连续乘以不连续函数的技巧有什么？
分析函数的定义域：首先，需要明确参与乘法运算的每个函数的定义域。不连续函数可能在其定义域的某些点上无定义，或者在这些点上的值是未定义的。了解这些点的位置对于进一步的分析至关重要。
确定不连续点的类型：不连续函数的不连续点可以分为可去不连续点、跳跃不连续点和无穷不连续点（包括第二类不连续点）。了解不连续点的类型有助于判断乘积函数在这些点的行为。
利用连续性的性质：如果一个函数在某个区间上连续，而另一个函数在同一个区间上除了有限个点外也连续，那么这两个函数的乘积在这个区间上可能是连续的。这是因为连续函数与几乎处处连续的函数的乘积仍然是几乎处处连续的。
分段讨论：如果不连续函数在某个区间上有多个不连续点，可以将这个区间分成几个小区间，在每个小区间上分别讨论乘积函数的性质。这种方法有助于简化问题，特别是在不连续点附近的行为分析中。
极限计算：在某些情况下，可以通过计算乘积函数在某点的极限来分析该点的连续性。如果左极限和右极限都存在且相等，那么可以推断出乘积函数在该点的连续性。
利用函数的有界性：如果知道其中一个函数是有界的，即使另一个函数在某点不连续，乘积函数也可能不会在该点发散到无穷大或无穷小。这有助于估计乘积函数的行为。
特殊函数的处理：对于某些特殊类型的不连续函数，如狄利克雷函数或符号函数，它们的乘积可能需要特殊的处理方法。了解这些函数的特性可以帮助简化乘积的分析。
使用代数技巧：有时候，通过代数变换（如因式分解、分式化简等）可以简化乘积函数的形式，从而更容易分析其性质。
数值方法：在某些复杂的情形下，可能需要借助数值方法来近似乘积函数的行为，尤其是在不连续点附近。
软件工具：对于复杂的函数乘积，可以使用数学软件工具（如MATLAB、Mathematica等）来进行符号计算或数值模拟，以辅助分析和验证结论。
总之，处理连续乘以不连续函数的问题时，需要综合考虑函数的定义域、不连续点的类型、连续性的性质、极限计算、函数的有界性等多个方面。通过这些技巧的综合运用，可以有效地分析和解决相关问题。
一个不连续函数的原函数可以是连续的,为什么?
f(x)= x+1 x<=0 -x+1 x>0 此函数是连续的，但是它的倒数在0点不可倒，即不连续。这题主要是要弄清可倒条件。
连续函数乘以连续函数一定是连续函数吗
连续函数除以连续函数之后,去掉分母得零的点,在其余点处保持连续性,可能连续。以下是连续函数的相关介绍：连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化...
两个不连续函数或者一个连续另一个不连续函数的和积商是否连续?请用定...
前者可能连续也可能不连续；后者一定不连续。证明很啰嗦。
有没有函数本身不连续但是函数的平方连续
当然有啊。例如f（x）=-1（x＜0）；1（x≥0）这个函数在x=0点处不连续。但是f²（x）=1（x∈R），在全体实数范围内都是连续。
连续但不一致连续的函数可积吗?为什么?
可以吧，只要有定义域，相互对应，应该可积。
连续函数之间的加减乘除还是不是连续函数
不一定。连续函数与间断函数的加减一定是间断的，可以用反证法得到（若连续，设f连续，g间断，则g=(f+g)-f连续，矛盾。）连续函数与间断函数的乘除是不一定的，例如一个恒为0，另一个随便，那么乘除都为0。函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间...
如何区分函数是连续的还是不连续的?
关于连续但不一致连续的例子如下：1、连续的定义是：如果对于任意小的正数ε，都存在一个正数δ，使得当x0处|x的差|<δ时，就有|f（x）的极限值-f（x0）|<ε，那么函数f（x）在点x0处连续。2、一致连续的定义是：如果对于任意小的正数ε，都存在一个正数δ，使得当x1和x2的差的绝对值|x1...
高等数学问题。不连续的函数,比如有跳跃间断点,它是否可积? 如果它...
3、定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。可积函数的有界 任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。在其定义域上的每一点都不连续的函数。狄利克雷函数是处处不连续函数的一个例子。若f(x)为一函数，定义域和值域都是实数，若针对每一...
两个在X处不连续的函数之和在X处是否一定不连续?为什么?
