在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．（1）若点P的坐标为（1，2），将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线

如图,在平面直角坐标系中,点p的坐标为(1,2),将线段op沿y轴正方向移动m(m>0)~

①如图所示，当△O′P′Q为等腰直角三角形时，过点P'作P'A⊥y轴于A，过Q作QB⊥y轴于B，则 ∠O'AP'=90°=∠QBO'，∠P'O'Q=90°， ∴∠AO'P'+∠BO'Q=90°=∠O'QB+∠BO'Q， ∴∠AO'P'=∠O'QB， 又∵O'P'=QO'， ∴△O'AP'≌△QBO'， ∴AP'=BO'，AO'=BQ， ∵点P的坐标为（1，2）， ∴由平移可得，AP'=1，AO'=2， ∴BO'=1， 当点Q在直线y=x上时，BQ=2=BO， 此时OO'=BO'+BO=1+2=3， 即平移的距离m为3； ②如图所示，过点P'作x轴的平行线交y轴于C，过点Q作y轴的平行线，交直线CP'于点D， 过点Q作QE⊥y轴于E， 同理可得，△O'CP'≌△P'DQ， ∴CE=DQ=CP'=1，DP'=CO'=2， ∴CD=EQ=1+2=3=OE，EO'=CO'-CE=2-1=1， ∴OO'=OE-O'E=3-1=2， 即平移的距离m为2， 故答案为：2或3．

设P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）得直线AB的斜率k=14，由点斜式可得直线AB的方程为x-4y+7=0，又点P在线段AB上，OP=mOA+nOB，∴（x，y）=m（1，2）+n（-3，1），m＞0，n＞0∴m?3n＝x2m+n＝y，又x-4y+7=0，∴（m-3n）-4（2m+n）+7=0，∴m+n=1．又m＞0，n＞0，∴1m+9n=（1m+9n）（m+n）=10+nm+9mn≥10+6=16（当且仅当n=3m，即m=14，n=时取到“=”）．故选D．

（1）由坐标转换可知，Q（-2，1）．

（2）直线L₁：y=2x，即tanα=2，设直线L₂的函数解析式为y=kx+b，即tanβ=k，
又两直线垂直，tan（β-α）=[tanβ-tanα]/[1+tanα tanβ]，所以tana tanb=-1，即2k=-1，
即k=?

1

2

，
又因为直线L₂过点P，2＝?

1

2

+b，
得b=

5

2

，
故直线L₂的函数解析式为：y＝?

1

2

x+

5

2

．

（3）设直线L₁、直线L₂与x轴的夹角分别为a，b，即tana=1，tanb=-1，
代入tan（b-a）=[tanb-tana]/[1+tana tanb]，可知1+tana tanb=0；即tan（b-a）无意义，
即两直线夹角为90°，即证直线L₁与直线L₂互相垂直；

（4）直线L₁和直线L₂互相垂直，k₁×k₂=-1．

（5）设线段AB的垂直平分线的函数解析式为y=kx+b．
由（4）可知?

1

k

＝

2+6

7+3

，即k=-

5

4

，又过AB的中点（2，-2），代入函数式，可得b=

1

2

，即线段AB的垂直平分线的函数解析式为y=?

5

4

x+

1

2

．

---

乐都县17858411190： 在平面直角坐标系中,点o为坐标原点,A,B,C,三点的坐标分别是(根号3,0)(3倍根号3,0)(0,5),点D在第一象限内,且角ADB=60度,线段CD的长的最小值... - ？
庾荀长清：[答案] 二倍的根7-2

乐都县17858411190： 在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形aocb如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),... - ？
庾荀长清：[答案] 由AB∥OC得,直线AB为y=8 由OB^2=AB^2+AO^2,OB=OC=10,AO=8,得AB=6,则点B的坐标为(6,8) 过点B做x轴的垂线,垂足为M,则点M的坐标为(6,0),OB=OH+HB 若OH:HB=1:2,则OH:OB=1:3 由PH⊥OC,BM⊥OC,得OH:OB=OP:OM=1...

