设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB．

设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB~

分析：根据已知作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，利用AD∥EP，AD∥BC，进而得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，得出AEBP共圆，即可得出答案．解答：证明：作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，∵AD∥EP，AD∥BC．∴四边形AEPD是平行四边形，四边形PEBC是平行四边形，∴AE∥DP，BE∥PC，∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，∴AEBP共圆（一边所对两角相等）．∴∠BAP=∠BEP=∠BCP，∴∠PAB=∠PCB．

证明：作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，
∵AD
∥
EP，AD
∥
BC．
∴四边形AEPD是平行四边形，四边形PEBC是平行四边形，
∴AE
∥
DP，BE
∥
PC，
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，
∴AEBP共圆（一边所对两角相等）．
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP，
∴∠PAB=∠PCB．

过点P作DA的平行线，过点A作DP的平行线，两者相交于点E；连接BE
因为DP//AE，AD//PE
所以，四边形AEPD为平行四边形
所以，∠PDA=∠AEP
已知，∠PDA=∠PBA
所以，∠PBA=∠AEP
所以，A、E、B、P四点共圆
所以，∠PAB=∠PEB
因为四边形AEPD为平行四边形，所以：PE//AD，且PE=AD
而，四边形ABCD为平行四边形，所以：AD//BC，且AD=BC
所以，PE//BC，且PE=BC
即，四边形EBCP也是平行四边形
所以，∠PEB=∠PCB
所以，∠PAB=∠PCB

根据已知作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，利用AD∥EP，AD∥BC，进而得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，
得出AEBP共圆，即可得出答案．
证明：作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，
∵AD∥EP，AD∥BC．
∴四边形AEPD是平行四边形，四边形PEBC是平行四边形，
∴AE∥DP，BE∥PC，
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，
可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）．
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，
∴∠PAB=∠PCB．

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贵南县18929835325： 设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB. - ？
夹达洛芬：[答案] 证明:作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC, ∵AD∥EP,AD∥BC. ∴四边形AEPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形, ∴AE∥DP,BE∥PC, ∴∠ABP=∠ADP=∠AEP, ∴AEBP共圆(一边所对两角相等). ∴∠BAP=∠...

贵南县18929835325： 如图,P是平行四边形ABCD内部一点,PA,PB,PC,PD将平行四边形ABCD分成4个三角形,它们的面积分别为a,ar,ar2,ar3(a>0,r>0),试确定点P的位置,并... - ？
夹达洛芬：[答案] 由题意可知S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC= 1 2SABCD. 因为r>0,下面分三种情况讨论. (1)若a+ar=ar2+ar3,得r=1, 此时,S△APD=S△BPC=S△APB=S△DPC.则点P必为AC与BD之交点; (2)若a+ar2=ar+ar3,也可得r=1, 此时,...

贵南县18929835325： 设P是平行四边形ABCD内部的一点,且角PAB=角PCB,证明角PBA=角PDA - ？
夹达洛芬： 因为角PAB等于角PCB,所以AB=BC,因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC=AD,AB=DC 因为AB=BC,所以BC=AD,所以角PBA=角PDA

贵南县18929835325： 点P是平行四边形ABCD内任意一点,试探索是否存在一个四边形,使它的四边分别等于PA,PB,PC,PD的长,且它的对角线恰好是AB,BC的长 - ？
夹达洛芬：[答案] 显然存在这样的四边形! 例如,过P点作PQ‖BC且PQ=BC,则 四边形APBQ即为这样的四边形! —————————— ∵PQ‖BC且PQ=BC ∴PC=QB ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD‖BC且AD=BC ∴AD‖PQ且AD=PQ ∴PD=QA 显然四边...

贵南县18929835325： P是平行四边形ABCD内部的一点,并且∠PAB=∠PCB,求证∠PBA=∠PDA - ？
夹达洛芬：[答案] 证明:作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC, ∵AD∥EP,AD∥BC. ∴四边形AEPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形, ∴AE∥DP,BE∥PC,∴PCB=∠PEB,∠PDA=∠PEA, ∵∠PAB=∠PCB,∴∠PAB=∠PEB, ∴A、E、B...

贵南县18929835325： 点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB、AD的平行线交平行四边形的四边于点E、F、G、H四点,有S平行四边形AEPH+S平行四边形GPFC=S平... - ？
夹达洛芬：[答案] 肯定能.最起码P为平行四边形的中心点时就是,证明的话你设EP为x,BC为m,BC至AD的距离为H 1/2x*h+1/2(m-x)(H-h)=1/2x(H-h)+1/2(m-x)h (m-x)(H-h-h)=x(H-h-h) m-x=x 即P为中心点

贵南县18929835325： 设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB - ？
夹达洛芬： 过点C,B分别做PD,PA的平行线,交与点E,连PE,且与BC相交于点O.易证平行四边形PDCE,APEB.,同时,△ADP≌△BCE,∠DAP=∠CBE=∠DCP=∠CPE,再证△POC∽△BOE,得PO:BO=OC:OE,所以PO:OC=OB:OE证得△BOP∽△EOC,所以得∠BPO=∠ECO又由△ADP≌△BCE,得∠ECO=∠ADP,由平行四边形APEB得PE∥AB,所以∠ABP=∠BPO,所以∠ABP=∠ADP.证毕

贵南县18929835325： 如图,P是平行四边形ABCD内一点,且S △PAB =5,S △PAD =2,则阴影部分的面积为______. - ？
夹达洛芬：[答案] ∵S△PAB+S△PCD=12S▱ABCD=S△ACD, ∴S△ACD-S△PCD=S△PAB, 则S△PAC=S△ACD-S△PCD-S△PAD, =S△PAB-S△PAD, =5-2, =3. 故答案为:3.

贵南县18929835325： 如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则S△PAC等于() - ？
夹达洛芬：[选项] A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

贵南县18929835325： 在平行四边形ABCD中,P为平行四边形内任意一点,求证S△APD=S△ABD - ？
夹达洛芬：[答案] 应该是小于吧 两个三角形 底相同, 三角形APD的高始终小于=三角形ABD的高 所以面积也小于