如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交与点P，BQ垂直于AP与Q，PQ=3,PE=1，求AD的长.
我来给楼主一个详细的解答过程，望采纳！
解：
∵△ABC 是等边三角形
∴∠BAE=∠C=60°
∵AB=AC，AE=CD
∴ABE≌△CAD
∴∠CAD=∠ABE，BE=AD
∴∠BPD=∠PAB+∠ABE=∠PAB+∠CAD=60°
∵BQ⊥AQ
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ=6
∴BE=BP+PE=6+1=7
∴AD=7
∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．
又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD（全等三角形的对应角，对应边相等）
∵∠BPQ是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°，
∵PQ⊥BQ
∴∠PBQ=30°．
又∵BQ⊥PQ，∴PB=2PQ=6，
∴BE=PB＋PE=7，
∴AD=BE=7．
表示米看到图= =
然后图是吾辈自己根据你的说法自己画的图。。。。E是不是在AC边上？然后D在BC边上。。。如果是的话。。那吾辈觉得自己做的应该就米错了= =
过A做BC的垂线交BC于F，可证∠FAD=∠QBD，又因为△ADC≌△BEA（边角边）所以∠CAD=∠ABE且BE=AD，于是∠PBQ=∠ABD-(∠ABE+∠QBD)=∠ABD-∠CAF=30°，所以BP=2PQ=6，于是BE=7=AD。。。
如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AC上一点,点E是边BC延长线上一点,AD=...
1)证明;在BC上截取BF=AD,连接DF.则三角形DCF为等边三角形,DF=DC.又BF=EG,AD=CE=BF.则FG=CG.所以,DG⊥CG.(等腰三角形底边的中线也是底边上的高)2)(1)的结论还成立.证明:在BC的延长线上截取线段CF=CD.又∠DCF=∠ACB=60°,则三角形CDF为等边三角形,得CD=FD;AD=CE,即AC+CD=CF+EF,...
如图,图1中三角形ABC是等边三角形,E为AC中点,F是线段BC延长线上一点,且...
1.因为△ABC为等边△，E为AC中点，因此∠EBC = 30° & AE = EC (等腰三角形顶角三线合一定律)因为AE = CF，AE = EC，因此EC = CF =>∠EFC = 30° △EBF中，因为∠EBC = ∠EFC = 30°，因此BE = EF 2.在AC沿线上，取CG = AE，并连接FG 因为∠2 = ∠1 = 60° (对顶角...
如图,已知△ABC是等边三角形,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使BD=CE=...
证明：∵△ABC为等边△ ∴BC=AC=AB ∠CBA=∠BCA=∠CAB=60° ∴180°-∠CBA=180°-∠BCA=180°-∠CAB ∴∠DBC=∠ECF=∠FAD ∵BD=CE=AF ∴BC+CE=AC+AF=AB+BD ∴BE=CF=AD ∴△DBE≌△ECF≌△FAD ∴DE=EF=FD ∴△DEF是等边三角形 ...
如图:在等边△ABC中,点D、E分别从B、C两点以相同的速度同时在边BC、C...
数学课上，张老师给出了问题：如图（1），△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：由△ABP≌△BCD，从而...
如下图,三角形ABC为等边三角形,点D\\E分别在AC\\AB的延长线上,且CD=AE...
延长BE，使EF=AC，连接DF ∵EF=AC，AE=CD ∴AD=AF ∵∠A=60° ∴△ADF是等边三角形 ∴AD=FD，∠A=∠F 又∵AB=FE ∴△ADB≌△FDE ∴∠ABD=∠FED ∴∠DBE=∠DEB ∴DB=DE
如图,△ABC是等边三角形,它的面积为1,延长BC至D使BD=2BC,延长CA至E使C...
应该是18。把abc三边延长然后用底之比与高之比来得到另外三块三角形面积加起来就行了。
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC...
∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴∠DCM1=90°，∵BD=CD，∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中，BD=CD∠ABD=∠DCM1=90°CM1=BM ，∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS），得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC，∴∠MDM1=120...
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度...
证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-...
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A...
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，∴在△APE和△BQF中，∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴∠A=∠FBQ AP=BQ ∠AEP=∠BFQ ∴△APE≌△BQF，∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=½EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=½AB，又∵等边△ABC的边长为...
初中数学题,求答
如图：过D点作DM垂直于BE，垂足为M 由题可知：△ABC是等边三角形 三个角都是60°，BD是AC边上的中线，由等边三角形性质可知 ∴BD即是中线又是 AC的垂直平分线 ，又是∠ABC的角平分线 ∴∠DBC=30°，∵∠ACB=60°，∠ACB是△DCE的外角 ，CE=CD ∴∠ACB=∠CDE+∠CED=60° ∠CED=∠ CDE...
