请帮忙出几道奥数题（带答案）

数学奥数题5道（带答案）~

. 有 28位小朋友排成一行 .从左边开始数第 10位是爱华，从右边开始数他是第几位？ 2. 纽约时间是香港时间减 13小时 .你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间 4月 1日晚上 8时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？ 3. 名工人 5小时加工零件 90件，要在 10小时完成 540个零件的加工，需要工人多少人？ 4. 大于 100的整数中，被 13除后商与余数相同的数有多少个？ 5. 四个房间，每个房间里不少于 2人，任何三个房间里的人数不少 8人，这四个房间至少有多少人？ 6. 在 1998的约数（或因数）中有两位数，其中最大的是哪个数？ 7. 英文测验，小明前三次平均分是 88分，要想平均分达到 90分，他第四次最少要得几分？ 8. 一个月最多有 5个星期日，在一年的 12个月中，有 5个星期日的月份最多有几个月？ 9. 将 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同 . □ +□□ =□□□ 问算式中的三位数最大是什么数？ 10. 有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即 2857□□ 但是我记得，它能被 11和 13整除，请你算出后两位数 . 11. 某学校有学生 518人，如果男生增加 4％，女生减少 3人，总人数就增加 8人，那么原来男生比女生多几人？ 12. 陈敏要购物三次，为了使每次都不产生 10元以下的找赎， 5元、 2元、 1元的硬币最少总共要带几个？ （硬币只有 5元、 2元、 1元三种 .） 13. 右图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为 8，中圆直径为 12， 14.幼儿园的老师把一些画片分给 A， B， C三个班，每人都能分到 6张 .如果只分给 B班，每人能得 15张，如果只分给 C班，每人能得 14张，问只分给 A班，每人能得几张？ 15. 两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8.把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是 123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？ 16.一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？ 17.把23个数：3，33，333，…，33…3（23个3）相加，则所得的和的末四位数是多少？ 18.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有二个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是？ 19.从 1， 2， 3，…，2004， 2005这些自然数中，最多可以取几个数，才能使其中每两个数的差不等于4？ 20.有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是多少？ 21.若a为自然数，证明10│（a2005－a1949）． 22.给出12个彼此不同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数． 23.求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数． 24.设2n＋1是质数，证明：12，22，…，n2被2n＋1除所得的余数各不相同． 25.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除． 26. 有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？ 27. 一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是? 28. 有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克? 29.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。 30.有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为13％的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14％的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2％的盐水，问盐水C的浓度是多少？ [ 答案 ] 1. 从右边开始数，他是第 19位 . 2. 4 月2 日上午9 时. 3.9名工人 . 4.有 5个 . 13× 7+7=98＜ 100，商数从 8开始 .但余数小于 13，最大是 12，有 13× 8＋ 8＝ 112， 13× 9＋ 9＝ 126， 13× 10＋ 10=140， 13× 11＋ 11=154， 13× 12＋ 12＝ 168，共 5个数 . 5.至少有 11人 . 人数最多的房间至少有 3人，其余三个房间至少有 8人，总共至少有 11人 . 6.最大的两位约数是 74. 1998＝ 2× 3× 3× 3× 37 7.第四次最少要得 96分 . 88＋（ 90- 88）× 4=96（分） 8.最多有 5个月有 5个星期日 . 1月 1日是星期日，全年就有 53个星期日 .每月至少有 4个星期日， 53-4× 12=5，多出 5个星期日，在 5个月中 . 9.105. 和的前两位是 1和 0，两位数的十位是 9.因此加数的个位最大是 7和 8. 10.后两位数是 14. 285700÷（ 11× 13） =1997余 129 余数 129再加 14就能被 143整除 . 11.男生比女生多 32人 . 男生 4％是 3＋ 8=11（人），男生有 11÷ 4％ =275（人），女生有 518-275=243（人）， 275-243=32（人） . 12.最少 5元、 2元、 1元的硬币共 11个 . 购物 3次，必须备有 3个 5元、 3个 2元、 3个 1元 .为了应付 3次都是 4元，至少还要 2个硬币，例如 2元和 1元各一个，因此，总数 11个是不能少的 .准备 5元 3个， 2元 5个， 1元 3个，或者 5元 3个， 2元 4个， 1元 4个就能三次支付 1元至 9元任何钱数 . 14.A班每人能得 35张 . 设三班总人数是 1，则 B班人数是 6/15， C班人数是 6/14，因此 A班人数是： 15.第一个数报 6. 对方至少要报数 1，至多报数 8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为 9. 123÷ 9＝ 13…… 6. 你第一次报数 6.以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为 9，你就能在 13轮后达到 123. 16.4 17.甲26又2/3天，乙40天 18.21 19.14又1/3 20.10 21.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。 22.750 23.384 24.600 25.一班48人，二班42人 26.15 27.82 28.312 29.最少5个，最多7个 30.784 希望对你有帮助

