（公共边），

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（全等三角形对应角相等）

∴AB//CD，AD//BC（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

是的
定义：两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形
判定方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。

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曹县15752142676： 对边相等的四边形一定是平行四边形吗 - ？
束芳美特：[答案] 【判定】不正确 【理由】条件不充分,不一定是平行四边形. 【反例】等腰梯形就是有一组对边(腰)相等的四边形. 【改正】①两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

曹县15752142676： 2组对边相等的四边形是不是平行四边形?问下 - ？
束芳美特：[答案] 是,平行四边形的判定定理之一! 平行四边形判定定理 1.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 5.两组对角...

曹县15752142676： 对边相等的四边形一定是平行四边形______.(判断对错) - ？
束芳美特：[答案] 根据平行四边形的性质: 两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形, 故答案为:*.

曹县15752142676： 一组对边相等的四边形是平行四边形对吗 - ？
束芳美特： 不对,一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,如等腰梯形,也有一组对边相等.两组对边相等的四边形是平行四边形,是对的.

曹县15752142676： 对边相等的四边形是平行四边形吗 - ？
束芳美特： 这种说法不确切,应该为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【证明一下】 设在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.∵在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知),BC=AD(已知),AC=CA(公共边),∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠ACB=∠CAD,∠BAC=∠DCA(全等三角形对应角相等),∴AD//BC,AB//CD(内错角相等,两直线平行),∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

曹县15752142676： 对边相等的四边形不是长方形就是平行四边形,这句话对吗? - ？
束芳美特：[答案] 1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(平行四边形判定定理) 2,若一组对边相等的四边形可能是: a,等腰梯形 b,凹四边形.

曹县15752142676： 对边相等的四边形一定是平行四边形吗 - ？
束芳美特： 是的,因为作一条对角线,就由SSS三边相等得出两个三角形全等,从而对应角相等,对边平行,即为平行四边形.

曹县15752142676： 对边相等的四边形一定是平行四边形这句话对还是错? - ？
束芳美特：[答案] 错

曹县15752142676： 对边相等的四边行肯定是平行四边形对吗 - ？
束芳美特：[答案] 不对,还可能是等腰梯形. 平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ⑤对角线互相平分的...

曹县15752142676： 一个四边形的一组对边平行且相等,这个四边形是平行四边形吗? - ？
束芳美特：[答案] 如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么另外一组的对边必定也平行且相等; 所以这个四边形一定是平行四边形.