什么是一阶无穷小，二阶无穷小，n阶无穷小？

什么是一阶无穷小什么是二阶无穷小~

一阶无穷小为最大一阶，例如x+2
二阶无穷小为最大二阶，例如x^2+3
e^x一阶无穷小为1+x
e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2

一、x-->0，x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。
无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。
同阶无穷小：
如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：
计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。
例如，因为：

所以，在 x→3 的过程中，x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中，(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。
无穷小的比较：
观察无穷小比值的极限。

两个无穷小比值极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在x→0 的过程中，x→0 比 3x→0 “快些”。
反过来 3x→0 比 x→0 “慢些”，而 sin x→0 与 x→0 “快慢相仿”。
为了应用上的需要，我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时，给出下面的比较定义。
定义，设 α 及 β 都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。
如果 ，就说β是比α高阶的无穷小，记为
如果 ，就说β是比α 低阶的无穷小。
如果 ，就说β与α 是同阶无穷小。

一、x-->0，x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。

无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

同阶无穷小：

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：

计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。

例如，因为

所以，在 x→3 的过程中，x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中，(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。

扩展资料

无穷小的比较：

观察无穷小比值的极限：

两个无穷小比值极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在x→0 的过程中，x→0 比 3x→0 “快些”。

反过来 3x→0 比 x→0 “慢些”，而 sin x→0 与 x→0 “快慢相仿”。

为了应用上的需要，我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时，给出下面的比较定义。

定义，设 α 及 β 都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。

如果  ，就说β是比α高阶的无穷小，记为  

如果  ，就说β是比α 低阶的无穷小；

如果  ，就说β与α 是同阶无穷小；

参考资料：百度百科——同阶无穷小

一阶无穷小为最大一阶，例如x+2

二阶无穷小为最大二阶，例如x^2+3

e^x一阶无穷小为1+x

e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2

解：设 α，β都是无穷小，即limα=0，limβ=0.

若lim(α/β)=0，就说α是比β高阶的无穷小；

若lim(α/β)=∞，就说 α是比β低阶的无穷小；

若lim(α/β)=c≠0，就说 α与β是同阶的无穷小；

若lim(α/β)=1，就说 α与β是等价的无穷小；、

若lim(α/β^k)=c≠0，k>0，就说α是关于β的k阶无穷小。k=2就是二阶，k=3就是三阶，如此等等。

性质：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

以上内容参考：百度百科-无穷小量

X->0时，
Y/X->C(C为不为零的常数），Y为X的一阶无穷小
Y/X^ 2 ->C ,Y为X的二阶无穷小
Y/X^ n ->C ,Y为X的n阶无穷小

关于你说的这个一阶无穷小二阶无穷小。这又是什么意思呢？是一对一个谁隧道数学题吗？这还真不知道是什么意思？

第一个等号怎么能等过去呢，不对的

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蝶山区13963369463： 什么是一阶无穷小,二阶无穷小,n阶无穷小? - ？
抄复三七： 一阶无穷小为最大一阶,例如x+2 二阶无穷小为最逗搭咐大二阶,例如x^2+3 e^x一阶无穷小为1+x e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2 解:设 α,β都是无穷小,即limα=0,limβ=0. 若lim(α/β)=0,就说α是山纯比β高阶的无穷小; 若lim(α/β)=∞,就说 α是比β低阶...

蝶山区13963369463： 什么叫三阶无穷小? - ？
抄复三七： 三阶无穷小的定义如下:x-->0;x是一阶无穷小;x^2是二阶无穷小; 则x^3是三阶无穷小. 无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为...

蝶山区13963369463： 无穷小量的阶是怎么回事? - ？
抄复三七：[答案] x→0时,[√(x+2)-√2]=x/[√(x+2)+√2],分母的极限是2√2,所以√(x+2)-√2是x的一阶无穷小. sinx等价于x,是x的一阶无穷小. 所以,x→0时,函数[√(x+2)-√2]sinx是x是二阶无穷小. 方法:从无穷小f(x)中提取x的幂次得f(x)=x^k*g(x),若g(x)的极限非零...

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抄复三七： 条件是a(x)与b(x)均为无穷小, 当lim a(x)/b(x)=非零常数,则称a(x)与b(x)是同阶无穷小; 当lim a(x)/b(x)=1,则称a(x)与b(x)是等价无穷小; 当lim a(x)/bⁿ(x)=非零常数,则称a(x)是b(x)的n阶无穷小; 当lim a(x)/b(x)=0,则称a(x)是b(x)的高阶无穷小,b(x)为a(x)的低阶无穷小.例:x--->0时 lim sin³x/x=0,说明sin³x是x的高阶无穷小,x是sin³x的低阶无穷小; lim sin³x/x³=1,说明sin³x是x的三阶无穷小,sin³x与x³是等价无穷小.

蝶山区13963369463： 什么是等阶无穷小?什么是高阶无穷小? - ？
抄复三七： 等阶无穷小/同阶无穷小:就是在变量趋向某值时,两者商的极限为1/为常值.举个例子:x0,lim x/sinx=1,那么 x0时, sinx与x是等阶无穷小.高阶无穷小量:就是在变量趋向某值时,两者商的极限为0.还是举个例子:x0,lim x^2/sinx=0,那么 x→0时, x^2是sinx的高阶无穷小.

蝶山区13963369463： 无穷小的定义是什么?怎么用符号来表达? - ？
抄复三七： 无穷小是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,如果要称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.请注意,无穷小量是极限为0的变量而不是数量0.

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抄复三七： x→0时,[√(x+2)-√2]=x/[√(x+2)+√2],分母的极限是2√2,所以√(x+2)-√2是x的一阶无穷小. sinx等价于x,是x的一阶无穷小. 所以,x→0时,函数[√(x+2)-√2]sinx是x是二阶无穷小.方法:从无穷小f(x)中提取x的幂次得f(x)=x^k*g(x),若g(x)的极限非零,则f(x)是x的k次无穷小

蝶山区13963369463： 在函数中 比如高阶无穷小 同阶无穷小 这里函数中的阶是什么意思 表示什么 - ？
抄复三七：[答案] 无穷小中的“阶”有点相当于幂函数中的“次数”,当幂函数中的x趋近于0时,次数越高,无穷小的程度越高,这样可以引申到任意无穷小中,和幂函数相比得到任意无穷小的阶数

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抄复三七： 设这个函数是f(x),则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n,如果当n=p-1时,极限值=0.当n=p时,极限值=常数,则可以判断,f(x)是x^p的同阶无穷小,当这个常数=1时,f(x)是x^p的等价无穷小.根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小. 无穷小量...

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