什么叫做函数

什么叫做函数？~

表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。

则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。 

对应法则：表示这种对应法则的方法是多种多样的，通常有公式法、图象法及列表法。但为了对函数进行一般性的研究，我们用记号 y=f(x)表示变量y是变量x的函数，其中字母“f”就抽象地表示变量y与变量x的对应法则。

值域：函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合即{y∣y=f(x),x∈D}。

扩展资料

函数的表示方法：列表法 、 图想法 、 解析式法 

1、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。

2、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

3、图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系。

求函数的定义域时，一般遵循以下原则

1、f（x）是整式时，定义域是全体实数。

2、f（x）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数。

3、f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合。

4、对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1。

5、零（负）指数幂的底数不能为零。

6、若f（x）是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。

7、对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f（x）的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出。

求函数的值域或最值                                         

1、观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值。

2、配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值。

3、不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值。

4、换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题。

5、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值。

6、数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值。

参考资料来源：百度百科-函数

给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

术语函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。

扩展资料

利用三角函数求值问题、、推算角度问题、判断三角形问题„也都是非常常见的。所以，无论是代数还是几何，计算还是应用，考试还是生活，都离不开函数的知识。有了函数，可以让我们生活更加地便利。

实际生活中，我们常常可以遇到三角形，而三角函数又蕴含其中。如建筑施工时某物体高度的测量，确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性以及河宽的测量都可以利用三角函数方便地测出。

生活常见的问题在计算、应用方面离不开函数的知识。利用函数就可以把各种数据都放到表格里，然后再绘制成函数图像，从平面直角坐标系中观察出事情发展的趋势以及计算出他们之间的函数关系式，来进行合理的预算。

参考资料：函数（数学函数）_百度百科

函数是一个数学概念。计算机编程借用了这一概念。

如果你还没上高中，那么你知道下面一句话就可以了，高一的时候会学到的。

对于集合A:{1,2,3,4}；B{2,4,6,8}，如果能够找到一种对应关系，使得A中的任意一个元素x都能在B中找到一个唯一的元素y与之对应，则称这种对应关系为A到B的函数，写做y=f(x)(x∈A,y∈B)。

如果你高中已经毕业，现在希望学习编程，那么首先你要复习一下高中数学关于函数的一章，然后看下面的文字。

对于函数的使用者来说，他不关心f是如何实现，只要用x按照f所指出的对应关系进行计算或匹配，能够得到正确y，就认为f是正确的。
对于函数的设计者来说，只要能够设计一种对应关系，达到要求，那么他设计的函数的就是正确的。
我认为高中时我们常用的这种写法容易引起混淆：f(x)=2x，因为这样很难区分哪个是函数的定义，哪个是函数的使用，这样写比较清晰：
定义f(x)为{计算方法：t=2x，返回：t}。
当发现一个这样的表达式：y=f(2)，我们就去找“定义f”这个字眼，找到后，用2按照定义的计算方法进行计算，并返回“返回”中指定的值。比如这里返回4。当然，我们还可以这样定义f：
定义f(x)为{计算方法：
如果x为1，则t=2；
如果x为2，则t=4；
如果x为3，则t=6；
如果x为4，则t=8；返回：t}。
虽然复杂，但是同样满足要求，对于使用者来说，这2个f的定义都是正确的。

计算机程序借用了这一概念，只不过表达方式不同，另外程序中的函数不仅能够完成从一个集合到另一个集合的映射，还能够完成一些其他操作，如打印、显示等等，是名副其实的“功能”（function:功能）。

比如对于集合A{0,1,...,65535}；B{0,1}，要构造这样一个映射：所有A中偶数映射到B中的0，所有奇数映射到1。
传统的数学表示法：f(x)=(偶数：0；奇数：1)
程序表示为（java）：
public static int f (int x) {
if (x%2==0) return 0;
else return 1;
}

如果我们把函数名f改为isEven，那么这个映射关系就变成一个判断是否偶数的函数了。

---

东昌府区17780531639： 函数(数学术语) - 搜狗百科？
一逸天存：[答案] 函数的定义 函数的传统定义: 设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量. 我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x对应的y的值...

东昌府区17780531639： 函数是什么意思? - ？
一逸天存： 1、函数的传统定义:一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x、y,如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应,那么就称x是自变量,y是x的函数.x的取值范围叫做这个函数的定义域,相应y的取值范围叫做函数的值域. 2、函数...

东昌府区17780531639： 什么是函数? - ？
一逸天存： 函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x.现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B.假设B中的元素为y.则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示.我们把这个关系式就叫函数关系式,简称函数.函数概念含有三个要...

东昌府区17780531639： 什么叫做函数? - ？
一逸天存：[答案] 在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素.函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的. 术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思. ...

东昌府区17780531639： 什么是函数 - ？
一逸天存：[答案] 有两个互相关联的变量x,y,y的值随x的值改变而改变,并且每给定一个x的值y都有唯一一个确定的值与之对应,那么y就叫做x的函数,x叫自变量.

东昌府区17780531639： 什么叫做函数?他有什么实际意义? - ？
一逸天存：[答案] 在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素. 函数的定义:设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,...

东昌府区17780531639： 什么叫函数? - ？
一逸天存： 函数:在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素. 理解函数可以从下面几方面去理解: l 两组元素 l 对应的规则, l 第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量. ...

东昌府区17780531639： 什么是函数? - ？
一逸天存：[答案] 在某变化过程中设有两个变量x,y,按照某个对应法则,对于每一个给定的x值,都有唯一确定的y值与之对应,那么y就是x的函数.其中x叫自变量,y叫因变量.

东昌府区17780531639： 函数是什么东西? - ？
一逸天存： 通常把任意一个非空集合到数集地映射叫做函数(函数就是数集A到数集B的一个映射,要了解函数首先还是要先明白什么是映射)函数地概念包含三个要素:定义域,陪域和对应法则函数地三种表示方法1列表法,2公式法3图象法函数的性质:1单调性2奇偶性(性质地特征啊概念啊字太多乐``~就不打乐额,你门书上应该有地吧~还有我只能把你笼统地概述一下,具体地题目你们应该都有吧`~)