高等数学二重积分问题 dxdy是怎么推出图中这个极坐标面积元素的 PS 高中生预习 勿嘲笑 求详
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这张图可以说很清楚的表明了，如何将直角坐标系中的面积元素转化为极坐标中的表现形式了。在极坐标中，极坐标的面积元素就是在角度和极距微分下，所形成的微小单元。这个微小单元可以视作一个梯形，所以采用梯型计算公式，上底为ri x ⊿θ（ri表示极距，⊿θ就是微分后的极小角度，弧度值，极距乘以角度就是上底长度）
后面应该就明白了吧。最后得到
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ri就是极距，⊿θ就是极小的角度，⊿ri就是极小的极距，换成微分的概念，按照为非格式就是rdrdθ了。
二重积分中来的极坐标转换为直角坐标，只要把被积函数中的rcosθ，rsinθ分别换成x，y。并把极度坐标系中的面积元素rdrdθ换成直角知坐标系中的面积元素dxdy。 即： rcosθ=x ,rsinθ=y. rdrdθ=dxdy.
直角坐标转化为极坐标一样 y/x=rsin/rcos=tan .dxdy=rdrd.
就得到你划线的那步了，请采纳
它们的几何意义都是表示面积。dxdy很好理解。rdθ表示弧长，乘以dr，类似于长方形的长乘宽，因为微积分的思维就在于微元法嘛。
《实用高等数学》关于二重积分问题急,急,急求帮助
解法一：（先积分x，再积分y）原式=∫<1,3>dy∫<y-1,y>(x²+y²-y)dx =∫<1,3>(2y²-2y+1\/3)dy =10；解法二：（先积分y，再积分x）原式=∫<0,1>dx∫<1,x+1>(x²+y²-y)dy+∫<1,2>dx∫<x,x+1>(x²+y²-y)dy+∫<2,3...
高等数学二重积分问题 如图如何求解 要详细过程
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高等数学,关于二重积分极坐标问题
使D贴近原点或x轴y轴、或变为容易积分的长方形区域 积分上下限的表示是由积分区域D来决定，并非被积函数 但是应否通过变量变换来化简积分步骤，就要看被积函数了 例如曾经出过多次的∫∫ e^[(y - x)\/(y + x)] dxdy，D：{x + y ≤ 1，x = 0和y = 0} 这题就好用变量变换u = y -...
考研高等数学二重积分问题,常数的二重积分怎么算?求过程
这个可以用二重积分的定义来看，当f(x,y)等于常数，二重积分就等于常数乘区域的面积之和的极限，也就是常数乘当面积S
高等数学,偏导数、二重积分问题,试题,求详细解答步骤!
1.z＝√(2x-x^2-y^2)是球面：(x-1)^2+y^2+z^2＝1在xoy面上方部分，d:x^2+y^2≤2x是球面在xoy面上的投影区域，所以此二重积分表示这个半球体的体积：2π\/3 2.第一个式子两边对x求导：f'1(x.x^2)＋f'2(x.x^2)×2x＝4x^3＋6x^2＋1，把第二个式子带入，得f'2(x.x^...
高等数学,关于二重积分的一个问题。 图中结论为何推不出?
还要加个连续的条件，因为改变有限个点的值并不影响积分
二重积分的计算步骤有哪些
什么是二重积分 在高等数学中，二重积分是一种用于计算给定区域上某个函数的积分的方法。二重积分常常被用于计算平面上的面积、质心、惯性矩等问题。它的计算方法类似于一重积分，只不过需要在两个变量上积分。如何计算二重积分 要计算二重积分，我们需要先将被积函数表示成两个变量的函数形式，并确定积分...
高等数学,下图二重积分怎么求,关键是积分上下限的确定
这里f(x,y)=1,所以实际上是求图形的面积，画图可知：当v>=1时，二重积分值为1，当0<v<1时，二重积分值=1-(1-v)^2.
关于高等数学二重积分极坐标运算的问题
这个图形是上下对称的，所以求上面的面积再乘以2就是了 角度的变化范围去0到 π\/6 然后当角度取定时，r的取值是2\/√3cosθ 被积函数是1，rdrdθ相当于直角坐标系的dxdy，所以极坐标计算时被积函数上要乘一个r。
关于高等数学二重积分极坐标计算问题。为何我不用对称性和用对称性...
是绝对值问题，解释如下 答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆
仪桦尚德：[答案] 思路: 一般可以考虑极坐标,或者,换元,令U=x^2+y^2 需要视具体的情况而定.