1．甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶．已知甲车的速度是15千米／时，乙车的速度是25千米／时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米．求A，B两地的距离．（这里的相遇问题是迎面相遇问题，不考虑追上情况．）
解一：甲乙的速度比是15:25=3:5， 则甲乙的路程比是3:5。
A B两地的距离为3＋5=8份，其中甲走了3份，乙走了5份。
第三次相遇时，甲乙一共走了5个全程，甲一共走了5×3=15份。（两个全程少
2×8－15=1份）
第四次相遇时，甲乙一共走了7个全程，甲一共走了7×3=21份。（不到三个全程）
第三次 第四次
相遇 相遇
A C D B

AD=21－2×8=5份
AC=2×8－15=1份
CD=100千米
100÷（5－1）=25千米 1份
25×8=200千米

解二：甲乙的速度比是15:25=3:5， 则甲乙的路程比是3:5。
设AB两地的距离为S千米
第三次相遇时，甲乙一共走了5S，其中甲走了5S÷（3＋5）×3=S（不到两个全程）
第四次相遇时，甲乙一共走了7S，其中甲走了7S÷（3＋5）×3=S（不到两个全程）
第三次 第四次
A 相遇C 相遇D B

AD=2S－S=S AC=S－2S=S
S－S=100
S=100
S=200

解三：甲乙的速度比是15:25=3:5， 则甲乙的路程比是3:5。
A B两地的距离（一个全程）为3＋5=8份，其中甲走了3份，乙走了5份。
甲乙第三次相遇时，已走了5个全程，
第四次相遇时，已走了7个全程。
而由甲乙速度比例，可知，
第一次相遇时，乙走了5÷8＝个全程，
第三次相遇时，乙走了×5＝个全程，
第四次相遇时，乙走了×7＝个全程。
第三次 第四次
相遇 100千米 相遇

则甲乙第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米刚好相当于1－－=个全程，可见A，B相距100÷=200千米。

2.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回来时逆风，每小时只能飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就必须往回飞？
解一：设这架飞机最多飞出X千米就必须往回飞。
＋=6
X=4000
解二：设飞机去时飞了X小时，则回时飞了6－X小时
1500X=1200×（6－X）
X=
1500×=4000（千米）
解三：6÷（＋）=4000（千米）
（是指去时飞1千米需要的时间；是指回时飞1千米需要的时间；＋是指飞1千米又返回一共所需要的时间）
解四：去时与回时的速度比=1500:1200=5:4，则去时与回时的时间比是4:5
6×=（小时） 1500×=4000（千米）
答：这架飞机最多飞出4000千米就必须往回飞。

练习：A.小明进行骑自行车训练，教练规定他必须在半小时内返回，去时每小时行15千米，回时每小时行10千米，小明最多骑多少千米就必须往回赶？

B.小星进行长跑训练，教练规定他必须在45分钟赶回，去时每小时跑15千米，回时速度比去时慢20%，小明最多跑多少千米就必须往回赶？

3.小方和爸爸从家去公园，小方先步行出发，9分钟后，爸爸骑车出发，在追上小方时,想起没带相机，于是爸爸立即返回家拿相机，又立即回头追小方，再追上时距家1000米。已知爸爸的速度是小方速度的4倍，爸爸骑车每分钟行多少米？
解一：设小方速度为x米/分钟，爸爸为4x，速度差为3x。
第一次追上需要时间为9x÷3x=3(分钟)；
爸爸回家又要3分钟；
第二次追上需要时间为（9+3+3）x÷3x=5(分钟)；
小方速度为1000÷(9+3+3+5)=50(米/分钟)。
爸爸的速度为50×4=200（米/每分钟）

