如何快速求矩阵的特征值和特征向量？
数学问题λe–a求特征值详细过程如下：
A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的 特征向量。式 Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。特征向量：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成（A-λE）x=0，并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程（A–λI）v=0得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。
当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为（A-λ1I）v1=0，v2为（A-λ2I）v2=v1，依次递推。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。
快速求特征值的方法
1、行列式非零的，先化含 入 的特征行列式为三角型再展开，运算量骤减。（低阶的不化简直接撕也行，但阶数稍多还是先化简为妙）。
2、不能用上面方法处理的，考虑用数论里猜多项式方程根的方法减少因式，简单的题目往往1，2，0猜一猜。
3、形式特殊的矩阵往往有其行列式公式，如果这个公式是因式乘积形式的，把入E-A套进公式看因式立刻就能得出答案。
如何求矩阵的所有特征值与特征向量?
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的...
如何快速求出一类矩阵的特征值?
-首先，对矩阵A进行QR分解，得到正交矩阵Q和上三角矩阵R；-然后，对上三角矩阵R进行特征值分解，得到其特征值；-最后，这些特征值就是矩阵A的特征值。以上两种方法都可以快速求出一类矩阵的特征值，但是具体使用哪种方法，需要根据矩阵的特性和问题的需求来决定。例如，如果矩阵是对称的或者正定的，那么...
如何求矩阵的特征值和特征向量?
使用matlab可以方便的计算任何复杂的方阵的特征值和特征向量：1、首先需要知道计算矩阵的特征值和特征向量要用eig函数，可以在命令行窗口中输入help eig，查看一下eig函数的用法，如下图所示：2、在命令行窗口中输入a＝［1 2 3；2 4 5；7 8 9］，按回车键之后，输入［x，y］＝eig（a），如下图...
如何求一个矩阵的特征值和特征向量?
3、求解特征值可以转化为求解矩阵A的特征多项式的根。实对称矩阵的特征多项式是一个实系数的多项式。4、特征值λ是满足特征方程 det(A - λI) = 0 的根，其中I是单位矩阵。5、解特征方程，即求解 det(A - λI) = 0 这个多项式方程。根据多项式方程的性质，该方程有n个特征值，其中n是矩阵A的...
求矩阵的全部特征值和特征向量的步骤是什么?
求特征向量步骤如下：设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量...
如何快速求矩阵的特征值和特征向量?
当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为（A-λ1I）v1=0，v2为（A-λ2I）v2=v1，依次递推。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。快速求特征值的方法 1、行列式非零的，先化含 入 的特征行列式为三角型再展开，运算量骤减。（低阶的不化简直接撕也行，...
用计算器怎么求矩阵的特征值?
计算器求矩阵特征值可以按以下方式来：1、按MODE,6,进入矩阵计算模式；2、根据提示创建一个新矩阵，刚进模式的时候会自动提示你创建，也可以按SHIFT,4,2，自己创建；3、选择矩阵A,B,C中的一个，再选大小，一共有两页；4，进入矩阵编辑界面，输入表达式，按[=] 可以编辑矩阵内容。按AC退出。按...
如何求矩阵的特征值
第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。矩阵特征值性质 若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1\/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应...
如何求矩阵的矩阵特征值与特征向量
矩阵的特征值怎么求如下：从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其...
如何快速求矩阵特征值
如何快速求矩阵特征值 问题一：如何快速求解给定矩阵的特征值？通常情况下，特征多项式的求解并没有简便的方法，所谓的“易得”通常指的是没有复杂的难度，而不是速度上的迅速。例如，在例1中，矩阵T的秩为2，并没有明显的途径可以直接看出T是幂零的。在例2中，矩阵A显然是秩1的，通过观察迹数(...
闫选舒心：[答案] 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.
遂昌县15810571448： 如何求矩阵的特征值和特征向量? - ？
闫选舒心： 1、设x是矩阵A的特征向量,先计算Ax;2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征高核值.求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方戚中掘程的全部根,...
遂昌县15810571448： 二阶矩阵的特征值和特征向量的求法 - ？
闫选舒心： ||A-xE|= 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量: (A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]', 所以-1对应的特征向量为[-1 1]' 对应的特征向量: (A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[...
遂昌县15810571448： 求解该矩阵的特征值和对应的特征向量 - ？
闫选舒心： 设特征值为t,特征向量为X,单位矩阵记为E,原矩阵记为A 由特征值的定义,有AX=tX,即(tE-A)X =0我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足(tE-A)不可逆(否则我们在方程两边同时乘以(tE-A)的逆矩阵,就得...
遂昌县15810571448： 怎么求矩阵的特征值与特征向量比如求矩阵A= 3 15 - 1 的特征值与特征向量 - ？
闫选舒心：[答案] A-vE=| 3-v 1 |=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)| 5 -1-v |特征值为:4,-2 .对特征值4,(-1 1;5 -5)*(x1,x2)'=(0,0)'对应的特征向量为:(1,1);对特征值 -2,代入A-vE:(5 1;5 1)*(x1,x2)=(0,0)'对应的特征向量为(1,-...
遂昌县15810571448： 求矩阵 的特征值及对应的特征向量. - ？
闫选舒心：[答案] 求矩阵 的特征值及对应的特征向量. 属于 λ 1 =1的一个特征向量为 ,属于 λ 2 =3的一个特征向量为 . 特征多项式 f ( λ )= =( λ -2) 2 -1= λ 2 -4 λ +3由 f ( λ )=0,...
遂昌县15810571448： 五.(12分) 求矩阵 的特征值和特征向量. - ？
闫选舒心： ^解: |A-λ百E| = 5-λ 6 -3 -1 -λ 11 2 1-λ r2+r3 5-λ 6 -30 2-λ 2-λ1 2 1-λ c3-c2 5-λ 6 -90 2-λ 01 2 -1-λ = (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9] = (2-λ)^3所以度A的特内征值为2,2,2 A-2E =3 6 -3 -1 -2 11 2 -1 --> 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 (A-2E)X=0 的基础解系为: (2,-...
遂昌县15810571448： 求出矩阵A 的特征值和特征向量. - ？
闫选舒心：[答案] 求出矩阵A 的特征值和特征向量. 矩阵A的特征值 =-2, ;属于特征值-2的特征向量为 ,属于特征值1的特征向量为 . 特征矩阵为 ,特征多项式 , 令 0,解得矩阵...
遂昌县15810571448： 二阶矩阵的特征值和特征向量的求法求[2 32 1]的特征值及其对应的特征向量 - ？
闫选舒心：[答案] |A-xE| = 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量: (A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]', 所以-1对应的特征向量为[-1 1]' 4对应的特征向量: (A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[3 2]'...
