数学归纳法证明sinx小于x
用数学归纳法证明 sin^2(x)+sin^2(2x)+sin^2(3x)+...+sin^(nx)=1\/2...
证：（1）|sin2x|=|2sinx?cosx|=2|sinx|?|cosx|． ∵|cosx|≤1， ∴|sin2x|≤2|sinx|；（2）当n=1时，结论显然成立．假设当n=k时结论成立，即|sinkx|≤k|sinx|．当n=k+1时， |sin（k+1）x| =|sinkx?cosx+coskx?sinx|≤|sinkx?cosx|+|coskx?sinx| =|sinkx|?|cosx|+|cos...
如何用数学归纳法证明正弦定理的结论
即S= sin ·sin \/sin 至此，只需通过讨论就可得出结论。即：设S＝sinx＋sin2x＋sin3x＋……+sinnx 两边同乘以2sin(x\/2)（x≠2kπ，k∈Z）得2sin(x\/2)S=cos(x\/2)-cos[(2n+1)x\/2]=2sin(nx\/2)sin[(n+1)x\/2]所以S=sin(nx\/2)sin[(n+1)x\/2]÷sin(x\/2)
用数学归纳法求证:|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)
对于n=N+1，|sin(N+1)x|=|sin（Nx+x）|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx| +|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤ |sinNx|+|sinx|≤ N|sinx|+|sinx|=(N+1)|sinx|,即对于n=N+1等式也成立，由第二数学归纳法知|sin（nx）|≤ n|sinx|（n∈N*）成立。
用数学归纳法证明|sin nα|小于等于n|sinα|(n∈N*,α∈R)
|sin α|小于等于|sinα|成立 n=2时 |sin 2α|=|2sinαcosα|=2|sinαcosα|小于等于2|sinα|*|cosα|小于等于2|sinα|, 成立 设n=n时 |sin nα|小于等于n|sinα| 成立 则n=n+1时 |sin （n+1）α|=|sin （nα+α）| =|sinnα*cosα+sinα*cosnα| <=|sinnα*...
怎样用数学归纳法证明sin18= x\/4c?
令sin18=x sin3x=3sinx-4sin³x 所以sin54=3sin18-4sin³18=3x-4x³sin54=cos36=1-2sin²18=1-2x²所以3x-4x³=1-2x²4x³-2x²-3x+1=0 4x³-4x²+2x²-3x+1=0 4x(x-1)+(2x-1)(x-1)=0 (x-1)(4x&...
三角函数归纳法证明题
2sin(x\/2)] (积化和差)=[sin((k+1+1\/2)x-sin(x\/2))]\/[2sin(x\/2)]右边=[sin((k+1+1\/2)x-sin(x\/2))]\/[2sin(x\/2)]∴左边=右边，命题成立。故由数学归纳法，得 cosx+cos(2x)+cos(3x)+...+cos(nx)=[sin((n+1\/2)x)-sin(x\/2)]\/[2sin(x\/2)]成立。
求,用数学归纳法证明 sinnx的绝对值小于等于n倍 sinx的绝对值
n=1,显然 若有|sinnx|<=n|sinx|,则要证|sin(n+1)x|<=|(n+1)sinx| |sin(n+1)x|=|sin(nx+x)|=|sinnx*cosx+cosnx*sinx|<=|sinnx*cosx|+|cosnx*sinx|<=|sinnx|+|sinx|<=n|sinx|+|sinx|=|(n+1)sinx| 证毕
数学归纳法的证明题
=sin[(n+1)x][4sin^2(x\/2)]很明显，上式是左右相等的 所以问题得证。需要用到的三角函数：sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)\/2]sin[(θ-φ)\/2],则sin[(n+2)x]-sin[(n+1)x]=2cos[(2n+3)x\/2]sin(x\/2)cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)\/2]sin[(θ-φ)\/2],则cos[(2n+1)x\/...
数学归纳法证明 sinθ+sin2θ+sin3θ+...+sin(nθ)=
数学归纳法证明:sinθ+sin2θ+sin3θ+...+sin(nθ)={sin[(1\/2)(n+1)θ]*sin[(1\/2)nθ]}\/sin[(1\/2)θ]... 数学归纳法证明:sinθ+sin2θ+sin3θ+...+sin(nθ)= { sin[(1\/2)(n+1)θ] * sin[(1\/2)nθ] } \/ sin[(1\/2)θ] 展开 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报...
数学证明, 求证sinθ+sin3θ+...+sin((2n-1)θ)=sin^2(nθ)\/sin
数学归纳法：（前面略）假设当N=n时成立，即sinθ+sin(3θ)+...+sin[(2n-1)θ]=sin^2(nθ)\/sinθ 则当N=n+1时 sinθ+sin(3θ)+...+sin{[2(n+1)-1]θ}=sin[(2n+1)θ]+sin^2(nθ)\/sinθ ={sinθsin[(2n+1)θ]+sin^2(nθ)}\/sinθ ={sinθ[sin(2nθ)cosθ+...
