1.设A为三阶矩阵,其伴随矩阵为A*,若/A/=3,则/A*/=?
AA*=|A|E
|A||A*|=||A|E|=|A|^n
|A*|=|A|^(n-1)
|A|=3 n=3
|A*|=9
2.如果齐次线性方程组Am*n(m*n为下标)X=0的系数矩阵A的秩为r(r<n),则该方程组的基础解系中解向量的个数为 【n-r】
书上有
3.线性方程组Am*n(m*n为下标)X=β有唯一解的充分必要条件是:【系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,都为n】
书上有
4
0 0 1
2 x y
1 0 0
秩为2
行变换,用1 3行消去第二行
0 0 1
0 x 0
1 0 0
所以x=0,否则秩为3,3,1.A可以写为100
010
003,A×=27这是我投机的算法,但一定对。
2。定理4.2 若n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r(A)=r 证明 设齐次线性方程组
的系数矩阵A的秩r(A)=r 式,2,1.A*A=|A|I,得|A*||A|=|A|^3,因此|A|=27
2.n-r个解向量
3.当r(A,β)=r(A)=n时,方程组有唯一解,2,1.由于AA*=|A|E,
所以|A*|=1这个对任意A是恒等的.
2.n-r
3.A的秩为n
补充题:
秩为2,说明|A|=0,解得:x=0,y为任意值
设(x1,x2,x3)=x
则代入解得:x1=0,x3=0
所以x=(0,t,0)(t为任意值),2,1.设A为三阶矩阵,其伴随矩阵为A*,若/A/=3,则/A*/= 9.
2.如果齐次线性方程组Am*n(m*n为下标)X=0的系数矩阵A的秩为r(r<n),则该方程组的基础解系中解向量的个数为 n-r.
3.线性方程组Am*n(m*n为下标)X=β有唯一解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,都为n。...,0,1.设A为三阶矩阵,其伴随矩阵为A*,若/A/=3,则/A*/=
2.如果齐次线性方程组Am*n(m*n为下标)X=0的系数矩阵A的秩为r(r<n),则该方程组的基础解系中解向量的个数为
3.线性方程组Am*n(m*n为下标)X=β有唯一解的充分必要条件是
如果矩阵
A=
{0 0 1}
{2 x y}
{1 0 0}
(3行应该并为左右两个大括号)
的秩为2,则x=
设a是三阶矩阵,其特征值是1,3,-2
简单计算一下,答案如图所示
线性代数:设A为三阶矩阵(101)(010)(001),求A的n次方
用矩阵乘法直接计算会发现A^2为(102)(010)(001),A^3为(103)(010)(001),...,归纳可得A^n为(10n)(010)(001)。
设a为三阶矩阵,求a^nβ
因为 Aβ = β α^T β = 3 β 所以 β为满足A的特征值为3的特征向量 (C)正确
设a为3阶矩阵,aa1=a1+a2
A(a1,a2,a3)=C(a1,a2,a3)C= -1.2 1.1.3 -1.1.-3 |C|=-2*1=-2
设A为三阶矩阵,且|A|=4,则|(1\/2*A)的平方|=?
原式 = | (1\/4) A^2| = (1\/4)^3 |A|^2 = 1\/4
一题数学题:设A为三阶矩阵, α1,α2,α3是线性无关的三维列向量_百度知 ...
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3.(1)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B。这是一题数学大题,谢谢!... 设A为三阶矩阵, α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3 ,...
设A为3阶方阵,A的三个特征值分别为1,2,3,则A11+A22+A33=
故而我们可以写出A的伴随矩阵 可以发现,所求的 A11+A22+A33 与伴随矩阵A* 的迹相等。所以现在求出伴随矩阵的迹就OK了,怎么求呢?特征值!特征值之和等于迹。A的特征值已知,则由下图推导一下,即知道伴随矩阵的特征值与A的关系。故可求得A*的特征值,之后相加即可。答案 = 6+3+2 = 11 ...
老是我想问个问题:设A为三阶方阵,a11≠0,且aij=λAij,求|A|
由已知,λA* = A^T 因为 a11≠0,所以 λ≠0 所以 A* = (1\/λ)A^T 由 AA* = |A|E 得 AA^T = λ|A|E (1) 两边取行列式得 |A|^2 = λ^3 |A|^3 (2) 比较两边矩阵第一行第一列元素得 a11^2+a12^2+a13^2 = λ|A| 由 a11≠0 得 λ|A|≠0 再由(1)得 λ|A...
