函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
答案D
分析：首先由奇函数性质求f（x）的周期以及对称中心，然后利用所求结论来分别判断四个选项即可
解答：∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，所以f（x）不是奇函数也不是偶函数，故选项A、B错；
又因为函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数，故选项C错；
∵f（-x-1）=-f（x-1），
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），即f（-x+3）=-f（x+3），
∴f（x+3）是奇函数，故选项D正确．
故选D．
点评：本题主要考查抽象函数中一些主条件的变形，来考查函数有关性质，方法往往是紧扣性质的定义．
请采纳答案，支持我一下。
可以得出f(x)是以4为周期的周期函数，从而 f(x+3)=f(x-1)，是奇函数。
证明如下：
因为f(x+1)，f(x-1)都是奇函数，所以
f(-x+1)=-f(x+1) (1)
f(-x-1)=-f(x-1) (2)
在（1）中用x-1替换x，在（2）中用 x+1替换x，得
f(-x+2)=-f(x) (3)
f(-x-2)=-f(x) (4)
所以 f(-x+2)=f(-x-2) (5)
在（5）中用 -x-2替换x，得
f(x+4)=f(x)
分析：很明显f(x)是周期函数(下面会证明其周期T=4).又∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(x)图像关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称(f(x)的对称中心可由课本上的奇函数图像平移得到哦).您可以画个草图，如果一个函数在x轴上有多个对称中心,而且又是周期函数,一般可以把f(x)的草图特殊化变成正余弦函数图像研究其性质.如果f(x)图像关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称,且周期为4,那么画出来的草图只能保证一定有T=4,而T=2是有可能而不一定绝对会发生的事情.同样画图可知f(x)的奇偶性是不确定的.假设f(x)是个正弦形式的函数,当它的一个最高点经过y轴时,它是一个偶函数;当它的另外一个对称中心在原点时,它是一个奇函数.而上面2种情况都满足题意,所以不能确定f(x)的奇偶性.这是利用把问题特殊化的方法结合图像反证得到的.所以A和B不能选.C选项也只是有可能,不能一定成立,所以也不能选.用排除法可以确定D选项为正确答案.
解答：满足f(x+1)与f(x-1)都是奇函数的f(x)有f(x)=sin(πx)和f(x)=cos(πx/2).上面所举的2个特例一奇一偶,都符合题意，所以A和B都错.这2个反例函数的图像见下图,他们都关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称.
①f(x+1)是奇函数→f(-x+1)=-f(x+1)
②f(x-1)是奇函数→f(-x-1)=-f(x-1)
由①②得：
-f(x)=-f[(x+1)-1]=f[-(x+1)-1]=f(-x-2)
f(x)=-f(-x-2)=-f[(-x-3)+1]}=f[-(-x-3)+1]=f(x+4)
只能推出f(x)=f(x+4),故C选项“f(x)=f(x+2)”错.
③f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[-(x+2)+1]=-f[(-x)-1]=f(x-1)
④-f(-x+3)=-f[-(x-2)+1]=f[(x-2)+1]=f(x-1)
由③④可知f(-x+3)=-f(x+3)，故D选项“f(x+3)是奇函数”对.
g（x）=f(x+1)是奇函数，则g（0）=f（1）=0，
且g（x)=-g(-x)即f（x+1)=-f(-x+1)
令t=x+1得到f（t）=-f（2-t）
h（x）=f(x-1)是奇函数，则h（0）=f（-1）=0，
且h（x)=-h(-x)即f（x-1)=-f(-x-1)
令t=-x-1得到f（t）=-f（-2-t）
所以 -f（2-t）=-f（-2-t）即 f（2-t）=f（-2-t）
令x=-2-t得到f（x）=f（x+4）
f（-3）=f（1）=0
额。如果只是单纯的告诉你说，f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，的确是你说的那样：f（x+1）=-f(-x-1)
，
f(x-1)=-f(-x+1)
可是这个你要看题目啊。原函数是f(x),而不是f(x+1)与f(x-1)。
根据你题目的意思，函数f(x)左移一个单位后的函数f(x+1)与右移一个单位后的函数f(x-1)均为奇函数，且定义域为R。这只能说明原函数f(x)本来就是一个特殊的函数：要么是周期为4的偶函数，要么是x=a的一个直线，要么是周期为2的奇函数。
这是选择题，没必要列出式子来，考虑要全面。懂了吧。。
我选B和D。如果是cosX这个函数。因为余弦函数本身就是偶函数，所以与f(x+1)和f(x-1)无关。
回答完毕保证正确
f(x+1)为奇函数，f(x)为f(x+1)向左平移一个单位→f(x)对称中心 (-1,0)
f(x-1)奇函数，f(x)为f(x-1)向右平移一个单位→f(x)对称中心
(+1,0)
→f(x)+f(2-x)=0，f(x)+f(-2-x)=0，
∴f(2-x)=f(-2-x)→f(x+2)=f(x-2)→f(x+4)=f(x)→f(x)是周期T=4的周期函数．
f(-x-1)=f(-x-1+4)=-f(x-1)=-f(x-1+4)→
f(-x+3)=-f(x+3)，
f(x+3)是奇函数
至于f(x)=cosx
f(x+π/2)与f(x-π/2)都是奇函数是特殊情况，举一个稍有些不太严格符合已知条件的例子：f(x)=cot(x)为奇函数，而f(x+π/2)与f(x-π/2)都是奇函数，故根据已知条件不足以得出f(x)是偶函数的结论。
f(x)的定义域是什么?
