如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是

如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，已知阴影部分的面积是10，求四边形SR~

设阴影三角形的面积分别为：x、y、m、n，由题意得S四边形AHCF=12S四边形ABCD，S四边形BGDE=12S四边形ABCD，所以S1+x+S2+S3+y+S4=12S四边形ABCD，S1+m+S4+S2+n+S3=12S四边形ABCD，所以（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．所以（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，所以S1+S2+S3+S4=S阴=10平方厘米．答：阴影部分的面积为10平方厘米．

1、平行四边形：连结BD,EH为三角形ABD的中位线，所以EH//BD，同理FG//BD，故EH//FG;
同理可证EF//HG,故为平行四边形。
2、相互垂直且等长：由于EFGH为正方形，所以EF垂直于EH,且等长，又因为EH//BD,EH=(1/2)BD,EF//AC,EF=(1/2)AC,所以BD垂直于AC且BD=AC。

证明：连接EG ,GF ,FH ,EH
因为E ,F ,G,H分别是AB ,CD ,AC,AC ,BD的中点
所以EG ,FH分别是三角形ABC和三角形BCD的中位线
所以EG=1/2BC
EG平行BC
FH=1/2BC
FH平行BC
所以EG=FH
EG平行FH
所以四边形EGFH是平行四边形
所以EF和GH互相平分

把EFGH连起来如果得到一个平行四边形，就可以证明EF和GH互相平分，顺着这个思路就非常容易了。
利用已知条件E，F，G，H都是中点可以证明：
EH=GF=1/2 AD，因为三角形BEH和BAD相似，三角形CGF和CAD相似。
EG=HF=1/2 BC, 因为三角形EGA和BCA相似，三角形HFD和BCD相似。
EFGH是平行四边形，EF和GH是对角线，互相平分。

垂直

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白塔区17061952650： 如图,在四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BF=DE,当四边形AFCE是平行四边形时,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由. - ？
苗贩可维：[答案] 四边形ABCD是平行四边形,理由如下: 连接AC、交BD于O, ∵四边形AFCE是平行四边形, ∴AO=CO,FO=EO, ∵BF=DE, ∴BF+FO=DE+EO, 即:BO=DO, 又∵AO=CO, ∴四边形ABCD是平行四边形.

白塔区17061952650： 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=1/2(AD+BC) - ？
苗贩可维： 证明:取BD中点G 连接EG、FG 那么EG∥= 1/2 AD FG∥= 1/2 BC 而1/2(AB+BC)=EF=EG+FG 说明E、G、F三点共线 而EF∥AD EF∥BC ∴AD∥BC 答题不易,且回且珍惜 如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成O(∩_∩)O~~~

白塔区17061952650： 如图,在四边形ABCD中,E.F分别是AD,BC,的中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证四边形EGFH是平行 - ？
苗贩可维：[答案] ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∵AE=1/2AD,FC=1/2BC, ∴AE∥FC,AE=FC. ∴四边形AECF是平行四边形. ∴GF∥EH. 同理可证:ED∥BF且ED=BF. ∴四边形BFDE是平行四边形. ∴GE∥FH. ∴四边形EGFH是平行四边形.

白塔区17061952650： 如图,在四边形ABCD中,E、F分别是两组对边延长线的交点,EG、FG分别平分∠AEB,∠AFD,已知∠ABC=88°,∠ADC=72°,则∠EGF的度数为______... - ？
苗贩可维：[答案] 连接EF,根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质,∴∠EGF=180°-(∠GFE+∠GEF)=180°-(∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG)=180°-(∠CFE+∠CEF)+(∠CFG+∠CEG)=180°-(180°-∠C)+( 12∠CFD+12∠CEB)=...

白塔区17061952650： 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,四边形AEFD是平行四边形吗?为什么? - ？
苗贩可维：[答案] 四边形AEFD是平行四边形.理由如下: 如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,则AE∥DF. 又∵E、F分别是边AB、CD的中点, ∴AD∥EF, ∴四边形AEFD是平行四边形.

白塔区17061952650： 如图在平行四边形ABCD中E、F分别是边AB、CD上的点已知AE=CFMN是DE、FB的中点求证:四边形ENFM是平行四边形 - ？
苗贩可维：[答案] 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB=CD ∵AE=CF ∴BE=DF ∴四边形BFDE是平行四边形 ∴DE∥BF DE=BF ∵M,N分别是DE,BF的中点 ∴ME=NF ∴四边形ENFM是平行四边形

白塔区17061952650： 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形EBFD是平行四边形 - ？
苗贩可维：[答案] 因为四边行ABCD为平行四边行,所以AB=CD且平行,AC=BD且平行,又因为E.F为AB.CD的中点,所以EE=BD且平行,所以EBDF为平行四边行

白塔区17061952650： 已知:如图,在四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且AD∥EF∥BC,AE:EB=3:2,AD=3,BC=7,试求EF的长. - ？
苗贩可维：[答案] 如图,过点D作DN∥AB,交EF、BC分别于点M、N, ∵AD∥EF∥BC, ∴四边形ADME为平行四边形, ∴EM=AD, ∴△DMF∽△DNC, ∴AE:BE=DM:MN, ∵AE:EB=3:2, ∴DM:DN=3:5, ∴MF:CN=3:5, ∵CN=BC-BN=7-3=4, ∴MF= 12 5, ∴EF=3+ 12 ...

白塔区17061952650： 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点. 求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形. - ？
苗贩可维：[答案] 证明:(1)在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB 又∵点E,F分别是AD,BC的中点 ∴AE=CF ∵ ∴△ABE≌△DCF (边,角,边). (2)在平行四边形BFDE中, ∵△ABE≌△DCF ∴BE=DF 又∵点E,F分别是AD,BC的中点 ∴DE=BF ∴四边形...

白塔区17061952650： 如图,在平行四边形abcd中,e,f分别为ad,bc的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,连结EF,GH,试说明EF与GH互相平分 - ？
苗贩可维：[答案] 证明: ∵平行四边形ABCD ∴AD=BC,AD∥BC ∵E是BC中点,F是AD的中点 ∴BE=CE=BC/2,AF=DF=AD/2 ∴AF=CE,BE=DF ∴平行四边形AECF,平行四边形BFDE ∴AE∥CF,BF∥DE ∴平行四边形EGFH ∴EF、GH互相平分 数学辅导团解答...