面面垂直的判定定理
在平面几何中，当两条直线的斜率乘积为-1时，这两条直线互相垂直。这个性质被称为面面垂直的判定定理。
一、垂直斜率定理（面面垂直的判定定理）
垂直斜率定理是平面几何中一个关于直线垂直性质的重要定理，也是解决与垂直有关问题的基础。它通过直线的斜率判断两条直线是否垂直。
二、垂直斜率定理的表述
设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2，则L1与L2垂直的充要条件是k1*k2=-1。
垂直斜率定理的证明可以采用向量法。
设直线L1过点A(x1,y1)，L2过点B(x2,y2)。
则L1的斜率为k1=(y2-y1)/(x2-x1)，L2的斜率为k2=(y2-y1)/(x2-x1)。
因为L1与L2是垂直的，所以L1与L2的斜率乘积等于-1，即k1*k2=-1。将k1和k2带入此等式，得到(y2-y1)^2/(x2-x1)^2=-1。
由此可得，(y2-y1)^2=-(x2-x1)^2。因为平方数不可能为负数。
所以-(x2-x1)^2不能小于0，也就是说，x2-x1≠0。因此，垂直斜率定理得证。
三、垂直斜率定理的应用举例
已知直线L1的斜率为k，过点P(x,y)作直线L2与L1垂直。
根据垂直斜率定理，L1和L2的斜率乘积为-1，即k*k2=-1。解此方程可以求得L2的斜率k2，进而可以得到L2的方程。
判断三角形是否垂直在三角形ABC中，若两条边AB和BC垂直，那么按照垂直斜率定理。
斜率k1=(y2-y1)/(x2- x1)，斜率k2=(y3-y2)/(x3-x2)，斜率k3=(y1-y3)/(x1-x3)
满足k1*k2=-1，k2*k3=-1，k3*k1=1的关系。
根据这一定理，可以判断三角形ABC是否是一个直角三角形。
四、总结
垂直斜率定理是平面几何中关于直线垂直性质的重要定理。通过计算直线的斜率乘积是否等于-1，我们可以判断两条直线是否垂直。这个定理在解决与垂直有关的问题中具有广泛的应用，如求垂线方程、判断三角形是否垂直等。
面面垂直的性质定理
因此，面面垂直的性质定理和判定定理的区别在于：前者是在两个平面垂直的前提下，讨论平面内直线与另一个平面的关系；而后者是在一条直线垂直于一个平面的前提下，讨论另一个平面与该平面的关系。以四棱锥为例，证明线面垂直的步骤如下：已知面PAD和面ABCD垂直，若点Q为AD的中点，可连接BQ。根据判定...
两平面垂直的判定定理
两平面垂直的判定定理有三个，具体如下：1、若两平面所交成的二面角为90°，则这两平面相互垂直。2、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面相互垂直。3、若一个平面和两个平行平面之一垂直，则必与两平行平面的另一个垂直。
面面垂直的判定定理是什么
面面垂直的判定定理：如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面互相垂直。另外，两个平面垂直的判定定理还可以通过证明两平面各自所构成的二面角的度数来确定。如果二面角为直角，则这两个平面垂直。此外，如果一个平面的垂线与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面也必定垂直。也就是说...
面面垂直的判定 面面垂直判定方法
若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理是：如果一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。判定方法如下：1、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。2、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。
立体几何中、面面垂直可得出任意两条直线互相垂直吗。
不可以。面面垂直定义：若两个平面的二面角为直二面角，则面面垂直。面面垂直判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。面面垂直可得出的性质定理：1.若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；2.若两个平面垂直，则过第一个平面内任意一点，向另一平面作这...
面面垂直的判定定理是什么
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线面垂直的判定定理及其证明
判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S 假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于...
线面垂直的判定
（5）推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）线面垂直的判定方法：1.线面垂直的判定定理:直线与平面内的两相交直线垂直。2.面面垂直的性质:若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面...
平面与平面垂直的判定定理有哪些
1、若两平面所交成的二面角为90度，则这两平面相互垂直。2、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面相互垂直。3、若一个平面和两个平行平面之一垂直，则必与两平行平面的另一个垂直。4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。
直线与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的判定定理：1.平面外的一条直线，如果垂直于平面内的两条交叉线，则该直线垂直于该平面。2.如果你已经知道一条直线垂直于一个平面A，那么这条直线垂直于所有平面A。3.如果你知道一条直线l垂直于一个平面，那么任何与直线l平行的直线都垂直于这个平面。直线与平面垂直的定义：如果平面外...
娄伏奥扎：[答案] 共三个定理:1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直. 2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直.
林周县17551855247： 面面垂直的判定定理 - ？
娄伏奥扎：[答案] 只要证明其中一个面中的一条线垂直于另一个面,则这个面就垂直于另一个面
林周县17551855247： 证明面面垂直的判定定理与性质 - ？
娄伏奥扎：[答案] 温馨提示 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.
林周县17551855247： 证明面面垂直的判定定理 - ？
娄伏奥扎：[答案] 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.
林周县17551855247： 面面垂直的判定定理符号语言 - ？
娄伏奥扎： 定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直、则该直线与此平面垂直. 符号语言 aba∩b=pl⊥a l⊥b→l⊥α (内个 ab
林周县17551855247： 面面垂直的判定定理 - ？
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林周县17551855247： 面面垂直的向量方法:证明这两个平面的法向量是______;面面垂直的判定定理:文字语言:______,符号语言:______. - ？
娄伏奥扎：[答案] (1)面面垂直的向量方法是:证明这两个平面的法向量互相垂直,即法向量的数量积等于0; (2)面面垂直的判定定理中:文字语言是“一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直”, 符号语言是“若l⊥β,l⊂α,则α⊥β”. 故答案为:垂直的;...
林周县17551855247： 线面垂直的性质定理和面面垂直的性质定理! - ？
娄伏奥扎：[答案] 如果一条直线垂直于一个平面,则这个平面上的任意一条直线都与原直线垂直.【线面垂直性质=已知线面垂直,线面到线线.线面到面面叫面面垂直的判定】 如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点的另一个平面的垂线必定在第一个平面内.
林周县17551855247： 线线,线面,面面 平行,垂直的判断定理大全 - ？
娄伏奥扎：[答案] 我用字母表示直线和平面把,简单点.A=直线,B=平面 线线平行:A1平行于A2;线线垂直:A1垂直于A2 线面平行:A平行于B内的一条直线,且A不在B内;线面垂直:A垂直于B内的两条相交直线; 面面平行:B1内的两条相交直线平行于B2;面面...
林周县17551855247： 面面垂直的性质定理 (文字语言和符号语言) - ？
娄伏奥扎：[答案] 如果一个平面内有一条直线垂直另一个面且那直线在第一平面,则两面垂直.(不好意思,手机不能打符号,望谅解)