解二：设小方速度1，爸爸为4，速度差为3。
第一次追上需要时间为（9×1）÷3=3分钟 （路程差÷速度差=追及时间）
爸爸回家又要3分钟；
第二次追上需要时间为（9+3+3）÷3=5(分钟)
小方速度为1000÷(9+3+3+5)=50(米)。
爸爸的速度为50×4=200（米）

4．上午8时8分，小明骑自行车从家里出发；8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米．问这时是几时几分？
分析与解
爸爸第一次追到小明到第二次追到小明，共走千米，
小明走千米，
爸爸速度是小明的倍，
爸爸第一次追小明用了分钟，
之后用了分钟，
此时是8时分。
5．一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%，可以比原来时间提前1小时半到达，如果以原速度行驶200千米后再提高车速的25%，则提前36分钟到达。问甲乙两地相距多少千米？
解：现速与原速的比：（1+20%）：1=6：5
原定行完全程的时间：1÷（6－5）×6=6小时
行200千米后，加快的速度与原速的比： （1+25%）：1=5：4
行200千米后按原速还需要行走的时间：36/60÷（5-4）×5=3小时
甲、乙两地的距离：200÷（1－1÷6×3）=400千米
答：那么甲、乙两地相距400千米.

6．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍．甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰．求从山顶到山脚的距离．
分析：把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1＋1÷2）：（1＋1/2÷2）=6：5；由于甲、乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，这时“乙距山顶还有400米”，也就是全程的（1－）是400米，据此关系可用除法解答．
解：假设甲乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是：（1＋1÷2）：（1＋1/2÷2）=6：5
当甲行到山顶时，乙就行了全程的，这时“乙距山顶还有400米
400÷（1－）=2400米

7．一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的。

解：
大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷（1－80％）＝80分钟
小轿车行完全程需要80×80％＝64分钟
由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开
小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟。
说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷（1－80％）×80％＝16分钟
所以，是在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上。
所以此时的时刻是11时05分

8．甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？
分析与解
设甲速度为5份，乙为4份，
相遇后甲变成份，乙变为份，
甲到B地需要的时间，
乙用的时间可以走的路程，
千米。

问题1 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？

这是北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题，也是选手们丢分最多的一道题。

得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。

为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，数字b有7种选法（b≠1，8，9），c有6种选法（c≠1，8，b，e），d有4种选法（d≠1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有（7×6×4=）168个。

在解答完问题1以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。

问题2 有四张卡片，正反面各写有1个数字。第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和3，4和5，7和8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？

此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为：

后，十位数字b可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片的四种数字。综上所述，一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个。

如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？
67×(2+1)-17×(5+1)
=201-102
=99（吨）
99÷〔(5+1)-（2+1）〕
=99÷3
=33（吨）答：原来的乙有33吨。
（33+67）×2+67
=200+67
=267（吨）答：原来的甲有267吨。
分析：
1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；
甲和乙总的数量没有变，总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上67得来。所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67〔67×(2+1)=201〕。
2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，
理由同上，总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102）
3、从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙，而这三个乙正好相差201-102=99吨。可求出原来的乙是多少，99÷3=33吨。
4、再求原来的甲即可。

甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米

小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈...

1.用3.5.7.0组成一个两位数,( )乘( )的积最大.( )乘( )的积最小.
2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是多1块,这些积木有多少块?
3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?
4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?
5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60?为什么? 15 25 35
25 15 5
5 25 45
6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?
7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间?
1 70*53最大 30*75最小
2 64块
3 五角星形
4 4*3*2*1=24
5不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数
6.240/5=48，则其余偶数是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52
7.摩托车的速度是xkm/h,自行车速是ykm/h 。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托车共需12+9/3=15小时
数出图中含有"*"号的长方形个数(含一个或二个都可以)
* * *
第1题儿子算出来是8+16+8=32个,答案却是30个.
第2题儿子算出来是(12+24+24+12)*2,然后减去2*重复的,9+18+9=36,答案说应该减去48个,为什么呢?
一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?

