定义在(0,正无穷)上的函数f(x)的导函数f'(x)
(1)
∵f'(x)=1/x
∴f(x)=lnx+a (a为实数)
∵f(1)=0
∴a=0
∴f(x)=lnx
∴g(x)=lnx+1/x
∴g'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
当0<x<1时，g'(x)<0
当10
∴在(0,1]上g(x)是减函数，在[1,+∞)上g(x)为增函数
最小值为g(1)=ln1+1/1=1
(2)当x=1时，g(x)=g(1/x)
构造函数h(x)=g(x)-g(1/x)
∴h(x)=2lnx+1/x-x
∴h'(x)=2/x-1/x²-1=-(x-1)²/x²
可以看出无论x取何值，-(x-1)²/x²≤0
∴h'(x)≤0
∴h(x)在定义域上恒为减函数，且过点(1,0)
∴当00,即g(x)-g(1/x)>0 g(x)>g(1/x)
当1<x时，h(x)<0,即g(x)-g(1/x)<0 g(x)<g(1/x)
证明： 假设存在x0＞0，
使|g（x）-g（x0）|＜1/x 成立，即对任意x＞0，
有 Inx＜g(x0)＜Inx+2/x ，（*）但对上述x0，取x1=eg(x0) 时，
有 Inx1=g（x0），这与（*）左边不等式矛盾，
因此，不存在x0＞0，使|g（x）-g（x0）|＜1/x 成立．
当然，方法不止一种，这种应该比较好的。望采纳，若不懂，请追问，
所以函数单调减
f(4)=1,若f(x+y)≤1
所以f(x+y)<=f(4)
所以0=<x+y<=4
x^2+y^2+2x+2y=x^2+y^2+2(x+y)=x^2+y^2+8
因为2(x^2+y^2)-(x+y)^2=(x-y)^2
所以x^2+y^2>=(x+y)^2/2
所以x^2+y^2>=8
所以x^2+y^2+2x+2y=x^2+y^2+2(x+y)=x^2+y^2+8>=16
当且仅当x=y=2成立
x^2+y^2+2x+2y的最小值为16
f'(x)<0恒成立，则f(x)在定义域中单调递减，
又f(4)=1,若f(x+y)≤1则x+y>=4 x>0 y>0
又x^2+y^2>=(x+y)^2/2（基本不等式的变形）
则
x^2+y^2+2x+2y>=(x+y)^2/2+2(x+y)>=16,当且仅当x=y=2时取等号
即x^2+y^2+2x+2y的最小值为16。
定义在(0,正无穷)上的函数f(x)的导函数f'(x)<0恒成立
所以f(x)单调递减
因为f(4)=1
所以f(x+y)≤1=f(4)
x+y>=4
有这样一个不等式，相信你自己能够证明：
a>0,b>0，则((a^2+b^2)/2)^2>=(a+b)/2
所以，
x^2+y^2+2x+2y
= (x+1)^2+(y+1)^2-2
>=2*((x+1+y+1)/2)^2-2
>=16
定义在(0,正无穷)上的函数f(x)的导函数f'(x)<0恒成立
所以函数单调减
f(4)=1,若f(x+y)≤1
所以f(x+y)<=f(4)
所以0=<x+y<=4
x^2+y^2+2x+2y=x^2+y^2+2(x+y)=x^2+y^2+8
因为2(x^2+y^2)-(x+y)^2=(x-y)^2
所以x^2+y^2>=(x+y)^2/2
所以x^2+y^2>=8
所以x^2+y^2+2x+2y=x^2+y^2+2(x+y)=x^2+y^2+8>=16
当且仅当x=y=2成立
x^2+y^2+2x+2y的最小值为16
...1\/x,求函数的定义域;判断函数f(x)在区间(0,正无穷)上的单调性...
y1 = x1 - 1\/x1, y2 = x2 - 1\/x2, 用 y1 - y2 ，通分之后可以得出 y1 - y2 =(x1x2 - x2- x1x2 + x1) \/ x1x2 =(x1-x2)\/x1x2 , 因为X1<x2，且二者在已知区间都大于0，所以求的式子中，x1-x2<0 ,x1x2>0 , 也就是说 y1 - y2=(x1-x2)\/x1x2<0 ...
f(X)为偶函数在区间(0,正无穷)上是增函数,若x属于[1\/2,1],不等式f(a...