设A为三阶矩阵,且|2A-3E|=0(其中E为三阶单位矩阵),则A必有一个特征值...
因为|2A-3E|=0,故由齐次线性方程组有非零解的充要条件可得,(2A-3E)x=0存在非零解,设为ξ.则2Aξ-3ξ=0,即:Aξ=32ξ.故由矩阵的特征值的概念可得,32为A的一个特征值.故选:D.
锁逃施华:[答案] (3A)[(3A)^(-1)-2A*]=E-6|A|E=E-3E=-2E |(3A)^(-1)-2A*|=|-2E|/|3A|=-8/(27*(1/2))=-16/27
井陉县13961822599: 设A为3阶矩阵,A*为A的伴随矩阵 - ?
锁逃施华:[答案] 由公式可以知道 A* /|A|=A^(-1) 即A*=A^(-1) *|A| 所以 2A*=2*A^(-1) *|A|=A^(-1) 于是 IA^(-1)+2A*I =I2A^(-1)| A为3阶矩阵 =2^3 *|A^(-1)| =8/|A| =16
井陉县13961822599: 设A为三阶矩阵,且|A|=a,则其伴随矩阵A的行列式|A^*|=?(A^*)^*=?设A为三阶矩阵,且|A|=a,则其伴随矩阵A的行列式|A^*|=?(A^*)^*=?|(3 A)^ - 1 - 2A^*|=? - ?
锁逃施华:[答案] 知识点:|A*| = |A|^(n-1) 所以 |A*| = |A|^(3-1) = |A|^2 = a^2
井陉县13961822599: 一个有关于伴随矩阵的问题设A为三阶矩阵,A的行列式的值为2,伴随矩阵为A*,求(A*)* - ?
锁逃施华:[答案] 对任意方阵A都有 AA* = |A|E 所以 对A* 有 (A*)(A*)* = |A*| E 两边左乘A 得 AA* (A*)* = |A*|A, 而 |A*| = |A|^(n-1) 所以 |A|(A*)* = |A|^(n-1)A 因为 A的行列式的值为2, 所以有 (A*)* = |A|^(n-2)A =2^(n-2)A 注:其实只要A可逆,即A的行列式不...
井陉县13961822599: 设A为三阶矩阵,|A|=a,则其伴随矩阵A^*的行列式|A*|=( ) A.a B.a^2 C.a^3 D.a^4 - ?
锁逃施华: 知识点: |A*| = |A|^(n-1) 所以 |A*| = |A|^(3-1) = |A|^2 = a^2B 正确
井陉县13961822599: 设A为3阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,A的行列式|A|=2,则| - 2A*|=() - ?
锁逃施华:[选项] A. -25 B. -23 C. 23 D. 25
井陉县13961822599: 设A是3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵.若|A|= - 2,则|A* - A^ - 1|= - ?
锁逃施华: 解: A* = |A|A^-1 = -2A^-1 所以有 |A*-A^-1| = | -2A^-1-A^-1| = |-3A^-1| = (-3)^3 /|A| = -27/(-2) = 27/2
井陉县13961822599: 设A为三阶矩阵,|A|=2,其伴随矩阵为A* …… 求伴随矩阵的伴随矩阵(A*)*, - ?
锁逃施华:[答案] |A|=2,则|A||A*|=|A|^3,故|A*|=4. (A*)(A*)*=|A*|E,故(A*)*=|A*|(A*)^(-1)=4(A/|A|)=2A
井陉县13961822599: 设A为3阶方阵,A*为A的伴随矩阵,|A|=0.125,计算|(1/3A) - 8A*|.|A|为矩阵A的行列式. - ?
锁逃施华:[答案] 由 A*=|A|A^-1=(1/8)A^-1 所以|(1/3*A)^-1-8A*| = |3A^-1-8*(1/8)A^-1| = |2A^-1| = 2^3/|A| = 8*8 = 64.
井陉县13961822599: A为3阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,|A|=1,求|(2A)^ - 1 +3A*| - ?
锁逃施华:[答案] |(2A)^-1 +3A*| = | 1/2 A^-1 + 3|A|A^-1 | = | -5/2A^-1 | = (-5/2)^3 |A|^-1 = - 125/8