二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?

———————————————答 案——————————————————————

一、填空题
120米
102米
17x米
20x米
尾
尾
头
头
1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:

设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.

2. 画段图如下:
头
90米
尾
10x

设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.

头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:

则快车长:18×12-10×12=96(米)
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车

则慢车长:18×9-10×9=72(米)

4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)

5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②

解得

7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
①②

①-②,得:

火车离开乙后两人相遇时间为:
(秒) (分).

8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)¸(15+20)=8(秒).

9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
答:列车的速度是每秒种11米.

10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故 ; (1)
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
(秒) (分钟)
答:再过 分钟甲乙二人相遇.

二、解答题
11. 1034÷(20-18)=91(秒)

12. 182÷(20-18)=91(秒)

13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)
答:列车的速度是每秒34米.

14. (600+200)÷10=80(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.

平均数问题

1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

4. 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？

5. 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？

等差数列

1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？

解答：2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984

2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？

解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.

3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425

5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数是17-14=3。

6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992？

解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。

7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？

解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2， 所以最小差为2。

8、有19个算式：

那么第19个等式左、右两边的结果是多少？

解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。

9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？

解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……， 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605， 所以共有50对。
11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。

12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。

13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？

解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫�敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。

14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？

解答：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19， 当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170， 当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。

周期问题

基础练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2） 第39个棋子是（黑子）。
2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。
3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。
4、 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。
……
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
答案

1、（1）□。
（2）黑子。
2、大。
3、男同学。
4、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、（日）。（二）。（日）。
※ （37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
提高练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2）○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○）。
2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗）。
3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（爱）。
4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。
5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。

※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
答案
1、（1）□。
（2）○。
2、绿旗。
3、爱。
4、(1)男同学。
5、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、（日）。（二）。（日）。
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）

1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？7-（465/60-7*60）/15=4

2、某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分橘子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数字是7。若每人分19个，则橘子数不够。现在大班每人比中班每人多分1个，中班每人比小班每人多分1个，刚好分完。问这时大班每人分多少橘子？小班多少人 2、每箱不超过60个，不少于50个，则橘子总数在60×25=1500和50×25=1250之间。

11...155...5/33...35=?

2000个1 2000个5 1999个3

=33...3 1999个3

1998年全国数学联赛试卷
一、选择题：（每小题6分，共30分）
1、已知a、b、c都是实数，并且 ，那么下列式子中正确的是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
2、如果方程 的两根之差是1，那么p的值为（ D ）
（A）2（B）4（C） （D）
3、在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）
（A）12（B）14（C）16（D）18
4、已知 ，并且 ，那么直线 一定通过第（ ）象限
（A）一、二（B）二、三（C）三、四（D）一、四
5、如果不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ C ）
（A）17个（B）64个（C）72个（D）81个
二、填空题：（每小题6分，共30分）
6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=___________。
7、已知直线 与抛物线 相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于_____6______。
8、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为_____49a+b______cm。
9、已知方程 （其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。
10、B船在A船的西偏北450处，两船相距 km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是___________km。

题目：
1、用一个尽可能小但比1大的整数乘以1997，使其乘积中出现5个连续的9，这个乘积是多少？
2、某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分橘子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数字是7。若每人分19个，则橘子数不够。现在大班每人比中班每人多分1个，中班每人比小班每人多分1个，刚好分完。问这时大班每人分多少橘子？小班多少人
3、【题目】□＋□□＋□□□=□□□□

问：共有几种填法使等式成立？
4、【题目】环形跑道周长800米，甲乙两人同时同地逆时针沿跑道训练，甲每分100米，乙每分80米，甲、乙两人每200米休息一分钟，甲几分钟追上乙？
【题目】9000个学生围成一圈，1、2、3，1、2、3，……循环报数，每次都留下报1的，一直下去，最后留下的开始的编号是多少？（人数为2时，认为最后留下的是1号）