许昌市盐酸回答： n=1时 |sin α|小于等于|sinα|成立 n=2时 |sin 2α|=|2sinαcosα|=2|sinαcosα|小于等于2|sinα|*|cosα|小于等于2|sinα|, 成立 设n=n时 |sin nα|小于等于n|sinα| 成立 则n=n+1时 |sin (n+1)α|=|sin (nα+α)|=|sinnα*cosα+sinα*cosnα|=(n+1)|sinα| |sin nα|小于等于n|sinα|得证
籍话17833297826问： 用数学归纳法证明 │sin nx│≤n│sin x│ ,n属于N尤其n=k到n=k+1这中间的过程 - ？
许昌市盐酸回答：[答案] 假定|sin kx|≤k|sin x|成立|sin (k+1)x| = |sin kx * cos x + cos kx * sin x|≤|sin kx||cos x| + |cos kx||sin x|≤|sin kx| + |sin x|≤k|sin x| + |sin x|= (k + 1)|sin x|
籍话17833297826问： 用数学归纳法求证:|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)打得好有分 - ？
许昌市盐酸回答：[答案] |sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*) 当n=1,|sinx|≤ |sinx|显然成立; 设当n=N(N∈N*,N>=1) 成立,即|sinNx|≤ N|sinx| 对于n=N+1,|sin(N+1)x|=|sin(Nx+x)|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx| +|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤ |sinNx|+|sinx|≤ N|sinx|+|sinx|=(N+1)|...
籍话17833297826问： (1)证明|sin2x|≤2|sinx|;(x为任意值)(2)已知n为任意正整数,用数学归纳法证明|sinnx|≤n|sinx|.(x为任意值) - ？
许昌市盐酸回答：[答案] 证:(1)|sin2x|=|2sinx•cosx|=2|sinx|•|cosx|.∵|cosx|≤1,∴|sin2x|≤2|sinx|;(2)当n=1时,结论显然成立.假设当n=k时结论成立,即|sinkx|≤k|sinx|.当n=k+1时,|sin(k+1)x|=|sinkx•cosx+coskx•s...
籍话17833297826问： 高中数学归纳法应用 - ？
许昌市盐酸回答： 如果|sinkx|<=k|sinx|,那么(sinkx)^2<=k^2(sinx)^2,依归纳法需证 |sin(k+1)x|<=(k+1)|sinx|,也就是(sin(k+1)x)^2<=(k+1)^2(sinx)^2 sin(k+1)x=sinkxcosx+coskxsinx(sin(k+1)x)^2=(sinkx)^2(cosx)^2+(sinx)^2(coskx)^2+2...
籍话17833297826问： 数学题目来帮我啊!？
许昌市盐酸回答： x>0,sinx<x,0<an<a(n+1)<1,a(n+1)=sin(πan/4)<πan/4,π/4<1,a(n+1)-1<πan/4-1<πan/4-π/4, a(n+1)-1<(an-)π/4 用归纳法证明还是要用x>0,sinx<x
籍话17833297826问： 求证:Σ(|sinkx|/k)<=n|sinx| - ？
许昌市盐酸回答： 用数学归纳法:n=1时,Σ(|sinkx|/k)=|sinx|≤n|sinx|,不等式成立 假设n=t时,不等式成立,即有:Σ(|sinkx|/k)≤t|sinx| n=t+1时,Σ|sinkx|/k+|sin(t+1)x|/(t+1)≤t|sinx|+1/(t+1)≤t|sinx|+|sinx|≤(t+1)|sinx| ∴Σ(|sinkx|/k)≤n|sinx| 命题得证
籍话17833297826问： 当0<x<π/2时,证明sinx+tanx>2x,请用最简单的方法,和文字说明 - ？
许昌市盐酸回答： 证明过程如下: 引入函数f(x)=sinx+tanx-2x,则: f′(x)=cosx+1/(cosx)^2-2 =[(cosx)^3-2(cosx)^2+cosx+1-cosx]/(cosx)^2 =[cosx(cosx-1)^2+1-cosx]/(cosx)^2. 因为x是锐角,所以00,所以,f(x)在(0,π/2)上是增函数, 又f(0)=sin0+tan0-2*0=0,则f(x)...
籍话17833297826问： 实数的“数学归纳法” - ？
许昌市盐酸回答： 没有. 数学中,数学归纳法本质上是作为自然数的公理接受的.自然与实数不能构成一一对应,故数学归纳法不能用于实数. 若要证明某定理对任意实数成立,需要先假设一实数变量 x,然后证明定理对 x 成立.因为证明时 x 并没有被指定为确定的实数,故无论以任何确定的实数替换 x ,定理都会成立.即,只要证明定理对 x 成立,即证明了定理对所有实数都成立.此法对自然数同样有效. 数学归纳法的不同之处在于其证明针对的是具体的数,或是具有某些附加条件的数.只不过,可以根据已经证明的内容形成推理链条,最终证明定理对所有自然数成立.由于数学归纳法本质上是作为公理接受的,所以只要能证明可以形成推理链条的内容,就可以直接写出结论.
籍话17833297826问： 三角函数归纳法证明题 - ？
许昌市盐酸回答： (ii)证明:(1)当n=1时,∵左边=cosx,右边=[sin((1+1/2)x)-sin(x/2)]/[2sin(x/2)]=2cosx*sin(x/2)/[2sin(x/2)] (和差化积)=cosx,∴左边=右边,命题成立.(2)假设当n=k时,命题成立.即cosx+cos(2x)+cos(3x)+......+cos(kx)=[sin((k+1/2)x)-sin(x/2)]/[2sin(x/...