恩，不一定。y1=1\/x，y2=-1\/x都在0处不连续，但他们之和却连续
为什么x乘以狄利克雷函数不可导?
x乘狄利克雷函数不可导。因为狄利克雷函数点点不连续，所以处处不可导。其函数图像理论上客观存在，但无法画出确切图形。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可...
轩废洲邦：[答案] 答: (1)连续函数乘以连续函数一定是连续函数. (2)连续函数除以连续函数之后,去掉分母得零的点,在其余点处保持连续性. (3)不连续函数除以不连续函数之后的连续性就不一定是什么情况了,也就是说,可能连续,也可能不连续.
永吉县17774735283： 连续函数与非连续函数相乘是什么? - ？
轩废洲邦： 一般情况下是非连续函数,特殊情况下会变成连续函数,比如连续函数是y=0时.
永吉县17774735283： 一个连续函数*不连续函数=连续还是不连续?? ？
轩废洲邦： 即可能连续也可能不连续. 例如:设f(x)=1/x,是不连续函数;g(x)=x^2,是连续函数. f(x)*g(x)=x是连续函数 若 f(x)=1/x^2,是不连续函数;g(x)=x,是连续函数. f(x)*g(x)=1/x是不连续函数
永吉县17774735283： 连续函数与不连续函数的积是连续函数的例子有哪些 - ？
轩废洲邦： 连续函数f(x)=0,对于不连续的函数g(x),f(x)·g(x)=0就是连续的了.
永吉县17774735283： 一个函数连续,一个函数不连续,那么这两个函数的商连续吗 - ？
轩废洲邦： 当然可以连续,也可以不连续. 连续的情况就举个简单的例子 f(x)=0(x∈R),这个函数在定义域内连续 g(x)=1(x≥0);-1(x但是h(x)=f(x)/g(x)=0,在任何点都连续.
永吉县17774735283： 两个连续的二元函数乘积是否连续 - ？
轩废洲邦： 积可能连续也可能不连续. 就拿狄利克雷函数d(x)举例(这个函数在x为无理数时等于0,x为有理数时等于1).这个函数处处不连续(比较好证). ①两个狄利克雷函数乘起来变成d²(x)仍然是在x为无理数时为0,有理数时为1,还是处处不连续,这是两个不连续函数的积不连续的例子. ②构造一个和d(x)恰好反过来的函数f(x),它在x为无理数时等于1,为有理数的时候等于0.那么它也一样处处不连续,但是和d(x)乘起来恒等于0,是个常数函数不仅连续而且处处连续. 这是个乘起来连续的例子.
永吉县17774735283： 一个函数连续,一个函数不连续,那么这两个函数的商连续吗答案是不连续.设f(x)是连续的,F(x)是不连续的,照理说是不一定的.但是,F(x)/f(x)*f(x)=F(x)F(x)... - ？
轩废洲邦：[答案] 1.两个不连续函数:和不一定不连续 积不一定不连续 ...
永吉县17774735283： 连续函数和不连续函数在不连续函数的间断点的乘积连续吗? - ？
轩废洲邦：[答案] 可能连续,也可能不连续. 1)f(x)=x,g(x)={1(x≠0);2(x=0), 则f(x)*g(x)=x,在x=0处连续. 2)f(x)=x,g(x)={1(x≠1);2(x=1), 则f(x)*g(x)={x(x≠1);2x(x=1),在x=1处不连续.
永吉县17774735283： 连续函数和间断函数加减乘除后是连续函数还是间断函数问题连续函数与连续函数的加减乘仍是连续函数,除法不一定间断函数与间断函数的加减乘除都不一... - ？
轩废洲邦：[答案] 你的第一二句对的,第三句错的 连续函数与间断函数的加减一定是间断的,可以用反证法得到(若连续,设f连续,g间断,则g=(f+g)-f连续,矛盾.) 连续函数与间断函数的乘除是不一定的,例如一个恒为0,另一个随便,那么乘除都为0.
永吉县17774735283： 讨论函数的连续性,一般如何下手 - ？
轩废洲邦： 一般先计算函数的间断点,把所有的间断点都先算出来,然后分别计算左趋近于间断点和右趋近于间断点以及间断点本身的函数值,如果三者都相等的话,我们就认为函数在这点处是连续的.如果没有间断点,直接求在某点处是否连续的话,那就是先计算该点的函数值,然后计算趋近于该点时候的极限值,如果相等的话,就是在该点处连续,否则就是不连续.
