高等数学 极限 等价无穷小的问题
作者&投稿：元标 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
不行，那样做是不对的。那个式子本身就符合洛必达法则啊，0/0型么，你应该先求导，
由泰勒公式展开
上式= - a*x^2 - o(x^2)- a*x^2 + o(x^2)
=-2a*x^2+o(x^2)
等价号右边也用泰勒公式展开=6x^2+o(x^2)
比较可得a=-3
储炊补肺：[答案] 在计算极限的时候,可以将复杂的式子用它的等价无穷小代替 比如,当x→0时, lim ln(1+x)/x =1,即是ln(1+x) 和 x 在x→0为等价无穷小 则 x→0时, lim ln(1+x^2)/(x^2+1)=lim x^2/(x^2+1) =0 但是等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时...
兴县19719744845： 关于高等数学极限的问题在求极限的运算中注意使用等价无穷小量的代换,常见的等价无穷小量代换有:当x→0时ln(1+x)~x,sinx~x,tanx~x,1 - cosx~x(平方)/2,... - ？
储炊补肺：[答案] 表示在前后是等价无穷小,在运算时可以替换 比如sinx~x 在x→0时就可以有sinx/x=x/x=1 但是在等价无穷小之间做加减运算时不能替换 x→0时(sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不对的 而是等于-1/2 你再深入学习就会知道了 等价无穷小会使你的极限运算...
兴县19719744845： 高数等价无穷小问题(可追分)分式求极限时,什么情况下可以用等价无穷小约分,什么时候不能用?肯定不是什么时候都能用,建议你看看历年考研真题 - ？
储炊补肺：[答案] 等价无穷小替换吧?约分这个说法少见. 无穷小量是分子或者分母的一个因式的时候可以等价替换, 当它是分子或者分母表达式的和差运算中的一项的时候一般不能替换. 粗略说乘除的时候能替换,加减的时候不要替换.
兴县19719744845： 高数等价无穷小问题(能不能把函数内的函数等价成无穷小)如:当x趋向0时,求Ln(tan2x)/Ln(tan7x)的极限,请问我能否先把括号里面的等价无穷下成Ln(2x)/... - ？
储炊补肺：[答案] 关于等价无穷小替换的问题,不要背结论,要知道原理,尤其是做对了也要知道为什么是对的,否则跟猜对的没什么区别. 对于你给的具体问题,要注意x->0+时 lim ln(tan2x)/ln(2x) = 1 + lim [ln(tan2x)-ln(2x)]/ln(2x) = 1 所以才能导致等价无穷小的替换. ...
兴县19719744845： 高数等价无穷小求极限问题 - ？
储炊补肺： 第一个可以,代入值不属于等价无穷小替换 第二个就有问题了,有加减法时等价无穷小不可以局部替换,在2sinxcosx/x这项中,此时不可以将sinx/x换掉 有问题可以继续讨论
兴县19719744845： 关于高数极限等价无穷小的代换问题!极限lim(x - >a)g(x)In(f(x)/F(x)) 注意极限后面的式子全是包含在极限里的f(x)和F(x)是两个不同的函数 我要问的是如果f(x)等价... - ？
储炊补肺：[答案] 不可以,只有有限个函数可以这样代换的比如(x->0时,sinx和x)
兴县19719744845： 高等数学利用等价无穷小代换求极限lim,(1 - cos3x)/ln(1+x2) - ？
储炊补肺：[答案] x->0 1-cos3x等价于9xx/2 ln(1+xx)等价于xx 所以原式limx->0(9xx/2)/xx=9/2
兴县19719744845： 高数等价无穷小的问题√(1+√(x+√x)) - 1(x→0)与m*x的n次是等价无穷小,m=多少,n等于多少?不仅要结果, - ？
储炊补肺：[答案] √(1+√(x+√x))-1 =[√(1+√(x+√x))+1]/√(x+√x) 等价于 2/√x =2x^(-1/2) 所以:m=2,n=-1/2
兴县19719744845： 高数等价无穷小问题arcsin^2(x)和arcsin(x)^2的等价无穷小都是x^2么?如果不是那分别是什么,请写出过程, - ？
储炊补肺：[答案] 因为arcsinx∽x 所以两边同时平方 就是还有arcsin²x∽x² 因为arcsinx∽x 所以两边同时用y²替换x 就是还有arcsiny²∽y² 也就是arcsinx²∽x²
兴县19719744845： 高数等价无穷小问题当x→0时,(1+cx^2)^1/2 - 1是1 - cox的等价无穷小,问,c=? - ？
储炊补肺：[答案] (1+cx^2)^1/2-1的等价无穷小是cx^2/2 1-cox的等价无穷小是x^2/2 所以c=1