乐都县17858411190： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴与点A,交y轴与点B,四边形ABCO是平行四边形yy= - X+M经过点C,交x轴与点D1)求m的值... - ？
庾荀长清：[答案] 这道是2012年哈尔滨数学中考最后一题,具体的答案可以去百度文库找下,搜索2012哈尔滨数学即可 1)方法一:先根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标,从而得到OA、OB的长度,再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度,过点C作CK...

乐都县17858411190： 在平面直角坐标系中,已知点O为坐标原点,点A( - 5,0),B( - 5, - 5),有直角三角形与Rt△ABO全等并以BA为公共边,则这个三角形未知顶点的坐标是______. - ？
庾荀长清：[答案] 如图所示,符合条件的有三个点,C1,C2,C3,∵A(-5,0),B(-5,-5),∴OA=5,AB=5,∴AC1=5,即C1的坐标是(-10,0);OC2=BA=5,即此时C2的坐标是(0,-5),∵BC3=OA=5,∴C3的坐标是(-10,-5),故答案为:...

乐都县17858411190： 已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(0,2),以OA为直径作圆B.若点D是x轴上的一动点,连接AD交圆B于点C.(1)当tan∠DAO=12... - ？
庾荀长清：[答案] (1)如图所示,当点D在x轴的正半轴上时,连接OC,过C点作CK⊥y轴于点K.∵OA为圆B的直径,点C在圆B上∴∠ACO=90°∴∠1=∠2∵tan∠1=12∴tan∠2=12设OK的长为x,则KC=2x,可得AK=4x∵点A的坐标为(0,2),OK+KA=OA...

乐都县17858411190： 如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点A的坐标为( - 1,2),点B坐标为( - 2,0).(1)在图中画出A、B点;(2)画出△OAB,并将△OAB沿x轴向... - ？
庾荀长清：[答案] (1)如图所示: (2)如图所示:△O1A1B1,并写出其三个顶点的坐标: O1(2,0)A1(1,2)B1(0,0), 故答案为:(2,0)(1,2)(0,0); (3)S△AOB= 1 2*2*2=2.

乐都县17858411190： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为13,则点P的坐标为______. - ？
庾荀长清：[答案] 过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP, ∵A(6,0),PD⊥OA, ∴OD= 1 2OA=3, 在Rt△OPD中, ∵OP= 13,OD=3, ∴PD= OP2−OD2= (13)2−32=2, ∴P(3,2). 故答案为:(3,2).

乐都县17858411190： 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,3),点M是坐标轴上的一点,使△AOM为等腰三角形的点M的个数有() - ？
庾荀长清：[选项] A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8个

乐都县17858411190： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△ABC的三点坐标分别为A(0,5),B( - 5,0),C(2,0),BD⊥AC于D且交y轴于E,连接CE.(1)求△ABC的面积;(2)... - ？
庾荀长清：[答案] (1)根据题意得:AO=OB=5,OC=2,∠AOB=∠AOC=90°, BC=5+2=7, ∴△ABC的面积是 1 2BC*AO= 1 2*5= 35 2; (2)∵BD⊥AC, ∴∠CDB=90°, ∴∠DCB+∠DBC=90°, ∵∠ACO+∠CAO=90°, ∴∠CAO=∠CBD, 在△AOC和△BOE中 ∠AOC=∠...

乐都县17858411190： 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(4,0),点B(0,3),若有一个直角三角形与RT△ABO全等,且它们有 - ？
庾荀长清： 若以BO为公共边,有三个点C1(-4,0)、C2(-4,3)、C5(4,3); 若以AO为公共边,有三个点C3(0,-3)、C4(4,-3)、C5(4,3); 若以AB为公共边,有三个点C5(4,3)、C6( 72 25 , 96 25 )、C7( 28 25 ,- 21 25 ) 即符合题意的直角三角形共有7个;