高等数学等价无穷小问题。 sinx等价于x 那么(sinx)∧2等价于多少？ sin(x)∧2等价
要无穷小且等价才能在乘除运算中替换。
limsinx/x = 1， sinx 是无穷小，且与 x 是等价无穷小，故可代换。
limsinx/(2x) = 1/2 ， sinx 是无穷小，但与 2x 不是等价无穷小，故不可代换。
高等数学等价无穷小替换时，sinx～x，那么（sinx）2可以替换为x2（平方）。
当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）
o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时
可以（sinx）～x当x→0时（sinx）²＝x²＋o（x²）
所以当x→0时，可以（sinx）²～x²。
例题：
limx→0（sinx－tanx）／｛［3√（1＋X＾2）－1］［（1＋sinx）－1］｝
分母部分可以用等价无穷小替换为“X＾2／3＂和”sinx／3
分母替换是正确的，sinx／3可继续替换为x／3．分子这样做：
sinx-tanx=tanx(cosx-1)~x*(-x^2/2)=-x^3/2(x->0)
所以最终答案为lim{x->0}(-x^3/2)/(x^3/9)=-9/2.
x→0）sinx＋（sinx）＾2→01＋sinx→（1＋sinx）＾2（1＋sinx）＾（1／2）－1→1＋sinx－1→sinx
x无穷小时，1＋sinx和1＋2sinx＋（sinx）＾2非常接近。
其差量sinx＋（sinx）＾2无穷小，因此用1＋2sinx＋（sinx）＾2代替1＋sinx，平方根（1＋sinx）－1，得sinx。
扩展资料
高等数学中所有等价无穷小的公式：
当x→0，且x≠0，则
x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx；
x～ln（1＋x）～（e＾x－1）；
（1－cosx）～x＊x／2；
［（1＋x）＾n－1］～nx；
loga（1＋x）～x／lna；
a的x次方～xlna；
（1＋x）的1／n次方～1／nx（n为正整数）；
注：＾是乘方，～是等价于，这是我做题的时候总结出来的．
sin(x)∧2和(sinx)∧2在x=0的时候都等价于x²。
高等数学等价无穷小替换时，sinx～x，那么（sinx）^2可以替换为x^2（平方）。
当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）
o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时
可以（sinx）～x当x→0时（sinx）²＝x²＋o（x²）
所以当x→0时，可以（sinx）²～x²。
等价无穷小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
计算方法如下：
在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
扩展资料
从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，
然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。
都是x
高数九个基本的等价无穷小量是什么
高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²\/2，tanx-sinx~x³\/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x\/2，√(1-x)-1~-x\/2，ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算作...
高等数学 极限 等价无穷小的问题
=-2a*x^2+o(x^2)等价号右边也用泰勒公式展开=6x^2+o(x^2)比较可得a=-3
高等数学 等价无穷小问题
在函数乘和除的时候可以用等价无穷小，复合函数乘除的时候也是可以的，但一般情况下加和减必须代入函数的泰勒展开，(cosx-(cosx)^2)\/x^2这个最好的方法是用Cos的泰勒展开，Cosx = 1 - x^2\/2 + ...所以可以记为Cosx = 1-x^2\/2 + O(x^3)cosx - cos^2x = 1 - x^2\/2 + O(x^3...
关于高数中无穷小的问题
此题是高等数学中关于等价无穷小的题目，关键点就是等价无穷小的代换。等价无穷小里有这样一个公式：当x->0时(1+x)^a-1等价于ax 所以在这里套用此公式『2次根号就相当于0.5次方嘛』(1+ax^2)^0.5-1等价于1\/2ax^2；另外一方面(sinx)^2等价于x^2这个我不用多解释了吧。已知两者为等价...