安康市15144316053： 高等数学二重积分问题 dxdy是怎么推出图中这个极坐标面积元素的 PS 高中生预习 勿嘲笑 求详 - ？
仪桦尚德： 简单的说就是一个平面的面积放在不同的坐标里,前者是直角坐标,后者是极坐标中. 它们的几何意义都是表示面积.dxdy很好理解.rdθ表示弧长,乘以dr,类似于长方形的长乘宽,因为微积分的思维就在于微元法嘛.
安康市15144316053： 二重积分里的dxdy是不是dx和dy的相乘关系,但如果是相乘的话变换极坐标dx,dy用全微分带入的话算不出rdθdr.... - ？
仪桦尚德：[答案] 答:dx和dy不是简单的相乘关系,它的极坐标变换只能由雅克比行列式求出. dxdy=雅克比行列式*dθdr =[(αx/αr)*(αy/αθ)-(αx/αθ)(αy/αr)]dθdr =[(cosθ)(rcosθ)-(-rsinθ)(sin...
安康市15144316053： 高等数学里面的二重积分(就是[二重积分符号]f(x,y)dxdy)给出了xy的范围其中f(x,y)等于什么有什么意义呢给定了x y的范围 那面积就是确定的 给f(x,y)有什么用... - ？
仪桦尚德：[答案] 你陷入了一种误区,由于二重积分只有两个变量,所以你误认为二重积分是在二维坐标系下的了. 实际上二重积分隐含了一个因变量,所谓的“二重积分积出来一个体积”这个说法就是基于因变量是三维坐标系下z的坐标得出的. 首先回想积分,∫ f(x)...
安康市15144316053： 二重积分的区域D怎么划分? - ？
仪桦尚德： 二重积分的区域D划分方法如下: (1)可以化为极坐标,1<=r<=2 ∫∫<1=dxdy=∫(1,2)∫(0,2π)r^2 rdrdA=2π*r^4/4(2,1)=(16-1)π/2=15π/2 (2) 是由两坐标轴与直线x+y=2围成的区域; (3)其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形区域; (4) ,其中D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域; (5) ,其中D是由,y=x2所围成;
安康市15144316053： 二重积分的问题I=∫∫D xcos(x+y)dxdy 其中D是顶点分别为(0,0)(180度,0)(180度,180度)的三角区域=∫(π:0)(xsin2x - xsinx)dx = - x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx - ... - ？
仪桦尚德：[答案] (π:0)表示上下限 I=∫(π:0)xdx∫(x:0)cos(x+y)dy =∫(π:0)[(sin(x+y)|(x:0)]xdx =∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx =-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0) =-3π/2 问题补充: 把上下限省略,为了形式别乱了 ∫(xsin2x-xsinx)dx=∫(xsin2x)dx-∫(xsinx)dx 分部积分法:(参照第352...
安康市15144316053： 重积分问题 - ？
仪桦尚德： 答:dx和dy不是简单的相乘关系,它的极坐标变换只能由雅克比行列式求出. dxdy=雅克比行列式*dθdr =[(αx/αr)*(αy/αθ)-(αx/αθ)(αy/αr)]dθdr =[(cosθ)(rcosθ)-(-rsinθ)(sinθ)]dθdr =(rcos²θ+rsin²θ)dθdr =r(cos²θ+sin²θ)dθdr =rdθdr.
安康市15144316053： 高等数学关于二重积分的两道题目求解析过程,谢谢! - ？
仪桦尚德： ∫∫D 通常表示二重积分,后面微分符号要么是 dσ,要么是 你这两题,要么只有 dx,要么什么都没有,少见啊.第一图:如果后面是 dσ,根据意义,表示区域 D 的面积,结果 = 4π;第二图:如果后面是 dxdy,表示半球面 x^2+y^2+z^2=9 (z>0) 的体积,因此结果 = 4/3 * π * 3^3 /2 = 18π .
安康市15144316053： 关于高等数学 多元函数积分的二重积分问题1dxdydz三重积分求的是体积 这个我知道2但是我看到某些题目dxdy,关于z的部分放在被积表达式中,然后就求出... - ？
仪桦尚德：[答案] z是可以在dxdy,z可能是表示高,从而积分是体积.这可以看作是对坐标的曲面积分(但不是对坐标的曲面积分,对坐标的曲面积分积分的面是有方向的,以围成曲面的曲线右旋方向为正),即第二类曲面积分.dxdy积分中可以是x,y.z的表达式而不仅仅...
安康市15144316053： 高等数学 求重积分 这题如何解 - ？
仪桦尚德： 你题目可能有问题,X^2/Y^2中间可能是个加号,如果是则可用极坐标求解.解法如下:
