关于一动点到两定点之间的距离问题

一动点到两定点距离之比为定值~

比为1的情形比较容易。
当比不为1时，给出两种做法：
解析法：
设两点坐标为(x1,y1)与(x2,y2)，动点为(x,y)，距离比为k，那么由距离公式，(x,y)满足方程
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ]

当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

几何法：
假设定点为A,B,动点为P，满足|PA|/|PB| = k，无妨设k>1
过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C,D两点
由角平分线性质，角CPD=90度
由角平分线定理：
PA/PB = AC/BC = AD/BD (=k)，
注意到C在线段AB内，D在AB延长线上，上面的式子唯一确定了C和D的位置，于是，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。

＊此圆称为阿氏圆
＊关于（内／外）角平分线定理，可参考维基百科（百度百科上没有）

①若点M到F 1 ，F 2 的距离之和恰好为F 1 ，F 2 两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选C．

对于两个定点F1（-c,0) F2(c,0) 动点P(x,y)
F1P/F2P =根号((x+c)^2+y^2)/根号((x-c)^2+y^2) =k
(x+c)^2+y^2=k(x-c)^2+ky^2
x^2+2cx+c^2+y^2=kx^2-2kcx+kc^2+ky^2
(1-k)x^2+(1-k)y^2+(2c+2kc)x +c^2=0
根据不同的k,c值（k>0) 有可能是圆 也可能是直线
（2） 根号((x-c)^2+y^2) *根号((x+c)^2+y^2) =k (k>0
这个曲线了

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江都市13241971786： 关于一动点到两定点之间的距离问题 - ？
以青严迪： 对于两个定点F1(-c,0) F2(c,0) 动点P(x,y) F1P/F2P =根号((x+c)^2+y^2)/根号((x-c)^2+y^2) =k (x+c)^2+y^2=k(x-c)^2+ky^2 x^2+2cx+c^2+y^2=kx^2-2kcx+kc^2+ky^2 (1-k)x^2+(1-k)y^2+(2c+2kc)x +c^2=0 根据不同的k,c值(k>0) 有可能是圆 也可能是直线 (2) 根号((x-c)^2+y^2) *根号((x+c)^2+y^2) =k (k>0 这个曲线了

江都市13241971786： 双曲线的第一.二定律是什么? - ？
以青严迪：[答案] 数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点F1,F2的距离的差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离)时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola).两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点(focus).x=a^2/c (c>a>0) 平面内一个动点到一...

江都市13241971786： 一动点到两定点距离之比为定值求大神证明(公式或作图)……平面内一动点到两定点的距离之比等于定值,比为1时,动点是过这两定点的垂直平分线;平... - ？
以青严迪：[答案] 比为1的情形比较容易. 当比不为1时,给出两种做法: 解析法: 设两点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,那么由距离公式,(x,y)满足方程 (x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ] 当k不为1时,整理得到一个圆的方...

江都市13241971786： 怎样求动点到两定点的最短距离 - ？
以青严迪： 把a或者b关于mn这条直线对称过去,然后两者之间连线,和mn的交点就是最短的地方. 证明是这样的,比如说,你把b关于mn给对称过去了,对称过去的点是b',这样mn就是bb'的中垂线,b到mn上的任意一点的距离和b'到mn上这一点的距离都是一样的.而因为两点之间直线最短,a和b'之间的距离最短处就是ab'和mn的交叉处,这点就是中转站t,而at+b't=at+bt=最短距离.

江都市13241971786： 一动点到两定点的距离的乘积等于定值m的平方求此动点的轨迹 - ？
以青严迪：[答案] 设两定点为(a1,b1),(a2,b2) 一动点为(x,y) 则√[(x-a1)^2+(y-b1)^2]√[(x-a2)^2+(y-b2)^2]=m^2 [(x-a1)^2+(y-b1)^2][(x-a2)^2+(y-b2)^2]=m^4

江都市13241971786： 平面内一动点P,到两定点的F1,F2的距离 - ？
以青严迪： 不存在 还有下面2种情况 当P在线段F1F2外,有|PF1|+|PF2|>|F1F2| 轨迹是椭圆 当P在线段F1F2上,有|PF1|+|PF2|=|F1F2| 轨迹是线段 如果您认可我的回答,请及时点击右下角的【满意】按钮或点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!

江都市13241971786： “平面内一动点到两定点距离和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的什么条件?必要不充分?充分不必要?充要?不充不要? - ？
以青严迪：[答案] 必要不充分! 充分姓不满足,例如当这距离的值恰好等于两定点之间的距离时,此时的轨迹是线段! 反之则是椭圆的第一定义!

江都市13241971786： 在数轴上,若A点表示数x,点B表示数 - 5,A、B两点之间的距离为7,则x=______. - ？
以青严迪：[答案] 根据数轴可以得到:到B距离是7个单位长度的点所表示的数是:-12或2.

江都市13241971786： 一动点到两定点距离比为一正整数请问这一动点的轨迹是什么?为什么?详解...(m为比值,1.m=1 2.m不等于1) - ？
以青严迪：[答案] 设2定点为(x1,y1)和(x2,y2) 根据lz的意思有 根号下((x-x1)^2+(y-y1)^2)=m*根号下((x-x2)^2+(y-y2)^2) 两边平方 (x-x1)^2+(y-y1)^2=m^2*(x-x2)^2+(y-y2)^2 x^2-2xx1+x1^2+y^2-2yy1+y1^2=m^2(x^2-2xx2+x2^2+y^2-2yy2+y2^2) ...

江都市13241971786： 一个角上的一边有2个定点,另一边有一动点,问,这一动点在什么位置时,到另一边2个定点的距离最短？
以青严迪： 在2个定点直线距离之间