高一数学立体几何证明题
连接NF、MG、EM、AC₁、GP，则。
证明：∵E、M分别是A₁A、A₁C₁的中点
∴EM∥AC₁，EM=AC₁/2
同理GP∥AC₁，GP=AC₁/2
∴EM∥GP，EM=GP
∴四边形EMPG是平行四边形
∴EG∥MP
∵ABC-A₁B₁C₁是三棱柱
∴四边形A₁ACC₁、A₁ABB₁是平行四边形
∵N、M、G、F分别A₁B₁、A₁C₁、AC、AB的中点
∴NF∥A₁A，NF=A₁A；MG∥A₁A，MG=A₁A
∴NF∥MG，NF=MG
∴四边形NFGM是平行四边形
∴NM∥FG
∵MP、NM相交于M，且MP、NM是平面MNP的两条交线；
EG、FG相交于G，且EG、FG是平面EFG的两条交线
∴平面EFG∥平面MNP（如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行）。
O是P在平面ABC上的射影，
∴OP⊥平面ABC，
∴OP⊥AC，
又∵BO⊥AC，
∴AC⊥平面OPB，∴AC⊥PB
同理可证 BC⊥PA，AB⊥PC。
解题方法如下（用空间向量解决的，不知道你学过没有，如果没有的话，你们的数学书上一定有，往后翻几页应该就有了，自己看一下吧）：
1.以A为原点，三条互相垂直的棱为X，Y，Z轴，建立坐标系
2.将A，M，P，Q用点坐标表示出来
3.算出向量PQ与AM的夹角余弦即可。本题为零。
关于你说的第二个问题，如果是立体几何中出现这种问题的话，不外乎两种情况：
1.两条直线的位置关系非常特殊，比如一条直线在一个面里，而另一条直线刚好垂直于这个面，那么不论面内的直线怎么动，两条直线当然都是垂直的。
2.使用空间向量，你会发现将直线用参数表示后，两条直线夹角的余弦值和参数没有关系。（这是最常用的一种方法，上面说的那种情况是非常少见的）
好了，以上就是我的回答，希望你满意，我是江苏的。
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高一必修二的一道立体几何证明问题, 求证明过程,谢谢.请注意思路清晰...
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这道高一数学必修二的题第二问怎么用立体几何的方法证明?求大神...
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立体几何证明定理
立体几何证明定理如下：一、不在平面内的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，二、一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，三、一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，四、如果两个平行平面同时和第三个平面相交...
一道立体几何证明。。怎么证四面体A-BCD体积是长方体的三分之一。?
设长方体上下底面的面积为S，上下面间的棱长（高）为h 则长方体的体积=Sh 每个直角三棱锥的体积=(1\/3)*(S\/2)*h=1\/6Sh 4个直角三棱锥的体积=4\/6Sh=2\/3Sh 所以对角线四面体有体积=Sh-2\/3Sh=1\/3Sh 也就是对角线四面体有体积是长方体体积的1\/3 ...
高一数学立体几何证明
EF\/\/B1D1,B1D1在平面AB1D1中，则EF\/\/平面AB1D1 EG\/\/AD1，AD1在平面AB1D1中，则EG\/\/平面AB1D1 又EF，EG为平面EFG中的两条相交直线 所以平面AB1D1\/\/平面EFG EF⊥AA1，EF⊥AC 则EF⊥平面AA1C 又EF为平面EFG中的一条直线 所以平面AA1C⊥平面EFG ...
高一数学立体几何垂直证明题
证明：取BD的中点E，连接AE，CE 则有AE⊥BD，CE⊥BD，则BD⊥平面AEC，所以AC⊥BD
求证明高一数学立体几何初步和解析几何初步的一些定理。
所谓公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。所以前四条没法证明，学立体几何最主要的是空间想象能力，也最考验一个人的右脑发达程度，有些东西一想就能想明白，所谓前四条公理只能靠你自己去想了！实在想不出，你能举出一个反例吗？明显不能。5、两个角的两条边...