高数等价无穷小问题(能不能把函数内的函数等价成无穷小)
lim ln(tan2x)\/ln(2x) = 1 + lim [ln(tan2x)-ln(2x)]\/ln(2x) = 1 所以才能导致等价无穷小的替换。当然，我认为这样的替换没什么价值，证明可以替换的难度和原问题相当，只不过是便于你使用L'Hospital法则而已，但这类问题根本不需要用L'Hospital法则就能解决。再把你的问题抽象一下，在某个...
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问题一：高等数学中所有等价无穷小的公式 当x→0，且x≠0，则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;x~ln(1+x)~(e^x-1);(1-cosx)~x*x\/2;[(1+x)^n-1]~nx;loga(1+x)~x\/lna;a的x次方~xlna;(1+x)的1\/n次方~1\/nx(n为正整数）；注：^ 是乘方，~是等价于，这是我做题的时候...
等价无穷小问题
在等价无穷小的时候应该是谁乘以谁可以例如sinx*（1-sinz）乘积形式可以，x²cos²x-sin²x是多项式不可以
数学极限:等价无穷小的问题
1-e^x等价于-x，e^(-x) - 1等价于-x 注：u→0时，e^u - 1等价于u，此处u可以是函数。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
高等数学~等价无穷小题目问题!!!
题意是 cos(x^2) 而不是cos^2(x)1-cos(x)等价于 (x^2) \/2 所以1-cos(x^2)等价于 ((x^2)^2) \/2
数学全书,求极限,等价无穷小问题
可以。原因：当x->0时，sin[x]与x是等价无穷小。如果x->x0(x0!=0)，那么就要注意不能随便替换了。
董净乙肝：[答案] lim(sinx)²/x²=lim(sinx/x)²=1 lim(sinx²)/x²=lim(siny/y)=1 (y=x²)
博野县19646195644： x - sinx等价无穷小是什么 ？
董净乙肝： 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...
博野县19646195644： lim(x→0)sinx/x - ？
董净乙肝：[答案] sinx和x在(x→0)时是等价无穷小,可以简单理解成(x→0)时sinx=x,所以 lim(x→0)sinx/x=1 这是大学高等数学中的内容
博野县19646195644： 高数等价无穷小 - ？
董净乙肝： 当x趋于0时,x与Sinx是等价无穷小,把这里的x换成x的n次幂也是一样的.至于当x趋于0时,x与Sinx是等价无穷小高数书上有证明过程.
博野县19646195644： 问一个高数问题,在求极限中等价无穷小sinx可以看成x,那么sin2x可不可以看成2x? - ？
董净乙肝：[答案] 可以,前提是X趋于0,且是在乘法运算里.
博野县19646195644： 高数中关于等价无穷小的题目 我们知道sinX与X等价无穷小,可是sin2X与2X是等价无穷小,还是2sinX与2X?另外这里有一道例题.并详细分析.第二道题是关... - ？
董净乙肝：[答案] 首先说等阶小 当x趋于0时 sin2x~2x 2sinx~2x 因为sin2x=2sinxcosx x趋于0时 cosx趋于1然后是选择题:若题目只是说函数连续 那么只需n>0.因为x趋于0时 sin(1/x)有界 .只需x^n趋于0就行.但注意到题目说的是每一点上...
博野县19646195644： 高数 - 等价无穷小的问题用等价无穷小代换求极限时,如sinx~x ？
董净乙肝： sin(x)~x,tan(x)~x,中的x只要是除0之外的无穷小,它可以是自变量,也可以是因变量. 例如当x→1时,sin(x-1)~x-1,tan(x-1)~x-1; 当x→∞时,sin(1/x)~1/x,tan(1/x)~1/x.
博野县19646195644： 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ？
董净乙肝： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
博野县19646195644： 无穷小等价代换问题sinx x 那么 sin^2x sin2x^2呢?为什么?sin^2x代表(sinx)^2 - ？
董净乙肝：[答案] .sin^2x~2x 那俩都不对 是把sin后边的看成一个整体用的
