极限计算技巧有哪些？
关于极限的计算方法有很多，应用也很灵活，往往在一道题中，我们需要综合使用多种方法。因此，对极限的计算方法进行总结，提炼出一些实用的技巧，有助于提高计算的速度和准确度，从而能够提高考试的分数，甚至改变自己的命运！
1、利用四则运算法则
定理1 已知 limf(x)，limg(x)都存在，极限分别为都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，
且有 （1）lim [f(x)±g(x)]=A±B;
（2）lim f(x)·g(x)=A·B;
（3）lim（f(x)/g(x)）=A/B(B≠0).
分析：极限的四则运算法则是极限的基本法则，直接利用四则运算法则的题目往往难度都不大，在大学的期末考试或者研究生入学考试中一般不会只考察这一个知识点，往往需要结合其他的方法或者需要对式子进行化简和变形。
点评：对于这种两个分式差的表达式，对其进行化简只有一个方向，就是通分，通分后可以消掉为0的因子，然后利用极限的四则运算法则及函数的连续性即可求得。
点评：这个例题中的分子分母都是多项式，对于这一类题我们可以在分子分母上同时除以多项式的最高次幂，然后利用极限的四则运算法则进行计算，这一类题的结果有如下公式，利用这个公式的结论，没有太大的难度。
2、利用函数连续性
初等函数在其定义域D内是连续的，若x∈D，则有
这种情况下，函数的极限值与函数值相等，因此只需把数值代入函数表达式即可。但这种考题在考研的考试中不会直接出现，往往须与其他方法结合起来。
例如如下极限的计算举例：
1.计算lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)
2.计算lim(n→∞)(9n-30n-33)/(19+16n-28n²)
3.求极限lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)
解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。
本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：
lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)
=lim(n→∞)(19/n-14/n⁴)/(20+7/n³-1/n⁴),
=0。
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解：思路一：观察所求极限特征，可知所求极限的分子分母的次数相同均为2，且分子分母没有可约的因子，则分子分母同时除以n²，即：
lim(n→∞)(9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)
=lim(n→∞)(9-30/n-33/n²)/(19/n+16/n-28),
=(9-0)/(0-28),
=-9/28。
思路二：本题所求极限符合洛必达法则，有：
lim(n→∞)( 9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)
=lim(n→∞)(18n-30)/(16-56n)，继续使用罗必塔法则，
=lim(n→∞)(18-0)/(0-56)，
=-9/28。
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解：观察极限特征，所求极限为定点x趋近于1，又分子分母含有公因式x-1，即x=1是极限函数的可去间断点，则：
lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)
=lim(x→1)(x-1)(x²+x-16)/[(x-1)(x³+x²+x-25)],
=lim(x→1)(x²+x-16)/(x³+x²+x-25),
=(1+1-16)/(1+1+1-25),
=7/11。
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在计算无穷级数导数时，常见的技巧和方法包括：1. 利用已知的导数公式：根据已知的导数公式，可以直接计算出无穷级数的导数。例如，对于等差级数和等比级数，可以利用其通项公式和求导法则直接求导。2. 利用极限的性质：无穷级数的导数可以通过对级数的每一项求导并取极限得到。当级数收敛时，这个极限就是...
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7.注意极限的特殊情况：有些特殊的极限问题需要特别注意，如无穷小量的比较、零点的存在性等。要对这些特殊情况有一定的了解，并能正确处理。总之，学习函数极限需要理解概念、掌握方法、熟悉特殊函数和运算法则，并注意特殊情况和计算技巧。通过不断的练习和思考，可以逐渐提高对函数极限的理解和运用能力。
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2015河南省考行测图形推理技巧有哪些呢?
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连续乘以不连续函数的技巧有什么?
使用代数技巧：有时候，通过代数变换（如因式分解、分式化简等）可以简化乘积函数的形式，从而更容易分析其性质。数值方法：在某些复杂的情形下，可能需要借助数值方法来近似乘积函数的行为，尤其是在不连续点附近。软件工具：对于复杂的函数乘积，可以使用数学软件工具（如MATLAB、Mathematica等）来进行符号计算...
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算24点的技巧 “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．“巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用...
急求巧算24点的技巧、特点、规律、方法!高悬赏!!
巧算24点的技巧、特点、规律、方法：1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。2．...
