怎么用配方法解一元二次方程？

什么是配方法解一元二次方程~

配方法：将一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。
一、用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化为一般形式；
2.方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
3.方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
4.把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
5.进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
二、配方法的理论依据是完全平方公式a^2+b^2+2ab=(a+b)^2。
三、配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、把原方程化为的形式；
2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；
3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
4、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
5、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

扩展资料：
配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有(x + y)² = x² + 2xy + y² 的形式，可推出2xy = (b/a)x，因此y = b/2a。等式两边加上y² = (b/2a)² 。
例分解因式：x²-4x-12
解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12
=（x-2）²-16
=（x -6)(x+2）
求抛物线的顶点坐标
【例】求抛物线y=3x²+6x-3的顶点坐标。
解：y=3(x²+2x-1)=3(x²+2x+1-1-1)=3(x+1)²-6
所以这条抛物线的顶点坐标为（-1，-6）
参考资料来源：百度百科——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、把原方程化为的形式；

2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

4、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

5、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

扩展资料：

配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有(x + y)² = x²  + 2xy + y² 的形式，可推出2xy = (b/a)x，因此y = b/2a。等式两边加上y²  = (b/2a)² 。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12

=（x-2）²-16

=（x -6)(x+2）

求抛物线的顶点坐标

【例】求抛物线y=3x²+6x-3的顶点坐标。

解：y=3(x²+2x-1)=3(x²+2x+1-1-1)=3(x+1)²-6

所以这条抛物线的顶点坐标为（-1，-6）

参考资料来源：百度百科——配方法

aX^2+（ac+1）X+c=0，
配方法解：
（aX+1）（X+c）=0，
aX+1=0，X1=-1/a。
X+c=0，X2=-c。

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、把原方程化为的形式；

2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

4、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

5、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

扩展资料：

配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有(x + y)² = x²  + 2xy + y² 的形式，可推出2xy = (b/a)x，因此y = b/2a。等式两边加上y²  = (b/2a)² 。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12

=（x-2）²-16

=（x -6)(x+2）

求抛物线的顶点坐标

【例】求抛物线y=3x²+6x-3的顶点坐标。

解：y=3(x²+2x-1)=3(x²+2x+1-1-1)=3(x+1)²-6

所以这条抛物线的顶点坐标为（-1，-6）

参考资料来源：百度百科——配方法

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鸡西市18051682323： 配方法解一元二次方程 - 搜狗百科？
鲁骂宜畅： 配方法的原理是依据完全平方公式:(x+a)^2=x^2+2ax+a^2 (x-a)^2=x^2-2ax+a^2 举个例子:解方程:x^2+2x-8=0 x^2+2x+1-9=0 (x+1)^2=9 即(x+1)=3或-3. 即x=2或-4

鸡西市18051682323： 配方法解一元二次方程 - ？
鲁骂宜畅： x²-4x=1 x²-4x+4=1+4(两边都加上一次项系数一半的平方) (x-2)²=5 x=2±√5 ∴x1=2+√5 x2=2-√5

鸡西市18051682323： 一元二次方程配方法怎么用? - ？
鲁骂宜畅：[答案] 可以.配方法步骤: ①:移项 ②:把二次项系数化一 ③:配方(两边同时加上二次项系数的一半) ④:开方 因为公式法可以解开所有的一元二次方程,所以除了特别要求用配方法解方程以外,根本就用不到配方法,太麻烦.

鸡西市18051682323： 一元二次方程的配方法怎么解,最好要有两个例题 - ？
鲁骂宜畅：[答案] 配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c 将二次项系数化为1:x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式:(x+ )2= 当b2-4ac≥0时,x+ =± ∴x=(这就是...

鸡西市18051682323： 如何用配方法解一元二次方程? - ？
鲁骂宜畅：[答案] 1.转化: 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)化为一般形式 2.移项: 常数项移到等式右边 3.系数化1: 二次项系数化为1 4.配方: 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.求 用直接开平方法求解 整...

鸡西市18051682323： 用配方法解一元二次方程的基本步骤 - ？
鲁骂宜畅： 配方法解一元二次方程的步骤具体过程如下: 1.将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根) 2.将二次项系数化为1 3.将常数项移到等号右侧 4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.左右同时开平方 7.整理即可得到原方程的根 例:解方程2x^2+4=6x 1.2x^2-6x+4=0 2.x^2-3x+2=0 3.x^2-3x=-2 4.x^2-3x+2.25=0.25 5.(x-1.5)^2=0.25 6.x-1.5=±0.5 7.x1=2 x2=1

鸡西市18051682323： 配方法解一元二次方程的一般步骤是什么? - ？
鲁骂宜畅： 用配方法解一元二次方程的步骤: ①把原方程化为一般形式; ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边; ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方; ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数; ⑤...

鸡西市18051682323： 如何快速理解用配方法解决一元二次方程 - ？
鲁骂宜畅： 将方程化成一般式 ,并把二次系数化为1 .移项,使方程左边只含有二次项 和 一次项 ,右边为数 .配方,方程两边都加上一次项系数的一半的平方 .原方程变为 平方式 的形式.如果右边是非负数,就可用两边同时开方 求出方程的解

鸡西市18051682323： 一元二次方程怎么配方 - ？
鲁骂宜畅： 先将二次项系数化为一,再把常数项移到等号的右边,最后两边同时加上一次项系数一半的平方.例:X^2+2x-3=0 解:X^2+2x=3 X^2+2x+1^2=3+1 X^2+2x+1=4……