面面垂直的判定定理的例题面面垂直的判定定理
1、一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
2、几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β∵a⊂α，P∈a∴P∈α即α和β有公共点P，因此α与β相交。
3、设α∩β=b，∵P是α和β的公共点∴P∈b过P在β内作c⊥b∵b⊂β，a⊥β∴a⊥b，垂足为P又c⊥b，垂足为P∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角∵c⊂β∴a⊥c，即∠aPc=90°根据面面垂直的定义，α⊥β 如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
4、已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β证明：过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c∵a∥β∴a∥c（线面平行的性质定理）∵a⊥α∴c⊥α（线面垂直的性质定理）∵c⊂β∴β⊥α（定理1） 如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。
5、（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）证明：设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b则根据线面平行的判定定理，有a∥β∵a⊥α∴α⊥β（推论1）这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。
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面面垂直的判定定理
在平面几何中，当两条直线的斜率乘积为-1时，这两条直线互相垂直。这个性质被称为面面垂直的判定定理。一、垂直斜率定理（面面垂直的判定定理）垂直斜率定理是平面几何中一个关于直线垂直性质的重要定理，也是解决与垂直有关问题的基础。它通过直线的斜率判断两条直线是否垂直。二、垂直斜率定理的表述 设...
面面垂直的判定定理是什么
AB?α。3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。求解定理为，已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求证：l⊥γ。4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）求解定理为，已知α⊥β，a⊥β，a?α。求证a∥α。
面面垂直的判定定理是什么
在实际应用中，还需要结合具体的图形和条件进行综合分析，以确保结论的准确性。同时，对于复杂的空间几何问题，还可以通过引入坐标系和数学软件工具来辅助分析和求解。这也是学习和理解几何学中一个重要定理的必要内容。通过以上内容，我们可以清晰地理解面面垂直的判定定理及其在实际应用中的价值和重要性。
线面垂直的判定定理
判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。直线与平面垂直定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。推论：1、如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。2、经过空间内一点，有且只有一条直线...
面面垂直的性质定理
桥梁”。判定定理 直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理)：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
平面与平面垂直的判定定理有哪些
1、若两平面所交成的二面角为90度，则这两平面相互垂直。2、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面相互垂直。3、若一个平面和两个平行平面之一垂直，则必与两平行平面的另一个垂直。4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。
线面垂直的判定定理及其证明
判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S 假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于...
空间向量线面垂直的判定定理
判定方法有内积法，首先计算向量n和向量a的内积，若内积结果为零，则说明向量a与向量n垂直，即向量a与平面垂直。向量法，将向量n和平面上的向量b分别表示为坐标形式，然后计算它们的向量积，若向量积为零，则说明向量n与向量b共线，即向量a与平面垂直。需要注意的是，这个定理适用于三维空间中的情况，...
两平面垂直的判定定理
两平面垂直的判定定理有三个，具体如下：1、若两平面所交成的二面角为90°，则这两平面相互垂直。2、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面相互垂直。3、若一个平面和两个平行平面之一垂直，则必与两平行平面的另一个垂直。
面面垂直的判定定理符号语言
平面内有一条直线与另一平面垂直，那么这两个面就互相垂直，即线面垂直，面面垂直
御些复方：[答案] (1)面面垂直的向量方法是:证明这两个平面的法向量互相垂直,即法向量的数量积等于0; (2)面面垂直的判定定理中:文字语言是“一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直”, 符号语言是“若l⊥β,l⊂α,则α⊥β”. 故答案为:垂直的;...
黄山市18482536732： 面面垂直的判定定理是什么 - ？
御些复方：[答案] 共三个定理:1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直. 2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直. 3.如果一个平面经过另一平面的垂线,则这...
黄山市18482536732： 怎么证面面垂直? - ？
御些复方：[答案] 平面与平面平行 判定方法: (1)用定义 :如果两个平面没有公共点,就说这两个平面互相平行. (2)判定定理: a‖β b‖β a在α ==> α‖β b在α a∩b = P (3)其他方法: a⊥α a⊥β ====> α‖β α‖γ β‖γ ====> α‖β 这几个方法
黄山市18482536732： 证明面面垂直的判定定理 - ？
御些复方：[答案] 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.
黄山市18482536732： 如何求解面面垂直 - ？
御些复方：[答案] 证明面面垂直的基本方法有: (1)利用定义证明,即利用两平面相交成直二面角来证明; (2)利用面面垂直的判定定理证明(一个面中的一条直线垂直于另一个面) (3)两个面的法向量互相垂直.
黄山市18482536732： 线面垂直的性质定理和面面垂直的性质定理! - ？
御些复方：[答案] 如果一条直线垂直于一个平面,则这个平面上的任意一条直线都与原直线垂直.【线面垂直性质=已知线面垂直,线面到线线.线面到面面叫面面垂直的判定】 如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点的另一个平面的垂线必定在第一个平面内.
黄山市18482536732： 线线,线面,面面 平行,垂直的判断定理大全 - ？
御些复方：[答案] 我用字母表示直线和平面把,简单点.A=直线,B=平面 线线平行:A1平行于A2;线线垂直:A1垂直于A2 线面平行:A平行于B内的一条直线,且A不在B内;线面垂直:A垂直于B内的两条相交直线; 面面平行:B1内的两条相交直线平行于B2;面面...
黄山市18482536732： 如图,面面垂直如何推线线垂直? - ？
御些复方：[答案] 面面垂直的性质定理: 若两个平面互相垂直,则其中一个平面内垂直于交线的直线,垂直于另外一个平面.
黄山市18482536732： 证明面面垂直的判定定理与性质 - ？
御些复方：[答案] 温馨提示 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.
黄山市18482536732： 面面垂直判定定理和性质.如果2个面垂直,是不是一个面上的任意一条直线都垂直另外一个面 - ？
御些复方：[答案] 不是,两面垂直,垂直于两面交线的直线垂直于另一个平面