达奚琳灵津：[答案] 反证法 设该直线与平面平行则 (1)直线在平面内(与已知平面外一条直线矛盾) (2)直线与平面相交 则设相交于点A,过直线外一点可做一条与平面内直线平行的直线. (过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)与已知矛盾 所以得证
北塔区15072153977： 一道高一数学立体几何证明题在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,P是平面ABC外的一点,若PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥平面ABC.(原题无图,) - ？
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北塔区15072153977： 高一数学立体几何证明题在棱长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点.1.求证:BD垂直于AE2.求证:AC平行于B1DE3.求三棱锥A - B1DE的... - ？
达奚琳灵津：[答案] 1,证明:BD垂直于AC,BD垂直于CC1.所以BD垂直于面ACC1A1.又因为AE在面ACC1A1内,所以BD垂直于AE 2,证明:延长DE,与D1C1相交于F点(你自己画个图对照一下).根据相似三角形,D1C1=C1F.根据图形可知A1C1平行于B1F,而A1...
北塔区15072153977： 一道高一立体几何证明题已知空间四边形O - ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC.求证:OC⊥AB. - ？
达奚琳灵津：[答案] 已知:空间四边形O-ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC 求证:OC⊥AB 证明:(话说,不要把“空间四边形”五个字看死了,其实就是不共面的四点) 过O做平面ABC的垂线OO',垂足为O' 则OO'⊥BC 又OA⊥BC 则O'A⊥BC(则就是三垂线定理) 同理...
北塔区15072153977： 高中数学立体几何中已知a.b两点在平面P的同侧,且它们与p的距离相等,求证ab平行p证明题 - ？
达奚琳灵津：[答案] 证明:过a作平面P的垂线垂足为c,过b作平面P的垂线,垂足为d. 则ac=bd(因为距离相等) 而ac和bd都与平面p垂直,所以ac和bd平行. 故abcd是平行四边形.所以ab//cd,因为cd在平面P内. 故ab平行于p
北塔区15072153977： 高一立体几何证明题,急,快! - ？
达奚琳灵津： 好了,现在来帮你解答问题,让你久等了.(图就你自己化了) 首先,由于截面ABMN是平行四边形,那么AB//MN 又由于AB在平面PCD外,而MN在平面PCD内,故由定理可以知道 AB//平面PCD,由于CD在平面PCD内,故由性质可以知道...
北塔区15072153977： 高一数学立体几何证明题？
达奚琳灵津： 设BC中点F,连接MF,AF 中点,矩形,有BC⊥MF, AB=AC,中点,有BC⊥AF,MF与AF交于F,有BC⊥面AFM, 有BC⊥AM, 由题有AM⊥DE,且DE不平行BC则有交点, 所以AM⊥平面BCDE,得证.
北塔区15072153977： 高一立体几何证明题？
达奚琳灵津： 证明:(1)连接BG并延长交PA于点H.. 因为PA,PB,PC两辆垂直,,所以PC⊥面PAB..所以PC⊥GF... 因为G为△PAB的重心,,所以HG=1/3BH,,又因为PF=1/3PB..所以GF平行PH,,所以∠GFB=∠APB=90°.... 即GF⊥PB...因为PB在面PBC上,,PC也在面PBC上..又PB∩PC=P... 所以GF⊥面PBC... (2)在BC上取异于E的一点K,,使得CK=1/3BC... 因为BF=2/3PB,,BK=2/3BC,,所以所以△BFK∽△BPC...所以FK=2/3PC=2/3PB..即FK=BF.. 因为E为BK中点,,BF=FK..所以FE⊥BC...
北塔区15072153977： 一道高一立体几何证明题？
达奚琳灵津：楼主只是 证明 线面平行 不用做那么复杂的 过程 只需要连接BC` ,A`C` 因为四边形 B`BCC`为 正方形 所以BC` 与CB`的交点必过F 连接A`C` 在三角形A`BC`中 EF为中位线所以EF平行于面 A`B`C`D` 所以EF平行于面 ABCD 以上是 LZ所给题中求证 的最简洁答案 楼主 要证明自己作出的棱柱为 直棱柱的方法过于繁琐再者 若要证明五面体为直棱柱 不但要求得 上下底面平行(已经将题中所求得到) 还要求得三条棱平行 且 垂直上下底面 综上 不推荐 在只是 求线面平行的题中做这种 作答望采纳 嘿嘿 ^-^
北塔区15072153977： 3道高一立体几何证明题 - ？
达奚琳灵津： 你好、17题.证明:取PD中点、F,连接EF、AF;① ∵E、F分别为△边PC、PD中点, ∴EF‖CD,且EF=½CD,又∵在梯形ABCD中有AB‖CD,且AB=½CD, ∴EF‖AB,且EF=AB,∴四边形ABFE为平行四边形,可得EB‖FA,又 FA∈平面...
