已知：如图，P为△ABC中线的一点，且BD²=PD·AD，求证：△ADC∽△CDP

已知如图P为正方形ABCD内一点,△ABP经过旋转后到达三角形CBQ的位置...
（1）以B为中心顺时针旋转90度。（2）△PBQ是等腰直角三角形。（3）因为∠BPQ=45°，∠BPA+∠BPQ=135°+45°=180° 所以 点A，P，Q三点在同一直线上。（4）AB^2=AP^2+PB^2-2*AP*PB*cos∠BPA =9+2-2*3*√2*cos135° =17 AC=AB√2=√34 （5）在（4）的条件下，求线段AP...

如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D...
因为没图，设D,E,F分别在AB，BC，CA上，连接PA,PB,PC 则△ABC被分为3个小三角形，△PAB，△PBC，△PCA △ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积 设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a\/2）所以 a*h\/2=*a*PD\/2+a*PE\/2+a*PF\/2 所以 PD+PE+PF...

如图,在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且LBAP=70度,LABP=40度。求证...
在△ABP中∠BPA=180-∠ABP-∠BAP=70 所以∠BPA=∠BAP=70 所以BA=BP 所以△ABP等腰三角形

如图所示,已知P是正三角形ABC内的一点,它到三角形的三边距离分别为h1...
h1+h2+h3=h 。证明：连接PA、PB、PC，则三角形ABC被划分成三个三角形PAB、PBC、PCA ，设三角形边长为 a ，则 SABC=1\/2*ah ，而 SPAB+SPBC+SPCA=1\/2*ah1+1\/2*ah2+1\/2*ah3=1\/2*a(h1+h2+h3) ，由于 SABC=SPAB+SPBC+SPCA ，因此 可得 1\/2*a(h1+h2+h3)=1\/2*ah ，...

如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点...
解：（1）∵P（a，b）平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），∴平移规律为向右6个单位，向上2个单位，△A1B1C1如图所示，A1（3，4），B1（1，3），C1（4，2）；（2）△ABC的面积=3×2-12×1×2-12×1×3-12×1×2，=6-1-1.5-1，=6-3.5，=2.5．

已知:如图,P为圆O外一点PA,PB为圆O的两条切线,A和B为切点,BC为直径 求 ...
连接OP、AB 圆O为△ABC的外接圆，∴∠BAC＝90度，即AC⊥AB A和B是切点，故OA⊥PA，OB⊥PB，且OA＝OB＝r，∴OP是AB的的垂直平分线 ∴AB⊥OP AC‖OP(垂直同一条线的两直线平行)

如图,P为等腰Rt△ABC外一点,∠BAC=90°,连PB、PC、PA,PA交BC于E点,且...
∵△ABE的边BE上的高和△ACE的边CE上的高相同，设高为h，∴S△ABES△ACE=12×BE×h12×CE×h=BECE=BPPC，∴②正确；过A作AD⊥PA，AD交PB的延长线于D，∵∠BAC=90°，AD⊥PA，∴∠DAP=90°=∠BAC，∴∠1+∠2=∠2+∠3，∴∠1=∠3，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠4=∠ACP...

如图,在平面直坐标系中,△A0P为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点...
∵OF=PA ∠OFB＝∠APC=60º+∠APB ∴⊿OPB≌⊿APC ∴OB=AC ∠PCA＝∠PBO ∴A P C B四点共圆 ∴∠PAC=60º∴AE长度不变。

如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交...
解：（1）∵sina= 且a为锐角，∴a=60°，即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）∴初始状态时，△PON为等边三角形，∴ON=OP=2，当PM旋转到PM'时，点N移动到N'，∵OPM'=30°，∠BOA=∠M'PN'=60°，∴M'N'P=30°．（2分）在Rt△OPM'中，ON'=2PO=2×2=4，∴NN'=ON'-ON=4-2=2，...

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,点P是△ABC的中线AD上的任意一点(不与点A...
∠AOB=∠EOC，∠ABP=∠ACQ，∴∠BAC=∠BEC，即α=β；②若点P在直线AD上移动（不与点A重合），α与β之间的数量关系是相等或互补，相等理由同①；互补理由为：如图所示，由（1）知△ABP≌△ACQ，∴∠ABP=∠ACQ，又∠ACQ=∠ECO，∴∠ABP=∠ECO，又∠EOC=∠AOB，∴△ECO∽△AOB，∴∠CEO=...