已知数列{an}的前n项和Sn=（n^2+n）/2，n∈N*，

已知数列an的前n项和sn=n²+n/2,①求an ②设bn=an·2^n，求数列bn的前n项~

解：①由Sn=(n^2+n)/2得：
S(n-1)=[(n-1)^2+(n-1)]/2
两式相减得：
an=n (n≥2)
令n=1得：
S1=(1^2+1)/2=1
∴an=n
②bn=n*2^n
故Sn=1*2^1+2*2^2+````+n*2^n
即2Sn=1*2^2+2*2^3+````n*2^(n+1)
两式相减得：
-Sn=2^1+2^2+````2^n-n*2^(n+1)
整理得Sn=(n-1)*2^(n+1)+2

如有疑问，可追问！

Sn=-an-{(1/2)^(n-1)}+2
n=1, a1 =1/2
for n>=2
an = Sn - S(n-1)
=-an + a(n-1) - (1/2)^(n-1) + (1/2)^(n-2)
2an = a(n-1) + (1/2)^(n-1)
an = (1/2)a(n-1) + (1/2)^n
2^nan -2^(n-1).a(n-1) = 1
=>{2^nan} 是等差数列, d=1
2^nan - 2a1 = n-1
an = n/2^n

cn=log(n/an)
=log(2^n)
=n

dn = 2/[cn.c(n+2)]
= 1/n - 1/(n+2)
Tn = d1+d2+...+dn
= 1+ 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)
= 3/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)

Tn < 25/21
3/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2) < 25/21
3/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2) < 25/21
13/42 < 1/(n+1) +1/(n+2)
13(n+1)(n+2) < 42(2n+3)
13n^2 -45n-100< 0
(13n+20)(n-5)< 0
max n =4

(1)An=Sn-Sn_1=n
(2)当n为奇数时，Bn=An
当n为偶数时，Bn=3An
将Bn的前2n项 分为两部分
一部分是奇数项 一部分是偶数项
奇数项 项数为n 偶数项项数也为n
奇数项的首项是 Bn n=1时
B1=1
偶数项的首项是 Bn n=2
B2=6
然后根据等差数列求和公式求出 Bn的前2n项和

(1)Sn-Sn-1=1/2(n2+n)-1/2((n-1)2+n-1)=n
(2)bn=2n+(-1)^n n
前2n项和=

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鄯善县19621422008： 已知数列{An}的前n项和Sn=n^2 - 8n - ？
用雯威赛： 1、An=2n-9 An=Sn - Sn-1=n^2-8n-(n-1)^2+8(n-1)=n^2-8n-n^2+2n-1+8n-8=2n-92、Tn=n^2-8n

鄯善县19621422008： 已知数列{an}的前n项和Sn=n的2次方+n - ？
用雯威赛： 已知数列{an}的前n项和Sn=n的2次方+n-1,那么它的通项公式an=?Sn=n²+n-1 S(n-1)=n²-n-1 an=Sn-S(n-1)=2n a1=1 这是一个分段函数 an= 1 n=1 an= 2n n≥2

鄯善县19621422008： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn... - ？
用雯威赛： a(m)=a(m-1)+d a(m)=a(m+1)-d 第一个条件等价于 2a(m)-a(m)^2=0推出 a(m)=0or2 a(1)=a(m)-(m-1)d a(2m-1)=a(m)+(m-1)d 以此类推,s(2m-1)=(2m-1)*a(m)=38 故,显然a(m)不为0,a(m)=2 故2m-1=19,m=10

鄯善县19621422008： 已知数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn=1/4an+1 - ？
用雯威赛： 不明白是 Sn=1/4a(n+1) 还是Sn=1/4(an+1) 还是Sn=1/4an+ 1 还是sn=an/4 + 1 如果是第4种 a1=a1/4+1= a1=4/3 sn=an/4+1 s(n+1)=a(n+1)/4 +1 s(n+1)-sn=a(n+1)=(a(n+1)-an)/4 a(n+1)/an=-1/3 an是首相a1=4/3公比-1/3等比数列 an=4/3x(-1/3)^(n-1) a2n-1=bn=4/3x(1/9)^(n-1)=12x(1/9)^n bn也是等比数列 tn=b1+b2+...bn=4/3x(4/3x(1/9)^n-1)/(1/9-1)=3/2 -2(1/9)^n

鄯善县19621422008： 已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a/a - 1(an - 1)(a为常数,且a不等于0,a不等于1).求数列{an}的 - ？
用雯威赛： 1) 当n=1时,S1=a1=a/(a-1)(a1-1),a1=a 当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=a/(a-1)(an-a(n-1))移项得 an=a*a(n-1),即an/a(n-1)=a 因此{an}是公比为a的等比数列 所以{an}的通项公式为an=a^n 2) 由1)可得Sn=a(a^n-1)/(a-1) 于是bn=(2Sn)/an+1=2...

鄯善县19621422008： 已知数列{an}的前n项和sn=n的平方 - ？
用雯威赛： 展开全部(1) an = sn - sn-1 = n^2 - (n-1)^2 = 2n -1(2) 是求{1/(an*an+1)}的前 n 项和吗? 1/(an*an+1) = 1/2 ( 1/(2n-1) - 1/(2n+1) )sn = 1/2 ( 1 - 1/(2n+1) ) = n/(2n+1)

鄯善县19621422008： 已知数列{an}的前n项和为Sn=n平方+2n - ？
用雯威赛： 解:(1) 因为Sn=n平方+2n 所以Sn-1=(n-1)平方+2(n+1)=n方+1 因为an=Sn-Sn-1 所以an=(n方+2n )-(n平方+1)= 2n-1 所以数列{an}的通项公式为:an=2n-1 (2) 因为an=2n-1 所以an-1=2n-3 所以bn=4/(2n-1)(2n-3)=2*[1/(2n-3)]-[1/(2n-1)] 所以bn的...

鄯善县19621422008： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an - 1,求数列{an}的通项公式. - ？
用雯威赛： 已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,且S‹n›=2a‹n›-1 求数列{a‹n›}的通项公式. 解:S₁=a₁=2a₁-1;∴a₁=1. S₂=a₁+a₂=2a₂-1;∴a₂=a₁+1=2; S₃=S₂+a₃=1+2+a₃=2a₃-1;∴a₃=4; S₄=S₃+a₄=1+2+4+a₄=2a₄-1;∴a₄...

鄯善县19621422008： 已知数列an的前n项和为Sn - ？
用雯威赛：[答案] (1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 (1)得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 (2)(2)-(1) 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k{an}是等差数列,则an=1+(n-1)/k(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^...

鄯善县19621422008： 已知数列an的前n项和Sn=pna - ？
用雯威赛： (1)Sn=npan 令n=1 a1=pa1 (p-1)a1=0 1.a1≠0 ∴p=1s2=2a2 a1+a2=2a2 a1=a2 矛盾 ∴a1=0 a1+a2=2p*a2 a1=0,a2≠0 ∴p=1/2 (2)Sn=(nan)/2 Sn-Sn-1=nan/2-[(n-1)an-1]/2 (n-2)an=(n-1)an-1 n≥3时 an/(an-1)=(n-1)/(n-2) 叠乘 an=(n-1)a2 n=2,n=1时也满足此式 an-a(n-1)=a2 a2为常数 数列{an}是等差数列.