这是一个含参不等式在区间上恒成立的问题 需要求参数范围 是一种常见的题型。一楼二楼的 都是错误的解法 我做出来的答案是 开区间下 -2到-1
在函数y=1\/x中定义域为什么用(负无穷,0)和(0,正无穷)...(.负无穷,0...
是一个意思～正常不就是从小到大嘛·、（负无穷，0）和（0，正无穷），0那点没有意义，排除0就行了啊，
定义域写为(负无穷,1)∪(1,正无穷)这个怎么理解。 这个呢(负无穷,1...
圆括号和方括号啦 无穷无大小 只能用圆括号 （-无穷，1）表示取 ＜1 的数就行 （1，正无穷）取大于一的 也就是说在实数范围内只有1 取不到 第二个集合就是实数集
证明函数f(x)=1\/x在(0,正无穷)上是增函数
题目错了，是减函数 证：x∈(0,+∞),设x1>x2>0 ∵x1-x2>0 ∴x2-x1<0 ∴x1*x2>0 f(x1)-f(x2)=1\/x1-1\/x2=(x2-x1)\/(x1*x2)<0 ∴函数f(x)=1\/x在(0,+∞)上是减函数
∞在数学中的含义,怎么使用?
∞在数学中的含义是表示无穷大。无限大也称无穷大，就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。 主要分为正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负），分别记作+∞、-∞以及∞ ，非常广泛的应用于数学当中。无限大与无穷小具有倒数关系。
什么叫无穷大什么意思?
三、无穷大与极限：在微积分中，无穷大的概念与极限密切相关。当函数在某个点处的极限趋于无穷大时，我们可以说函数在该点处的值趋于无穷大。例如，函数f(x)=1\/x，在x趋近于0时，f(x)的值趋近于正无穷大。四、无穷大的性质：无穷大有一些特殊的性质。例如，无穷大与有限数相加或相乘的结果仍然...
幂函数y=xa次方,为什么当0<a<1时,图像在(0,1)比较陡,在(1,正无穷...
这个陡和缓指的是变化速率 也即是切线斜率 这个函数求导，导函数的变化曲线体现的就是变化率，导函数是啥我真忘了，你应该知道，貌似是对数函数，我能告诉你的只是这个俗称代表的涵义，一个思路。
...正无穷)上单调递减,则f(x)在(负无穷,0)U(0,正无穷
错。和与并意义不同，比如y=1\/x，显然不符合第二种说法，因为x>0时函数为正，大于x<0时的任意值，所以不能说在（-oo,0]U[0,+oo)上递减
函数f(x)在[-∞, b]上的无穷积分怎么求?
设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积，称极限 为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。记作 类似可定义在[-∞,b]上的无穷积分 设函数f(x)在 上连续，如果广义积分 和 存在，则f(x)在 上广义积分定义为：...
孙诞美珞：[答案] ,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y) 令x=y=1 f(1)=f(1)-f(1)=0 f(1)=0 f(6)=1 令x=36,y=6 f(36/6)=f(36)-f(6) f(6)=f(36)-f(6) 2f(6)=f(36) f(36)=2 f(x+3)-f(1/3)<2 对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y) f[(x+3)/(1/3)]<2=f(36) f(3x+9)
宣化县19651899368： 函数单调性定义在(0,正无穷)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n)(m,n>0),而且当x>1时,f(x)>0比较f(m+n/2)与{f(m)+f(n)}/2的大小 - ？
孙诞美珞：[答案] 先证明f(x)是增函数 设x1>x2>0 x1/x2>0 f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0 f(x1)>f(x2) f(x)在(0,+∞)上是增函数 2f((m+n)/2)=f((m+n)/2)+f((m+n)/2)=f((m+n)²/4) (m+n)²/4>mn 所以 2f((m+n)/2)>f(mn)=f(m)+f(n) f((m+n)/2)>{f(m)+f(n)}/2
宣化县19651899368： 定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)x,y∈(0,正无穷)且f(8)=3 则f(√2)= - ？
孙诞美珞：[答案] 用定义,假设x1>x2>0 则x1/x2>1 f(x1)=f((x1/x2)*x2)=f(x1/x2)+f(x2)>0+f(x2) 所以f(x1)>f(x2) 所以是增函数 因为是增函数,所以最小值在3,最大值在9 因为3是开的,所以取不到最小值 最大值f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=1+1=2 所以只有最大值f(9)=2 f(x+2)>2+f(x)...
