数列{An}对任意正整数n满足a1a2a3...an=1/n+1 则数列an的通项公式为
所以A1+A1=4096 ==A1=2048
因为An+Sn=4096 ==An-1+Sn-1=4096
而An=Sn-Sn-1
两式想减课的 An-An-1+An=0 ==An=1/2 *An-1
所以数列An是一个以2048为首项 1/2为公比的等比数列
An=2048×(1/2)^(n-1)
因为log2 An=log2[2048×(1/2)^(n-1) ]
=log2(2048)+log2[(1/2)^(n-1)]
=log2(2^11)+log2[2^(-n+1)]
=11-n+1=12-n
所以Tn=11+10+9+...+(12-n)=[11+(12-n)]n/2=(23-n)n/2
令(23-n)n/2-509 === n2-23n1018 ==(n-23/2)21018+529/4=4601/4
==n-23/2√4601/4 =(√4601)/2
比4601小的最大完全平方数时632=3969
所以n-23/2(√4601)/2 (√3969)/2 ==n-23/263/2 ==n(23+63)/2=44
又因为n∈N+ n最小值时45
经检验当n=45时 Tn=-495不满足 Tn-509
当n=46 Tn=-529 满足Tn-509
当n＞46时 显然 Tn-509
所以对数列{Tn},从第45项起Tn-509
设数列{an}的各项均为正数,其前n项的和为Sn,对于任意正...
代入an=(1+S2)qn-3(q-1) （n≥3，n∈N*），得an=(1+S2)2n-3 （n≥3，n∈N*）．由条件a4=a2（a1+a2+1），得a1+a2+1=4．∵a2=a1+1，a1=1，∴a2=2．则an=4×2n-3=2n-1 ∵a1=1，a2=2上式也成立，∴an=2n-1 （n∈N*）．故数列{an}成等比数列．
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a...
a1+a2+a3+a4..an=Sn=2^n-1 an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)-1=2^(n-1)(n>1)当n=1时,a1=2^1-1=1,符合公式 通向公式an=2^(n-1)bn=(an)^2=[2^(n-1)]=2^[2(n-1)]=4^(n-1)是首相为b1=1 公比为Q=4的等比数列 Sn=b1(1-Q^n)\/(1-Q)=1*(1-4^n)\/...
1n为什么是发散的
答案明确：1n是发散的。详细解释如下：一、数列的发散概念 在数学中，发散的数列指的是随着序列项的增加，序列的值趋于无穷大或无穷小。简而言之，对于数列{an}，如果对于任意正整数n，都有a_n不等于某一固定值或趋于无穷，则称数列发散。这是理解发散数列的基础定义。具体到题目中的数列1n，我们可以...
...次多项式.数列{an}的首项 ,前n项和为 .对于任意的正整数n, 都成立...
设 为关于n的k 次多项式．数列{an}的首项 ，前n项和为 ．对于任意的正整数n， 都成立．（1）若 ，求证：数列{an}是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列 （1）若 ，则 即 为常数，不妨设 （c为常数）．因为 恒成立，所以 ，即 ．而且...
若数列{an}的前n项和为Sn,对任意正整数n都有6Sn=1-2an 1,求数列{an}...
Sn=(1-2an)\/6 an=Sn-S(n-1)=(1-2an)\/6-[(1-2a(n-1)]\/6 an\/a(n-1)=1\/4 因此{an}是公比为4的等比数列。a1=S1=(1-2a1)\/6 a1=1\/8 an=1\/8*1\/4^(n-1)=1\/2^(2n+1)
判断数列收敛的方法
判断数列收敛的方法有极限定义和单调有界原理。极限定义：设有数列{an}，如果存在一个实数A，对于任意给定的正数ε（ε>0），总存在正整数N，使得当n>N时，有|an-A|<ε成立，则称数列{an}收敛于A，记作lim(an)=A。换句话说，数列的极限是指当n逐渐增大时，数列中的元素趋近于某个常数A。利用...
如何证明一个函数的左极限和右极限都是无穷?
1.对于任意正整数n，an属于函数f(x)的定义域D。2.当n趋于无穷大时，数列{an}的项趋近于函数f(x)的左右极限。为了证明左极限是无穷，我们可以选择一个数列{bn}，其中b1是数列的第一个项，bn是第n个项，且bn=-n。我们需要确保数列{bn}满足以下条件：1.对于任意正整数n，bn属于函数f(x)的...
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正数n,总存在正数m,使得Sn=am...
∴数列{an}是“H数列”。（2）{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d<0，{an}是”H数列”，∴Sn=n+n(n-1)d\/2=1+(m-1)d=am,∴m=1+(n-1)(2\/d+n)\/2为正整数，∴d=-1。(3)设数列{bn}、{cn}的前n项和分别是Rn,Tn,由an=bn+cn得Sn=Rn+Tn,{bn}、{cn}是“H数列",∴...
已知数列{an}{bn},对任意正整数N,都有:a1bn+a2bn-1+a3bn-2+……+an...
1. an=n,设 Sn=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+……+an-1b2+anb1, 则:S_(n)=b_(n)+2*b_(n-1)+3*b_(n-2)+...+(n-1)*b_(2)+n*b_(1)=2^(n+1)-n-2---1 S_(n-1)=b_(n-1)+2*b_(n-2)+3*b_(n-3)+...+(n-2)*b(2)+(n-1)*b1=2^(n)-n-1---2...
已知对于任意正整数n都有a1+a2+.+an=n^3,则(1\/a2-1)+(1\/a3-1)+.+...
