数学上怎么求无穷比无穷型的极限
把x看成无穷大，5/x可以忽略不计。单看3/x，也可以忽略不计。所以为零
对于这种未定式，一般有两种解题思路：
1、有分母的，先通分再计算；
2、没有分母的，创造分母再通分计算，一般创造分母的方法是倒代换。
倒代换是通过变量代换x=1/t，使原来以x，为自变量的数学问题变成以t为自变量的数学问题，达到降低问题难度或化简解题过程的一种数学解题方法。
对于形如
的极限问题，很难使用等价无穷小替代和展开泰勒公式，而等价无穷小替代和展开泰勒公式是求极限问题最有效的基本方法。
在变量代换
下
，可能给使用等价无穷小替代、展开泰勒公式，或使用洛必达法则带来一定的方便。
扩展资料
举例：求极限
解 作倒代换
，原式
，使用洛必达法则可得到
如果使用麦克劳林展开式，则计算更为简单
方法一：都是幂指数的形式，可以提出最高次项，极限值就是最高次项的系数之比，如下图所示。
方法二：可以用洛必达法则求极限。具体做法是同时对分子分母求导，然后借助方法一或者直接代入，可以得到答案。
扩展资料
必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
参考资料：百度百科洛必达法则
方法一：都是幂指数的形式，可以提出最高次项，极限值就是最高次项的系数之比，如下图所示。
方法二：可以用洛必达法则求极限。具体做法是同时对分子分母求导，然后借助方法一或者直接代入，可以得到答案。。
拓展资料
洛必达法则：对于0/0型或者无穷/无穷型求极限的问题，可以对分子分母同时求导，极限值不变。这个法则就是洛必达法则。
运用条件：保证求导一个分子、分母以及分式极限存在，否则洛必达法则失效。
1、楼上网友的说法，说得太轻率了，有失偏颇，是误导性的说法：
A、对于不连续函数，罗毕达求导法则不能适用；
B、即使是连续函数，罗毕达求导法则也非万能，常有不可使用的情况。
2、无穷大比无穷大型不定式的基本解法，最常用的主要方法有两种：
A、化无穷大计算为无穷小计算；
B、运用罗毕达求导法则。
（第三张图片，就不是这两种方法）
3、具体举例如下六张图片，每张图片均可点击放大；
4、若有疑问，欢迎追问，有问必答。
无穷比无穷类型的极限一般采用洛必达法则。
洛必达使用条件：
极限为0/0型或∞/∞型；
分子分母在定义域内可导；
求导后所得式极限存在，且极限等于原式极限。
当变量X->0时，若各项间是乘除关系，可以用等价无穷小代替；若存在加减关系可以考虑使用泰勒公式进行替换；常用泰勒公式如下：
幂函数：1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n
指数函数：e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!
对数函数：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k
三角函数：
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!
反三角函数：
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5
arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5
高等数学中一般要求到三阶的泰勒公式，可以将常用的背诵下来。
数学上求解无穷比无穷型的极限时，可以先将该极限表示为一个形式更为方便处理的形式，通常可以使用代换法、洛必达法则或夹逼定理等方法。
1. 代换法：将无穷比无穷型的极限表示为一个具有有限形式的极限。例如，如果极限中含有无穷大的因式，可以尝试进行因式分解或化简，将其转化为更容易处理的形式。
2. 洛必达法则：当极限为无穷比无穷型时，可以尝试使用洛必达法则进行求解。该法则适用于计算函数的极限，其中分子和分母都趋于无穷大或无穷小的情况。洛必达法则的基本思想是将极限转化为两个函数的导数之比的极限，从而简化计算过程。
3. 夹逼定理：如果可以找到两个函数，一个从下方夹逼住待求函数，一个从上方夹逼住待求函数，且这两个函数的极限都已知，那么可以利用夹逼定理求解无穷比无穷型的极限。夹逼定理基于函数在某一点附近的取值限制，通过将待求函数夹在两个已知函数之间，确定待求函数的极限。
需要注意的是，求解无穷比无穷型的极限时，需要仔细分析问题的特点和条件，并选择适用的方法进行求解。在某些情况下，可能需要结合多种方法和技巧来求解。
关于高等数学,无穷小比阶的问题。图中用铅笔勾出来的那一步是怎么来的...
利用洛必达法则，lim(x→0)∫(0→x)f(x)dx\/x =lim(x→0)f(x)\/1 =f(0)=1 所以，等价无穷小
有关数学极限的无穷小比较问题?图片里两个式子怎么证?
只需证明，左右两边的式子之比，在x趋于0的极限下，结果为1，就是无穷小。第一个，用lim(x->0)左边\/右边，计算这个极限。分子分母都趋于零，就可以用洛必达法则上下求导，(1-cos x)'=sinx，(1\/2)x^2求导=x。还是上下趋于零，继续洛必达法则，(sin x)'=cos x，x'=1。此时，lim(x->...
在数学中无穷大的定义与表示方法
所以认为，无限大和无限大都是一样的。现在回到开始的那个问题，整数多还是自然数多？无论你能写出多少个整数，我也能能写出相同个数的自然数，就算比到天荒地老海枯石烂，你还是不能证明你能写得比我多。所以说，整数和自然数一样多，都是无穷大。这就是数学意义上的无穷大。
高等数学中所有等价无穷小的公式
1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1\/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1\/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1\/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1...