苗果参茸：[答案] 1、计算极限的方法,有很多,但是一般的考试,包括研究生考试, 不会超出下面总结的10种方法.2、有些教师可能会说还有利用无穷小性质计算: 有界函数乘以无穷小等于0. &nb...
罗源县19771894167： 总结求极限的方法 - ？
苗果参茸： 大学里用到的方法主要有: 1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算); 2、两个重要极限(第二个重要极限是重点); 3、夹逼准则,单调有界准则; 4、等价无穷小代换(重点); 5、利用导数定义; 6、洛必达法则(重点); 7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法); 8、定积分定义(考研); 9、利用收敛级数(考研) 每个方法中可能都会有相应的公式,全总结就太多了,你自己去看吧.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
罗源县19771894167： 求函数的极限值,一般有哪些方法? - ？
苗果参茸：[答案] 常用方法有: 1、【直接计算】 能直接计算,而又不出现不定式的情况,就直接代入计算; 2、【罗必达方法】 如果出现七种不定式之一,就不可以直接代入计算,如果是连续函数, 就必须把七种不定式,统统化成无穷大比无穷大的形式,或无穷...
罗源县19771894167： 求数学高手:求极限的七种方法,最好有例子？
苗果参茸： 您好! 1、利用定义求极限. 例如:很多就不必写了! 2、利用柯西准则来求! 柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于任意的自然数m有|xn-xm|<ε. 3、利用极限的运算性质及已知的极限来求...
罗源县19771894167： 求极限的方法大全 - ？
苗果参茸： 1、利用函数的连续性求函数的极限(直接带入即可) 如果是初等函数,且点在的定义区间内,那么,因此计算当时的极限,只要计算对应的函数值就可以了. 2、利用有理化分子或分母求函数的极限 a.若含有,一般利用去根号 b.若含有,一般利用,去根号 3、利用两个重要极限求函数的极限 4、利用无穷小的性质求函数的极限 性质1:有界函数与无穷小的乘积是无穷小 性质2:常数与无穷小的乘积是无穷小 性质3:有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小 5、分段函数的极限 求分段函数的极限的充要条件是: 6、利用抓大头准则求函数的极限 其中为非负整数.
罗源县19771894167： 极限的计算有什么方法 - ？
苗果参茸： 1.直接代入法,2.消因子法,3.有理化分子法,4.乘积变比值法,5.乘幂变比值法,6.罗比塔法, 7.不等式夹逼法,8.无穷小代换法,9.泰勒级数法,10.其他特殊方法.
罗源县19771894167： 求极限共有哪几种方法 - ？
苗果参茸：[答案] 基本方法有: (1)、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入; (2)、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法; (3)、运用两个特别极限; (4)、运用洛必达法则,但是洛...
罗源县19771894167： 总结求函数极限的方法,每个方法写出一个例题并解答急需 - ？
苗果参茸：[答案] 新年好!Happy New Year ! 1、下面的图片,是通常用来计算极限的常用方法,足够应付到考研究生; 2、每种计算方法,都至少配有一道例题; 3、如果看不清楚,请点击放大,放大后图片将非常清晰. 请参看:
罗源县19771894167： 请教大家一些高等数学求极限的技巧 - ？
苗果参茸： 一、 利用定义求极限求数列极限时,可以先算出其极限值,然后再证明.二、 利用极限的四则运算法则求极限 三、 利用两个重要极限求极限 四、 利用夹逼准则求极限 五、 利用等价无穷小的性质求极限 六、 利用函数的连续性求极限 七、 利用洛必达法则求极限 八、 利用定积分的定义及性质求极限 九、 利用单调有界准则求极限 十、 利用导数的定义性求极限 十一、利用微分中值定理求极限 十二、利用麦克劳林展开式求极限 十三、利用级数收敛的必要条件求极限 十四、利用幂级数的和函数求极限
罗源县19771894167： 求数列极限的几种方法 - ？
苗果参茸：[答案] 摘要:本文介绍了计算极限的几种方法,讨论如何用定积分、幂级数、微分中值定理、O-Stolz公式、泰勒展式等方法计算极限.关键词:计算极限;定积分;幂级数;泰勒展式1. 引言极限思想是许多科学领域的重要思想之一. 因为极限的重要性,从而...