5、

答案
1、最小为：1997×2003=3999991。

99999≡149(mod 1997)，

100000≡150(mod 1997)，199999、299999、...、999999均不能被1997整除；

999990≡1490(mod 1997)，999991—999998均不能被1997整除；

1000000≡1500(mod 1997)：

1999990≡1490＋1500(mod 1997)≡993(mod 1997)，

1999991—1999999均不能被1997整除；

2999990≡2×1500＋1490(mod 1997)≡496(mod 1997)，2999991—2999999均不能被1997整除；

3999990≡3×1500＋1490(mod 1997)≡1996(mod 1997)，则1997|3999991，即1997乘一个数首次出现5个9相连是3999991。

所以，这个数最小是3999991÷1997=2003。
2、每箱不超过60个，不少于50个，则橘子总数在60×25=1500和50×25=1250之间。

大班每人比中班每人多分1个，设想将6个大班的调到中班，则所分橘子总数将减少6个。那么，所分橘子总数的个位数就变成是1了。同时，大班人数就和小班一样多了。且他们所分得橘子的平均数就正好和中班一样多。

又由于每人分19个橘子数不够，所以，现在他们所分得的橘子数少于19。

因为两个正整数相乘，积的个位是1的只有：1×1、3×7、9×9三种可能，而每人所分个数11和19均不可能，因为总人数不超过27＋26×2＋6=85人，则每人个数不少于1250÷85＞14，所以每人个数一定是17个。

73×17=1241＜1250－6，

所以，总人数一定是83人。（83×17=1411，符合）

所以，大班每人分17＋1=18个，小班有（83－6－27）÷2=25人。

3、以三位数来分类讨论：（三位数最小为1000－99－9=892）

（1）三位数为892—900时：

892：9＋99，1种；

893：9＋99、9＋98、8＋99，1＋2=3种；

894：9＋99、9＋98、9＋97、8＋99、8＋98、7＋99，1＋2＋3=6种；

……

900：1＋2＋3＋…＋9=45种。

（2）三位数为901—981时：

901：2＋3＋4＋…＋10=12×9/2种；

902：3＋4＋5＋…＋11=14×9/2种；

903：4＋5＋6＋…＋12=16×9/2种；

……

981：82＋83＋84＋…＋90=172×9/2种。

（3）三位数为982—988时：

982：83＋84＋85＋86＋87＋88＋89＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）种；

983：84＋85＋86＋87＋88＋89＋90＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5＋6）种；

984：85＋86＋87＋88＋89＋90＋90＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5）种；

……

988：89＋90＋90＋90＋90＋90＋90＋90＋90=90×9－1种。

（4）三位数为989—999时：

每一个都有90×9种，共11个90×9。

将第一部分的前7项与第三部分结合计算，共7个90×9；然后再与第四部分结合，共（7＋11）=18个90×9，即90×9×18=14580种；

这样，第一部分剩下：36＋45=81种；

第二部分：（12＋14＋16＋…＋172）×9/2=33534种；

全部合计共有：14580＋81＋33534=48195种。
4、假设都不休息，则甲追上乙需要800/（100－80）=40分钟。

但实际上甲追上乙至少需要比乙多休息800/200－1=3次，（当乙在某一次休息结束时，甲刚好追上）

在这甲多休息的3分钟里，乙可以跑80×3=240米，

因此，甲实际上至少需要比乙多跑800＋240=1040米。

如果不算休息时间，甲要追上乙1040米，实际需要跑1040/（100－80）=52分钟，

而甲跑52分钟，共跑52×100=5200米，（5200是200的整数倍，符合我们前面的设想）

中途需要休息5200/200－1=25次，计25分钟，

所以，甲追上乙在第52＋25=77分钟。

5、因为如果总人数N是3^n个时，留下的一定是1号。因此，我们解决这类问题的一般方法是找出小于现有总人数的、最大的3^n是几，然后看去掉N－3^n个时报到的是几号，接下去一个就是留下的3^n个中的第一个，也就是最后留下的。但这种做法有一个先决条件，即总人数N是奇数个。现在9000是一个偶数，那么又如何来解决呢？

