什么是一阶无穷小,二阶无穷小,n阶无穷小?
一阶无穷小为最大一阶,例如x+2
二阶无穷小为最大二阶,例如x^2+3
e^x一阶无穷小为1+x
e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2
一、x-->0,x是一阶无穷小,x^2是二阶无穷小,则x^3是三阶无穷小。
无穷小量,是极限为零的量,即若x→0时,limf(X)=0,则称f(X)是当x→0时的无穷小量,简称无穷小。同阶无穷小量,其主要对于两个无穷小量的比较而言,意思是两种趋近于0的速度相仿。
同阶无穷小:
如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,c为常数并且c≠0,则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如:
计算极限:lim(1-cosx)/x^2在x→0时,得到值为1/2,则说在x→0时,(1-cosx)与x^2是同阶无穷小。
例如,因为:
所以,在 x→3 的过程中,x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中,(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。
无穷小的比较:
观察无穷小比值的极限。
两个无穷小比值极限的各种不同情况,反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在x→0 的过程中,x→0 比 3x→0 “快些”。
反过来 3x→0 比 x→0 “慢些”,而 sin x→0 与 x→0 “快慢相仿”。
为了应用上的需要,我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时,给出下面的比较定义。
定义,设 α 及 β 都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。
如果 ,就说β是比α高阶的无穷小,记为
如果 ,就说β是比α 低阶的无穷小。
如果 ,就说β与α 是同阶无穷小。
一、x-->0,x是一阶无穷小,x^2是二阶无穷小,则x^3是三阶无穷小。
无穷小量,是极限为零的量,即若x→0时,limf(X)=0,则称f(X)是当x→0时的无穷小量,简称无穷小。同阶无穷小量,其主要对于两个无穷小量的比较而言,意思是两种趋近于0的速度相仿。
同阶无穷小:
如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,c为常数并且c≠0,则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如:
计算极限:lim(1-cosx)/x^2在x→0时,得到值为1/2,则说在x→0时,(1-cosx)与x^2是同阶无穷小。
例如,因为
所以,在 x→3 的过程中,x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中,(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。
扩展资料
无穷小的比较:
观察无穷小比值的极限:
两个无穷小比值极限的各种不同情况,反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在x→0 的过程中,x→0 比 3x→0 “快些”。
反过来 3x→0 比 x→0 “慢些”,而 sin x→0 与 x→0 “快慢相仿”。
为了应用上的需要,我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时,给出下面的比较定义。
定义,设 α 及 β 都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。
如果 ,就说β是比α高阶的无穷小,记为
如果 ,就说β是比α 低阶的无穷小;
如果 ,就说β与α 是同阶无穷小;
参考资料:百度百科——同阶无穷小
一阶无穷小为最大一阶,例如x+2
二阶无穷小为最大二阶,例如x^2+3
e^x一阶无穷小为1+x
e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2
解:设 α,β都是无穷小,即limα=0,limβ=0.
若lim(α/β)=0,就说α是比β高阶的无穷小;
若lim(α/β)=∞,就说 α是比β低阶的无穷小;
若lim(α/β)=c≠0,就说 α与β是同阶的无穷小;
若lim(α/β)=1,就说 α与β是等价的无穷小;、
若lim(α/β^k)=c≠0,k>0,就说α是关于β的k阶无穷小。k=2就是二阶,k=3就是三阶,如此等等。
性质:
1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
7、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。
以上内容参考:百度百科-无穷小量
X->0时,
Y/X->C(C为不为零的常数),Y为X的一阶无穷小
Y/X^ 2 ->C ,Y为X的二阶无穷小
Y/X^ n ->C ,Y为X的n阶无穷小
关于你说的这个一阶无穷小二阶无穷小。这又是什么意思呢?是一对一个谁隧道数学题吗?这还真不知道是什么意思?
第一个等号怎么能等过去呢,不对的
在大学数学中,一阶无穷小二阶无穷小分别是什么意思?阶是什么?
1\/x这中就是一阶,1\/x^2就是二阶。
在极限中,什么叫做无穷小量的阶
设这个函数是f(x)则计算极限lim(x->0) f(x)\/x^n,如果当n=p-1时,极限值=0。当n=p时,极限值=常数,则可以判断,f(x)是x^p的同阶无穷小,当这个常数=1时,f(x)是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以判断是几阶无穷小。N的相应性 一般来说,N随ε的变小而变大,因此...
如何判断一个函数是另一个函数的几阶无穷小量
x→0时,[√(x+2)-√2]=x\/[√(x+2)+√2],分母的极限是2√2,所以√(x+2)-√2是x的一阶无穷小.sinx等价于x,是x的一阶无穷小.所以,x→0时,函数[√(x+2)-√2]sinx是x是二阶无穷小.方法:从无穷小f(x)中提取x的幂次得f(x)=x^k×g(x),若g(x)的极限非零,则...
怎样理解函数的导数是一阶无穷小量?
解题过程如下图:
请详细说出什么是高阶无穷小?什么是低阶无穷小?什么是同阶非等价无穷...
含义:无穷小量就是极限为零的量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即limf(x)=0,则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(x)= 1\/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x...
