如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形
解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，
（2）成立．
方法一：连接DE，DF．
∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DE，DF，EF为三角形的中位线、
∴DE=DF=EF，∠FDE=60°
又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE．
方法二：
延长EN，则EN过点F．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC
又∵D，E，F是三边的中点，
∴EF=DF=BF
∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN
又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN
∴BM=FN
∵BF=EF，∴MF=EN．
方法三：
连接DF，NF
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DF为三角形的中位线，
∴DF= 12AC= 12AB=DB
又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN
在△DBM和△DFN中，DF=DB，
DM=DN，∠BDM=∠NDF，
∴△DBM≌△DFN．
∴∠B=∠DFN=60°
又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，
∴∠DFE=60°
∴可得点N在EF上，
∴MF=EN．
（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．
（1）证明：连接DE，DF，EF．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC．又∵DE，DF，EF为三角形的中位线．
∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE。又∵DM=DN，∴△DMF≌△DNE．∴MF=NE．
（2）画出图形（如答图）．MF与NE相等的结论仍然成立．
（3）点F在直线NE上．连接DF，NF，EF．由（1），
知DF=½AC=½AB=DB．又∠BDM+∠BDN=60°，∠NDF+∠BDN=60°，
∴∠BDM=∠NDF，又∵DM=DN，
∴△DBM≌△DFN∴∠DFN=∠DBM=120°．
又∵∠DFE=60°．∴∠NFE=∠DFN+∠DFE=180°．
可得点F在NE上．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC．
又∵DE，DF，EF为三角形的中位线．
∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．
又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE．（3分）
又∵DM=DN，
∴△DMF≌△DNE．（4分）
∴MF=NE．（5分）
（2）画出图形（如答图）．（7分）
MF与NE相等的结论仍然成立．（8分）
（3）点F在直线NE上．（9分）
连接DF，NF，EF．
由（1），知DF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又∠BDM+∠BDN=60°，∠NDF+∠BDN=60°，
∴∠BDM=∠NDF，
又∵DM=DN，
∴△DBM≌△DFN．（10分）
∴∠DFN=∠DBM=120°．
又∵∠DFE=60°．
∴∠NFE=∠DFN+∠DFE=180°．（11分）
可得点F在NE上．（12分）
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CAD中如何画已知边长的等边三角形,写出画图命令过程?
1、首先在电脑中打开cad软件之后，在命令窗口中，输入“PL”命令，如下图所示。2、接着点击直线命令，绘制水平直线，如下图所示。3、然后在操作页面中， 将圆的中点连接起来，如下图所示。4、最后删除两个圆的多余直线，即可完成等边三角形的绘制，如下图所示就完成了。
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