求大佬幂级数的和函数公式是怎么出来的，比如第一个用等比数列求和公式是不是少了点什么
当然取X
因为n(1,+00) n=1 X^n为 1
如果n(0,+00) 第一项就是0
求大佬详细解一下这道幂级数的和函数题用先导后积
简单分析一下即可，详情如图所示
求大佬帮看幂级数收敛域与和函数
lim(n→ ∞) |u(n+1)\/u(n)|= lim(n→ ∞) x²n\/2(n+1) = x²\/2 当x ²\/2 <1 时，即-√2<x<√2时，级数绝对收敛；当x ²\/2 >1时，级数发散。当x=±√2时，级数为∑1\/n，发散，所以收敛域是（-√2，√2）。为了便于计算和函数，先作变量代换...
求大佬解一下这道幂级数求和函数的题用先导后积的办法尽量详细一点...
因为{x^（n+1)\/[n(n+1)]}''=x^(n-1),∑<n=1,∞>(-1)^(n+1)*x^(n-1)=∑<n=1，∞>(-x)^(n-1)=1\/(1+x),所以原式=∫<1,x>du∫<1,u>dt\/(1+t)=∫<1,x>lnudu =(ulnu-lnu)|<1,x> =xlnx-lnx.可以吗？
求大佬幂级数的和函数公式是怎么出来的,比如第一个用等比数列求和公式是...
求和函数应该先求部分和，部分和在n趋向于无穷的极限才是和函数，这里先求等比数列的和，在让和中的n取极限就可以了
请问大佬……为什么幂级数求它的求和函数的时候 积分下限一般是0 如果...
下限实际上可以是收敛域内的任意一个数，只是为了便于计算，在求幂级数∑anx^n的和函数的时候，一般选择下限是0。因为∑anx^n从0到t积分后，是∑ant^n。如果是从非零数b到t积分，是∑ant^n－∑anb^n。问题出现了，你知道常数项级数∑anb^n的和是多少吗？
求大佬解释下这道求幂级数和函数的题,我算出来的答案和参考答案不一样...
(1\/2)[ ∑n=1->∞ x^(2n)]'= (1\/2)[x^2*(1-x^∞)\/(1-x^2)]' 当x∈(-1, 1)时，此函数收敛 =(1\/2)[x^2\/(1-x^2)]'= (1\/2)[2x*(1-x^2)-x^2(-2x)]\/(1-x^2)^2 = (1\/2)*2x\/(1-x^2)^2 =x\/(1-x^2)^2.收敛域 x∈(-1, 1)....
求大佬详细解一下这道求幂级数和函数的题,用先导后积的方法
经过计算得到上面结果。
高等数学 幂级数求和
\/2+…+x^(2n)\/[(2n)!]+…。连续两次由S(x)对x求导，得S''(x)=S(x)。∴S''(x)-S(x)=0。其特征方程为，r²-1=0，∴r=±1。其通解为，S(x)=(c1)e^x+(c2)e^(-x)。又，S(0)=1、S'(0)=0，∴c1=c2=1\/2，∴S(x)=(1\/2)[e^x+e^(-x)]。供参考。
大佬们,为什么x的2n-1次方除以2n-1这个幂级数收敛域及和函数的定义域...
幂级数的收敛域为(一1,1),和函数的定义域是(一1,1),是一种东西的两种说法,是一样的,Sn(x)如下 ln(1+x)=x一x^2\/2+x^3\/3…ln(1一x)=一x一x^2\/2一x^3\/3…Sn(x)= 1\/2[ ln(1+x)一ln(1一x)](一1<x<1)望采纳 ...
蓝朗木糖：[答案] 记式子为f(x)=-∑nx^(n+1)=-x^2∑nx^(n-1) 故f(x)/x^2=-∑nx^(n-1) 积分得:g(x)=-∑x^n=-x^2/(1-x) 求导得:f(x)/x^2=-(2x-x^2)/(1-x)^2 因此有f(x)=x^3(x-2)/(1-x)^2
汤原县17753256531： 幂级数求和,如图的公式是怎么推出来的,需要详细过程 - ？
蓝朗木糖： 用以下步骤: (arctanx)'=1/(1+x²) 1/(1+u)=∑〔n=0到∞〕(-u)^n 在[0,x]上积分.
汤原县17753256531： 求幂级数的和函数.求具体过程 - ？
蓝朗木糖： 解:【用 [.]'表示对x求导】. 原式=∑[(-1)^n]x^(2n)+2∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n), 而在收敛域内,∑[(-1)^n]x^(2n)=(-x^2)/(1+x^2), 设S=∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n),两边对x求导,S'=∑{[(-1)^n]/(2n-1)}x^(2n-1).再对x求导,S''=∑[(-1)^n]x^(2...
汤原县17753256531： 幂级数求和常用公式 ？
蓝朗木糖： 常见的幂级数求和公式有:n(n+1)到(n+m-1)x的n次方的累加(从1到n)等于1-x的m+1次方分之n的阶层乘以x,定义域为绝对值x小于1.幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中.
汤原县17753256531： 幂级数的和函数怎么求?谢谢! - ？
蓝朗木糖： 当 x=0 时,S(0)=0.当 x≠0 时,S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1),S(x)/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)= [∑ x^(n+1)]'' - [∑ x^n]'= [x^2/(1-x)]'' - [x/(1-x)]' = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3,已包含了 x=0 的情况.收敛域 -1
汤原县17753256531： 幂级数的和函数求下面幂级数的和函数:∑(∞ n=1) (2n - 1)x^(2n - 2)/2^n∑(∞ n=1) x^(2n - 1)/2^n= x/(1 - x^2/2)这步怎么得到的? - ？
蓝朗木糖：[答案] ∑(∞ n=1) x^(2n-1)/2^n= x/(1-x^2/2) 对x两边求导 ∑(∞ n=1) (2n-1)x^(2n-2)/2^n= 求导x/(1-x^2/2)
汤原县17753256531： 幂级数的和函数到底是怎么求的?书上的例题看来看去也不明白在干啥呀…… - ？
蓝朗木糖： 用求导及积分法比较好求:记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1) 求导得:f'(x)=∑x^(2n-2) 这样右端就可以求和了,f'(x)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)] 积分,就得到f(x)=C+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)] 由于有f(0)=0, 因此得C=0 故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)] 而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) (√2)^(2n-1)]=1/√2 f(1/√2)=1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]=1/√2*ln(√2+1)
汤原县17753256531： 如何求幂级数的和函数 - ？
蓝朗木糖： 一般方法是先求导,之后在积分回去.或者先积分,最后在求导回去.