无穷小量怎么确定为几阶
第一个为二阶,因为3X^2和X的二阶是同阶第二个还是一样,因为加减中可以忽略高阶无穷小量,所以三次方被忽略了。无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0...
a是b的3阶无穷小是什么意思
a是b的3阶无穷小的意思:x-->0x是一阶无穷小,x^2是二阶无穷小,则x^3是三阶无穷小。“无穷小的阶”是一个相对的概念,是两个无穷小的比较。习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】,【1\/x是在x→∞时的基本无穷小】。在x→a时,笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“...
什么是三阶无穷小量?
三阶无穷小的定义如下:x-->0;x是一阶无穷小;x^2是二阶无穷小;则x^3是三阶无穷小。如下图所示:
什么是一阶无穷小?
就是同阶无穷小咯,比如说x2-9与x-3,其中x趋进于3,那么这两个数就是一阶无穷小了.
怎么判断几阶无穷小
怎么判断是几阶无穷小?设这个函数是f(x),则计算极限lim(x->0)f(x)\/x^n,如果当n=p-1时,极限值=0。当n=p时,极限值=常数,则可以判断,f(x)是x^p的同阶无穷小,当这个常数=1时,f(x)是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。无穷小量 无穷小...
抄复三七: 一阶无穷小为最大一阶,例如x+2 二阶无穷小为最逗搭咐大二阶,例如x^2+3 e^x一阶无穷小为1+x e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2 解:设 α,β都是无穷小,即limα=0,limβ=0. 若lim(α/β)=0,就说α是山纯比β高阶的无穷小; 若lim(α/β)=∞,就说 α是比β低阶...
蝶山区13963369463: 什么叫三阶无穷小? - ?
抄复三七: 三阶无穷小的定义如下:x-->0;x是一阶无穷小;x^2是二阶无穷小; 则x^3是三阶无穷小. 无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为...
蝶山区13963369463: 无穷小量的阶是怎么回事? - ?
抄复三七:[答案] x→0时,[√(x+2)-√2]=x/[√(x+2)+√2],分母的极限是2√2,所以√(x+2)-√2是x的一阶无穷小. sinx等价于x,是x的一阶无穷小. 所以,x→0时,函数[√(x+2)-√2]sinx是x是二阶无穷小. 方法:从无穷小f(x)中提取x的幂次得f(x)=x^k*g(x),若g(x)的极限非零...
蝶山区13963369463: 微积分中无穷小阶 概念是? - ?
抄复三七: 条件是a(x)与b(x)均为无穷小, 当lim a(x)/b(x)=非零常数,则称a(x)与b(x)是同阶无穷小; 当lim a(x)/b(x)=1,则称a(x)与b(x)是等价无穷小; 当lim a(x)/bⁿ(x)=非零常数,则称a(x)是b(x)的n阶无穷小; 当lim a(x)/b(x)=0,则称a(x)是b(x)的高阶无穷小,b(x)为a(x)的低阶无穷小.例:x--->0时 lim sin³x/x=0,说明sin³x是x的高阶无穷小,x是sin³x的低阶无穷小; lim sin³x/x³=1,说明sin³x是x的三阶无穷小,sin³x与x³是等价无穷小.
蝶山区13963369463: 什么是等阶无穷小?什么是高阶无穷小? - ?
抄复三七: 等阶无穷小/同阶无穷小:就是在变量趋向某值时,两者商的极限为1/为常值.举个例子:x0,lim x/sinx=1,那么 x0时, sinx与x是等阶无穷小.高阶无穷小量:就是在变量趋向某值时,两者商的极限为0.还是举个例子:x0,lim x^2/sinx=0,那么 x→0时, x^2是sinx的高阶无穷小.
蝶山区13963369463: 无穷小的定义是什么?怎么用符号来表达? - ?
抄复三七: 无穷小是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,如果要称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.请注意,无穷小量是极限为0的变量而不是数量0.
蝶山区13963369463: 无穷小量和无穷大量阶是指什么啊? - ?
抄复三七: x→0时,[√(x+2)-√2]=x/[√(x+2)+√2],分母的极限是2√2,所以√(x+2)-√2是x的一阶无穷小. sinx等价于x,是x的一阶无穷小. 所以,x→0时,函数[√(x+2)-√2]sinx是x是二阶无穷小.方法:从无穷小f(x)中提取x的幂次得f(x)=x^k*g(x),若g(x)的极限非零,则f(x)是x的k次无穷小
蝶山区13963369463: 在函数中 比如高阶无穷小 同阶无穷小 这里函数中的阶是什么意思 表示什么 - ?
抄复三七:[答案] 无穷小中的“阶”有点相当于幂函数中的“次数”,当幂函数中的x趋近于0时,次数越高,无穷小的程度越高,这样可以引申到任意无穷小中,和幂函数相比得到任意无穷小的阶数
蝶山区13963369463: 怎么看是几阶无穷小? - ?
抄复三七: 设这个函数是f(x),则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n,如果当n=p-1时,极限值=0.当n=p时,极限值=常数,则可以判断,f(x)是x^p的同阶无穷小,当这个常数=1时,f(x)是x^p的等价无穷小.根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小. 无穷小量...
蝶山区13963369463: 高数的高阶无穷小,同阶无穷小.里的阶是指什么? - ?
抄复三七: 指的是幂次数,例如x→0时,x^3是3次即3阶无穷小,x^2是2阶无穷小,因为3>2,所以x^3是x^2的高阶无穷小;而 x^3+3x^2~3x^2是2阶无穷小,所以x^3+3x^2和x^2是同阶无穷小.