已知对于任意正整数n都有a1+a2+.+an=n^3,则(1\/a2-1)+(1\/a3-1)+.+(1\/a100-1)=___ a1+a2+...+a(n-1)+an=n³ (1) a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)³ (2) (1)-(2) an=n³-(n-1)³ =[n-(n-1)][n²+n(n-1)+(n-1)...
危乔双红： a1a2a3...an=1/(n+1) 则a1a2a3...an-1=1/n , n≥2两式相除:an=n/(n+1) , n≥2又n=1时,由a1a2a3...an=1/(n+1)得a1=1/2 满足上式所以数列{an}的通项公式为an=n/(n+1)
下陆区15858338864： 数列{an}对任意正整数n满足a1*a2+a2*a3+...an*a^n+1=a1*a^n+1,且a1=1/4,a2=1/5,求1/a1+1/a2+1/a3+...+1/a97 - ？
危乔双红：[答案] n≥2时, a1a2+a2a3+...+a(n-1)an=a1an (1) a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=a1a(n+1) (2) (2)-(1) ana(n+1)=a1a(n+1)-a1an a1=1/4代入 ana(n+1)=a(n+1) /4 -an /4 等式两边同乘以4/[ana(n+1)] 1/an -1/a(n+1)=4 1/a(n+1)-1/an=-4,为定值. 1/a2-1/a1=1/(1/5)-1/(1...
下陆区15858338864： 数列{an}对任意正整数n满足a1*a2+a2*a3+...an*a^n+1=a1*a^n+1 - ？
危乔双红： n≥2时,a1a2+a2a3+...+a(n-1)an=a1an (1) a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=a1a(n+1) (2)(2)-(1) ana(n+1)=a1a(n+1)-a1an a1=1/4代入 ana(n+1)=a(n+1) /4 -an /4 等式两边同乘以4/[ana(n+1)]1/an -1/a(n+1)=41/a(n+1)-1/an=-4,为定值.1/a2-1/a1=1/(1/5)-...
下陆区15858338864： 已知数列an满足a1=3/4,且对任意正整数n,有1/(an+1)=1/2(1/an +1) - ？
危乔双红： 您好:an+1=3an-2an-1 则a(n+1)-an=2(an-a(n-1)) 所以{a(n+1)-an}是以a2-a1=2是为首项,2为公比的等比数列 所以a(n+1)-an=2*2^(n-1)=2^n 而bn=log2(an+1-an)=log2(2^n)=n 所以bn是等差数列,令cn=1/bnbn+1=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) 所以cn的前n项和 Tn=c1+c2+……+cn=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) 希望对您的学习有帮助 满意请采纳O(∩_∩)O谢谢 欢迎追问O(∩_∩)O谢谢
下陆区15858338864： 设数列{an}满足:a1=a2=1,a3=2,且对于任意正整数n都有anan+1an+2≠1,又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+a - ？
危乔双红： a1=a2=1,a3=2,又∵anan+1an+2≠1,且anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3,则an+3= an+an+1+an+2 an?an+1?an+2?1 ∴a4=1+1+2 2?1 =4 a5=1+2+4 1*2*4?1 =1 a6=2+4+1 1*2*4?1 =1 a7=4+1+1 4*1*1?1 =2 a8=1+1+2 1*1*2?1 =4 由以上可发现数列{an}是以4为周期的数列 则a1+a2+a3+…+a2013=503(a1+a2+a3+a4)+a1=503*8+1=4025 故答案为:4025
下陆区15858338864： 在数列{An}中,A1=5,A2=2,对于任意正整数n,满足An+2=2An+1 +3An - ？
危乔双红：[答案] 证明:1.因为 A (n+2)=2A(n+1)+3An 所以 A(n+2)-3A(n+1)= -1(A(n+1)-3An) 即 (A(n+2)-3A(n+1))/(A(n+1)-3An)= -1 同理 ( A(n+2)+A(n+1))/(A(n+1)+An)=3所以 两个数列都是公比分别为...
下陆区15858338864： 设数列{an}满足:a1=1,且对于任意的正整数n都有an+1=2an +3(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列(2)求数列{nbn}的前n项和注:an+1中的n+1... - ？
危乔双红：[答案] an+1=2an +3,即an+1+3=2(an+3),即bn+1=2bn,{bn}是以4为首项,2为公比的等比数列.bn+3=2^(n-1)(b1)=2^n+1,nbn=n/2^(n+1),Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+n/2^(n+1)Sn/2=1/2^3+2/2^4+3/2^5+...+n/2^(n+2)Sn/2=Sn-Sn/2=1/2^2+...
下陆区15858338864： 在数列{an}中,a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=an+n,则a100= - _ - . - ？
危乔双红：[答案] ∵a1=1,an+1=an+n, ∴a2-a1=1,a3-a2=2,…,a100-a99=99, ∴a100=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a100-a99) =1+1+2+…+99 =4951. 答案:4951.
下陆区15858338864： 数列an对于任意正整数n满足a1a2+a2a3+a3a4……+ana(n+1)=a1a(n+1)？
危乔双红： a1a2+a2a3+a3a4……+ana(n+1)=a1a(n+1)这个好像不对吧
下陆区15858338864： 已知数列{an}满足:a1=3/4,且对任意正整数n,有1/an+1=1/2(1/an十1) - ？
危乔双红： 1/an+1=1/2(1/an十1),即1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)即数列{1/an-1}是以1/2为公比的等比数列,1/an-1=(1/2)^(n-1)(1/a1-1)=(1/3)x(1/2)^(n-1),1/an=((1/3)x(1/2)^(n-1))+1,an=1/[((1/3)x(1/2)^(n-1))+1].