高等数学无穷小和无穷大怎么转化转化,求答,谢谢
如果函数f(x)在x0点处，存在一个邻域U(x0, e)，使得在这个邻域内的所有x对应的函数值f（x） >= f（x0）。那么我们就把函数f（x0）称为函数在x0处的极小值，x0就是极小值点。如果这个邻域内的所有x对应的函数值f（x） <= f（x0），那么我们就把函数f（x0）称为函数在x0处的极...
关于数学上无穷是什么概念?
在神学方面，根据书面记载无穷这个符号最早被用于某些秘密宗教，通常代表人类中的神性，而书写此符号时两圆的不对等代表人神间的差距，例如神学家邓斯·司各脱（Duns Scotus）的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面，...
数学问题
2、你说的无限大是正的数值无限大而没有考虑负的数值无限大。一个正无限大的数加一个正无限大的数等于一个正无限大的数。也就是两个无限大的数相加等于一个无限大的数。（因为两个无限大的和与一个无限大是同级别的无限大。假如一个无限大的正整数N的平方就比一个无限大的正整数N大！它们就不...
请问这道无穷小比阶数学题怎么做,详细步骤?
朋友，你好！详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题
高数刚学,完全不懂,,求极限判断是否无穷大或无穷小,,,我可以说连题目都...
就是求极限是多少，无穷小就是0，无穷大就是∞。你这个给的题之后最后一个既不是无穷小也不是无穷大，剩下都是无穷小。原封不动的书上概念，翻下书就都有了。另附求极限基本方法。
高等数学求极限值的题目。无穷小的比较这一部分的题目,不要用洛必...
先用等价无穷小替换把Ln（1+(3\/x)）换成3\/x。得到原式=3Lim（x→+∞）Ln【（1+2^x）^(1\/x)】把其中【（1+2^x）^(1\/x)】=2【（1+(1\/2^x)）^(1\/x)】记成2☆ 以下来求☆的极限，方法是利用第二重要极限。对☆凑出如下形式：【1+★】^(1\/★)（该形式当★→0时的极限...
容秦芪龙： 无穷大比无穷大类型的极限求解,应该用洛比达法则,即对分子分母分别求导,直到不为无穷大比无穷大类型,再求其极限. 若有疑问,请继续追问
汉台区17178817985： 无穷比无穷型求极限 ？
容秦芪龙： 方法一:都是幂指数的形式,可以提出最高次项,极限值就是最高次项的系数之比.方法二:可以用洛必达法则求极限.具体做法是同时对分子分母求导,然后借助方法一或者直接代入,可以得到答案.扩展:洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 .众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在.因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算.洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法.
汉台区17178817985： 求下列函数的极限,无穷比无穷型 - ？
容秦芪龙： 直接洛必达法则,上下求导. 0/0或者∞/∞都可以使用洛必达法则 (1)第一次求导=lim[(4n+1)/(6n+1)] '仍然是∞/∞第二次求导=lim[4/6]=2/3 (2)第一次求导=lim[(2x+1)/(3x²)] '仍然是∞/∞第二次求导=lim[2/6x]=0
汉台区17178817985： 数学中“无穷分之无穷型”的有哪几种方法求极限? - ？
容秦芪龙： 最常用的是洛必达法则 特殊的话有 e的极限公式 还有无穷小量(它的倒数就是无穷大量)的等价替换 还有最笨的 就是猜出极限再证 另 貌似这种类型不常出现啊
汉台区17178817985： 数学问题~极限求解 - ？
容秦芪龙： 无穷比无穷型极限,利用将无穷大化为无穷小来解,分子分母分别除以x,即可求出极限.
汉台区17178817985： 一的无穷型求极限公式是什么? - ？
容秦芪龙： 一的无穷型是指当一个函数在自变量趋于无穷大时,与一个无穷大同阶但比它低阶的函数的极限.对于一的无穷型,我们可以使用以下求极限公式:lim(x->∞) (a^x / x^b) = +∞, 当a>1或b<0时;lim(x->∞) (logₐ(x) / x^b) = 0, 当a>1或b>0时.其中...
汉台区17178817985： 高数微积分初学者:0*无穷型的极限求法 - ？
容秦芪龙： 对于:求 0*无穷型的极限的问题 例如:求极限lim(x-0)x/arctanx lim(x-0)x/arctanx=lim(x-0)x *(1/arctanx)是一个0*无穷型的极限的问题 因为(x-0)时,x与arctanx是等价无穷小, 所以:lim(x-0)x *(1/arctanx)=lim(x-0)(arctanx)*(1/arctanx)= 1说明:(...
汉台区17178817985： 高中数学求极限方法(注意是高中数学,不是高等数学) - ？
容秦芪龙： 极限有 0比0型 无穷比无穷型 消去分母在算极限或者求导.
汉台区17178817985： 0比无穷类型一般如何求极限 - ？
容秦芪龙： 楼主有此一问,可能对不定式的理解,还没有到位.1、定式:determinale form只要能立刻算出具体的数字结果的式子,都是定式;无法立刻计算,但是能判断结果是无穷大的,也是定式.也就是说,无论是算,还是判断,只要有结果,就...
汉台区17178817985： 无穷比无穷和零比零型求极限,不用洛必达法怎么求?(老师不让用洛必达法) - ？
容秦芪龙： 不用洛必达还有很多方法可以使用 极限的定义 等价替换 泰勒公式 等等