方法与上面的情况一样，找出规律来解答。

因为2×3^n一定是偶数，它们的差也一定是偶数。所以，只要找出2×3^n时的规律，就可以用上面的方法解答了。

首先看6=2×3^1时，最后留下的是1号；

再看18=2×32时，第一圈去掉后，留下18×1/3=6人，同上一个情况，留下的还是1号。

不难看出，2×3^n时，留下的一定是1号，因为每转一圈下来，剩下的人数是2×3^(n-1)、2×3^(n-2)、2×3^(n-3)、…

最后结果同2×3。

找出了这个规律，后面的计算就简单了：

比9000小的、最大的2×3n数是2×3^7=2×2187=4374，即留下4374个人时，最后留下的是此时1号。

要留下的人数是4374，需要去掉9000－4374=4626人，

每3人中去掉2人，则报到4626÷2×3=6939号时，去掉了4374人，

接下来的6940号报1，是剩下的4374=2×3^7人中的“1”号。

所以，最后留下的是6940号。

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会东县19540695544： 小学四年级奥数题50道简单的和答案必须要20道以上 加答案 - ？
终泡甘海：[答案] 1,在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了10面.这条道路有多长? 2,在学校的走廊两边,每隔4米放一... 每相邻两盏路灯之间相距20公尺,这条小街道长多少公尺? 都很简单,自己做吧,有了答案就不会好好学了

会东县19540695544： 七年级上册奥数题40题(含答案)是奥数题,不要太简单,难一点 - ？
终泡甘海：[答案] 1.将自然数1,2,3,4,5...一次写下去组成一个数:12345678910111213.,如果写到某一个自然数,所组成的数恰好第一次能被72整除,那么这个自然数是多少?要能被72整除,即被8,9整除.被8整除的条件:最后三位数可以被8整除; ...

会东县19540695544： 六年级奥数题及答案(答案在后,题在前面) - ？
终泡甘海：[答案] 1.六年级有3个班,一班人数占三个班总人数的25%,二班和三班人数比是7:8,一班比三班人数少24人.六年级有学生多少人... 420*5/2+5=420*5/7=300(棵) 答:已种了300棵.(较简单的题,不附答案:1、一个数学兴趣小组,女生占全组人数的1/4...

会东县19540695544： 帮我出几道奥数题 - ？
终泡甘海： ∑1/k*k的极限为六分之∏*∏

会东县19540695544： 小学奥数题及答案 - ？
终泡甘海： 第一题:要使乘法算式84300365(20000)积的最后5个数字都是0,括号里最小应填什么数? 第二题:甲乙两个数都大于100而小于150,他们俩个数的积等于65与231的积,求这两个数 答:这两个数是105与143 第三题:李老师带领同学们去植...

会东县19540695544： 谁能给几道奥数题及解法,急需!!!!？
终泡甘海： 105263157894736842 这个数从右往左数,第一位是2,然后第二位是4,第三位是8,这样依次往左推,有进位的就加上去,一直推到出现2为止:105263157894736842. 过程如下: 设这个数的首位为x,得到等式: 2*(10X+2)=2*10^n+x 整理...

会东县19540695544： 小学三年级奥数题及答案 - ？
终泡甘海： 小学三年级奥数题及答案 1.一条路长100米,从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树,共栽多少棵树? 路分成100÷10=10段,共栽树10+1=11棵. 12棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种3棵桃树,共种多少棵桃树? 3*(12-1)=33棵. 一根200厘米长的...

会东县19540695544： 急需!!六年级奥数应用题40道(附答案,最好是算式,不要方程) ？
终泡甘海： 小学行程问题分析解答整理 1、行程问题:行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等. 2、常用公式:1)速度*时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=...

会东县19540695544： 十道奥数题,帮帮忙啊! - ？
终泡甘海： 1. 3+A+A+1=4+2A是9的倍数,0<=A<=9,只有A=7.2. 6.25*(0.16+2.64+5.2+2)=6.25*10=62.5.3. 1992=3*8*83,24+83=107, 这两个数是24和83.4. 4215. 余数最大23,所以a=24*121+23=2927.6. 可...

会东县19540695544： 谁能给我提供20来道四年级奥数题(带答案)急用~~~~~~~~~~ - ？
终泡甘海： 1、大小两桶油,重量比是7:3,如果从大桶取出12千克倒入小桶,则两桶油中的油正好相等.两桶油原来各有多少油? 12/2*10=60(千克) 7+3=10 60/10*7=42(千克) 60/10*3=18(千克) 答:大桶里有42千克油, 小桶里有18千克油. 2、...