柯西不等式6个基本题型分别是什么？
柯西不等式6个基本题型如下：
1、二维形式：
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc。
2、三角形式：
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2] 等号成立条件：ad=bc。
3、向量形式：
|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。
4、一般形式：
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
需知：
柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。
在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。
生活中数学的应用
连续数周抽血检查后，谷先生一本正经地对护士小姐说：“能不能把下次例检换到10天之后？因为根据前几次的检验报告我作了预测，再有10天，我的肝功能指标就能回落到正常了。而按原来的抽血周期，我还得等上两个礼拜才能出院呢。”一句话把医院上下给逗乐了，果然，这位病号少抽一次血，提前4天，圆满...
请帮忙出几道奥数题(带答案)
这是北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题,也是选手们丢分最多的一道题。 得到a=1,b+e=9,(e≠0),c+f=9,d+g=9。 为了计算这样的四位数最多有多少个,由题设条件a,b,c,d,e,f,g互不相同,可知,数字b有7种选法(b≠1,8,9),c有6种选法(c≠1,8,b,e),d...
华罗庚的资料
达凡波特这样写道华罗庚关于三角积分(2)的最有效”的界,是他能够导出g(5)和g(6)的严格不等式。在达凡波特之前,对前一种情况的最强估计g(5),<28是属于华罗庚1939年的成果。 在剑桥大学的两年中,华罗庚就华林问题”、他利问题”,奇数的歌德巴赫问题”写了十八篇论文, 先后发表在英、苏、印度、法、德等国的杂志...
解不等式(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0
解答如下：(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0 高次的用奇穿偶回法，这里的奇偶是指指数 在数轴上表示零点x = -1，x = 1，x = 2，x = 3 从右上边开始画曲线，指数为奇数的就穿过零点（这里都是奇数）所以解为（2,3）∪（-1,1）
求50道数学代数题···(简单点)
设改变后耕地面积x平方千米,林地地面积y平方千米,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是( ) A B C D 二、填空题(每题2分,共20分) 1、剧院里5排2号可以用(5,2)表示,则(7,4)表示 。 2、不等式-4x≥-12的正整数解为 3、要使 有意义,则x的取值范围是 。 4、为了使一扇旧木门不变形,木工...
初二数学难点在哪?三角形那章应该注意什么?
上面就是三角形的部分,要说注意的地方,这些知识点都是注意的地方,很多题目的考点都是其中几个知识点的结合,单独考查某一个知识点的比较少。 而至于代数的部分,就是一元一次不等式和分式的乘除了。在一元一次不等式中,解法不是难点,只要会解一元一次方程,基本都不会有太大问题,重点在于解集的理解。 这一部分...
数学问题二元一次不等式
解：（1）根据题意得4x+5y+6（40-x-y）=200，整理得y=-2x+40，则y与x的函数关系式为y=-2x+40；（2）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z=40，∵y=-2x+40；∴z=x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6种方案：①x...
小红花五元买了一本书6元卖出去7元买回来8元再卖出去小红挣了多少钱...
小红花五元买了一本书，6元卖出去，7元买回来，8元再卖出去，小红挣了2钱。计算过程如下：（6+8）-（5+7）=14-12=2（元）5元买回，6元卖出，挣1元。7元买回，8元卖出，又挣1元。合计挣2元。
我家的孩子6岁了,快上一年级了,要考试了,数学题超过十就不会了!怎么...
x1、x2 处剩余的萝卜分别小于等于 x1 和(x2-x1) ,在这个不等式约束条件下,求得两处剩 余萝卜的最大值即可,因为实际上两处剩余的萝卜个数就是最终能够到达终点的萝卜个数。 最后求的 x1=200,x2=1600\/3。 驴走过的总路程是 2*x1+2*x2+1000=2466+2\/3,按题意是走完一公里才吃一根萝卜, 也就是吃...
初一不等式竞赛题。多多益善
25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同,且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和,二班植的棵数是四、五班植的棵数之和,那么三班最多植树多少棵? 26. 甲每小时跑13千米,乙每小时跑11千米,乙比甲多跑了20分钟,结果...
衷汪甲磺： 柯西不等式6个基本公式如下:1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.等号成立条件:ad=bc2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2].等号成立条件:ad=bc3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…...
濮阳县19411135691： 柯西不等式 - ？
衷汪甲磺： 柯西不等式的一般证法有以下几种:■①Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai, bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二...
濮阳县19411135691： 关于柯西不等式的题目 - ？
衷汪甲磺： a,b,x,y均大于0,求证(a^2)/x+(b^2)/y>=(a+b)^2/(x+y)(a^2)/x+(b^2)/y>=(a+b)^2/(x+y) 等价 (aa/x+bb/y)(x+y)>=(a+b)^2 等价 aa+bb+aay/x+bbx/y>=aa+bb+2ab 等价 aay/x+bbx/y>=2ab 显然!当然,用柯西不等式一下就会了,我就不写了
濮阳县19411135691： 不等式主要(常见)题型及解法,不要求具体,抓住关键要点就行. - ？
衷汪甲磺： 1、 命题趋势及典型例题解释 (1)不等式的性质考查会与函数性质相结合起来,一般多以选择题出现,填空题出现,也有可能与充要条件、逻辑知识结合起来. 例1:设命题甲:x和y满足 ,命题乙:x和y满足 ,那么 甲是乙的() A 充分但不必...
濮阳县19411135691： 高中数学的不等式的十种类型及其解法 - ？
衷汪甲磺： 不等式,肯定要掌握基本的不等式噻! 不等式的题也是千变万化的,很灵活,不多看点题肯定是不行的. 象柯西不等式,排序不等式都是很重要的不等式.经常考虑一题有没有多种的证明方法,时常这么考虑是有好处的.敢说不懂柯西不等式...
濮阳县19411135691： 不等式的例题主要分哪几种 - ？
衷汪甲磺： (1)证明不等式 (2)解不等式 (3)运用已知不等式化简式子. (4)运用不等式(例如基本不等式、柯西不等式、排序不等式)求最值 (5)求含参数的不等式的参数 (6)运用不等式求值域 前两种是基本的,后四种是比较典型的,属于中档,至于难题,基本上没有固定的题型,就不列举了.(这些都是高中的,你应该是高中的吧)
濮阳县19411135691： 什么是柯西不等式?？
衷汪甲磺： 柯西不等式 是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的＂留数＂问题时得到的.但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauch-Buniakowsky-Schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,并将这一不等式应用...
濮阳县19411135691： 柯西不等式和琴生不等式分别是什么? - ？
衷汪甲磺：[答案] 柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的＂留数＂问题时得到的. 柯西不等式的一般证法有以下几种: ■①Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai, bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x...
濮阳县19411135691： 关于柯西不等式?？
衷汪甲磺： 柯西不等式可以简单地记做:平方和的积 ≥ 积的和的平方.它是对两列数不等式.取等号的条件是两列数对应成比例. 如:两列数 0,1 和 2,3 有 (0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9. 形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数...