欧阳媚奥斯： 解:根据已知条件:三角形ABC是等边三角形,AE=BD; 可知在三角形CAE与三角形ABD中,由CA=AB∠ 则∠ACE=∠BAD,∠ADB=∠CEA; 同理由三角形ADC与三角形CEB全等可证得∠BCE=∠CAD,∠BEC=∠ADC; 于是得出在三角形AFE与三角形CFD中,∠BAD+∠BCE=60度,∠CEA+∠ADC=180度,则∠AFE+∠CFD=120度; 推出角CFD的度数为60度.
杭锦旗14781614503： 已知,如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长 - ？
欧阳媚奥斯： abc为等边三角形,则:ba=ac ∠acb=∠bca 又:ae=cd,则:△acd≌△bae 则:ad=be
杭锦旗14781614503： 如图,△ABC是等边三角形.AE=CD,AD,BE相交于点P.BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长, - ？
欧阳媚奥斯： 解:∵△ABC为等边三角形, ∴AB=CA,∠BAE=∠ACD=60°; 又∵AE=CD, ∴△ABE≌△CAD; ∴BE=AD,∠CAD=∠ABE; ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°; ∵BQ⊥AD, ∴∠AQB=90°,则∠PBQ=90°-60°=30°; ∵PQ=3, ∴在Rt△BPQ中,BP=2PQ=6; 又∵PE=1, ∴AD=BE=BP+PE=7.
杭锦旗14781614503： 如图,△ABC为等边三角形,AE=BD,AD,CE相交于点F,CP⊥AD于P,PF=3,EF=1.(1)求证:AD=CE;(2)求∠CFD的度数;(3)求AD的长. - ？
欧阳媚奥斯：[答案] (1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠CAE=∠B=60°, 在△ABD和△CAE中, AB=AC∠B=∠CAEAE=BD, ∴△ABD≌△CAE, ∴AD=CE; (2)由△ABD≌△CAE, ∴∠EAD=∠ACE, ∵∠CFD=∠ACE+∠BAD,∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°, ...
杭锦旗14781614503： 如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于P,BQ⊥AD与Q,求证:∠PBQ=30°. - ？
欧阳媚奥斯：[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC, ∵AE=CD, ∴△ABE≌△CAD, ∴∠ABE=∠CAD, ∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°, ∵BQ⊥AD, ∴∠PBQ=30°.
杭锦旗14781614503： 如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P.求∠BPD的度数. - ？
欧阳媚奥斯：[答案] ∵AE=CD, ∴CE=BD, ∵∠ABD=∠BCE,AB=BC, ∴△ABD≌△CBE, 故∠BAD=∠CBE, ∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°, ∠CBE+∠ADB+∠BPD=180°, ∴∠BPD=∠ABD, ∵∠ABD=60°, ∴∠BPD=60°.
杭锦旗14781614503： 如图,三角形abc为等边三角形ae= cdad,be相交于点p,bq⊥ad于点q,pq=3pe=求ad - ？
欧阳媚奥斯：[答案] 解, 由题知,AB=BC.∠BAC=∠BCA 则三角形ABE=三角形ACD 则BE=AD ∠,DAC=∠ABE 又∠DAC
杭锦旗14781614503： 已知,如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长. - ？
欧阳媚奥斯：[答案] 证明:为等边三角形, (1)找出条件证明,得出对应边和对应角相等; (2)30°角所对的直角边等于斜边的一半.
杭锦旗14781614503： 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD. - ？
欧阳媚奥斯： 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABE=60° 又∵△BDE是等边三角形, ∴BE=BD,∠DBE=60°, ∴∠ABE=∠DBE ∴在△ABE和△CBD中,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴AE=CD.
杭锦旗14781614503： 如图△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P.BQ垂直于AD于Q,PQ=3,PE=1.求AD的长 - ？
欧阳媚奥斯： 解:∵△ABC 是等边三角形 ∴∠BAE=∠C=60° ∵AB=AC,AE=CD ∴ABE≌△CAD ∴∠CAD=∠ABE,BE=AD ∴∠BPD=∠PAB+∠ABE=∠PAB+∠CAD=60° ∵BQ⊥AQ ∴∠PBQ=30° ∴BP=2PQ=6 ∴BE=BP+PE=6+1=7 ∴AD=7