宣化县19651899368： 已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足对于任意m,n,都有f(m*n)=f(m)+f(n),且当x>1,f(x)(1)求证:1是函数f(x)的零点(2)证明y=f(x)是(0,正无穷)... - ？
孙诞美珞：[答案] 1 函数f(x)满足对于任意m,n,都有f(m*n)=f(m)+f(n), 令m=n=1,得: f(1*1)=f(1)+f(1)==>f(1)=0 ∴1是函数f(x)的零点 2 设0
宣化县19651899368： 已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足下列两个条件:(1)对任意的属于(0,正无穷)恒有f(2x)=2f(x),(2)当x属于(1,2】时f(x)=2 - x;设函数g(x)=f(x) - k(x - 1... - ？
孙诞美珞：[答案] Thought:k至少要小于0,否则有无穷多个解.然后由于只有三个解,所以一定要在前三段穿入x轴下方,具体范围可以用作函数图像的方法,两图的交点就是解,算出.
宣化县19651899368： 定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且x>1时f(x)1时f(x)x1>0f(x2/x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2) - f(x1) - ？
孙诞美珞：[答案] 令X=Y=1,代入原式即得f(1)=0 再令Y=1/X,代回即得f(x)=-f(1/x)
宣化县19651899368： 已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足:1.对任意的x,y属于(0,正无穷)都有f(x*y)=f(x)+f(y),2.当x大于1时,f(x)大于0,求:1.f(1)的值;2.证明任意的x属... - ？
孙诞美珞：[答案] (1)因为f(x*y)=f(x)+f(y),所以f(1*0)=f(1)+f(0),因为(0,正无穷)时x大于1时f(x)大于0,所以f(0)=0,所以f(1)=0 (2)f(1)=f((1/x)*x)=f(1/x)+f(x)=0,所以f(1/x)=-f(x) (3)忘了,应该是证明f(x+1)大于f(x)就行了,学的太早了
宣化县19651899368： 已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足:1.对任意的x,y属于(0,正无穷),都有f(x*y)=f(x)+f(y)2.当x>1时,f(x)>0,求证:(1)f(1)=0(2)对任意的x属于... - ？
孙诞美珞：[答案] 证1.令x=y=1,则有 f(1)=f(1)+f(1) 解得f(1)=0 2.根据f(x*y)=f(x)+f(y) f(1/x)+f(x)=f(1)=0 即f(1/x)=-f(x) 3.设00 f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2/x1)>0 即f(x1)
宣化县19651899368： 已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x),对任意x,y属于(0,正无穷大),都有f(xy)=f(x)+f(y),qie且0小于x小于1时,f(x)大于0 证明当x大于1,f(x)小于0 - ？
孙诞美珞：[答案] 令0所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2) 又因为00, 所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0 可得f(x)在x>0上是减函数 即当x>1时,f(x)令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0 即得到:当x>1时,f(x)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
宣化县19651899368： 设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,并且满足下面两个条件:1.对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数... - ？
孙诞美珞：[答案] 令u=xy,v=x,显然u v均大于零,属于f的定义域 代入f(xy)=f(x)+f(y)得:f(u)=f(v)+f(u/v) 即:f(u/v)=f(u)-f(v) 设x1>x2>0,则x1/x2>1,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)即f(x)为单调递减函数