1、由给出的f(x+1)的定义域（就是x的取值范围)，得到x+1的取值范围是[-1，4]，那么f(x)的定义域就是[-1，4]，那么2x-1的取值范围(注意，不是定义域，是取值范围)就是[-1，4]，那么x的取值范围就是[0，5\/2]，x的取值范围就是定义域，定义域就是[0，5\/2]
f(x)的定义域是什么?
当x>0时，f(x)=1当x<0时，f(x)=-1当x=0时，f(x)=0
求f(x)的定义域
(1)已知f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x－1)的定义域。f(x)的定义是[1，3]，即：f(x)中，x∈[1，3]，那么：f(2x＋1)中，2x＋1∈[1，3]，得：x∈[0，1]则：f(2x＋1)中，x∈[0，1]所以f(2x＋1)的定义域是[0，1]注意：函数定义域：数学名词，是函数的三要素(定义域、...
求f(x)的定义域?
解：先把f(x)在x=0处展成无穷级数.因为f'(x)=[arctan(1-2x\/1+2x]'= -2\/(1+4x^2),所以f(x)-f(0)=∫(0->x) f'(t)dt=∫(0->x) -2\/(1+4x^2)dt=(-2)∫(0->x) ∑(-4x^2)^n dx =(-2)∑[(-4)^n]*[x^(2n+1)\/(2n+1)]所以f(x)=π\/4+(-2)∑[(...
复数f(x)定义域为(0,1)分别求一下函数的定义域,y=f(x平方)的定义域
因为f(x)中x∈[0,1]所以函数定义域f(x�0�5 x)中要满足0≤x�0�5 x≤2 解x�0�5 x≥0 可得x≥0 或x≤-1 解x�0�5 x≤2 可得-2≤x≤1 所以f(x�0�5 x）[-2,1]∪[0,...
如何求函数f(x)的定义域
设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。其主要根据为：1、分式的分母不能为零。2、偶次方根的被开方数不小于零。3、对数...
f(x)的定义域为[0,3],求f(x-1)的定义域
1.f(x)的定义域为[0,3]，f(x-1)的定义域[0-1,3-1]，即[-1,2]2.若f(x-1)的定义域为[-√3,√3],f(x)的定义域[-√3+1,√3+1]3.①若对任意x∈R,都有f(x)-2f(-x)=9x+2，说明f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b，则f(x)-2f(-x)=3kx-b 3k=9，k=3，b=-2，...
设f(X)的定义域为D=[-a,a] (a>0) ,求函数f(X²-1)的定义域。求解答...
f(x)定义域为[0,2]。f(x+a)+f(x-a)。x+a 和 x-a 都符合 [0,2]。所以：0≤x+a≤2。得：-a≤x≤2-a。0≤x-a≤2。得：a≤x≤2+a。因为 a>0。取交集得：当 a>2-a a>1时交集是空集。定义域为空集。sinx∈[0,1]，x∈[2kπ,2kπ+π\/2] k∈z。x+a∈[0,1]，...
已知f(x)的定义域为[0,1]求f(x+a)+f(x-a)的定义域
根据题意可知 函数f(x)的定义域为[0,1]在f(x+a)中，0≤x+a≤1，即-a≤x≤1-a 在f(x-a)中，≤x-a≤1，即a≤x≤1+a 函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集。函数的单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果...
函数y=f(x)的定义域是什么?
f(x 1)的定义域为［1,2]。f(x)的定义域为［0,1]。则f(√x)的定义域为［0,1]。那人已经回答了：√x∈【0，1】，x∈【0，1】，定义域为【0，1】。把定义理解下就明白了。复合函数 设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠&#...
氐欣华芬： 额.如果只是单纯的告诉你说,f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,的确是你说的那样:f(x+1)=-f(-x-1) , f(x-1)=-f(-x+1) 可是这个你要看题目啊.原函数是f(x),而不是f(x+1)与f(x-1). 根据你题目的意思,函数f(x)左移一个单位后的函数f(x+1)与右移一个单位后的函数f(x-1)均为奇函数,且定义域为R.这只能说明原函数f(x)本来就是一个特殊的函数:要么是周期为4的偶函数,要么是x=a的一个直线,要么是周期为2的奇函数. 这是选择题,没必要列出式子来,考虑要全面.懂了吧..
集宁区15862285424： 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的周期是? - ？
氐欣华芬： 所以y=f(x)关于x=1对称,即f(1-x)=f(1+x)用x+1替换x得f(-x)=f(2+x)又f(-x)=-f(x)所以f(2+x)=-f(x)用x+2替换x因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x) 又,y=f(x+1)为偶函数
集宁区15862285424： 已知函数f(x)的定义域为R,且满足 f(x)是偶函数,f(x - 1)为奇函数,若f(1)=9.则f - ？
氐欣华芬： 因f(x 1)与f(x-1)都是奇函数,故: f(x 1)=-f(-x 1) f(x-1)=-f(-x-1) 从而 f(x)=-f(-x 2) f(x)=-f(-x-2) 进而 f(-x-2)=f(-x 2) 也即 f(x)=f(x 4),换句话说,f(x)是以t=4为周期的函数 由于:f(x 3)=f(x 3-t)=f(x-1)=-f(-x-1)=-f(-x-1 t)=-f(-x 3) 所以f(x 3)是奇函数,d正确
集宁区15862285424： 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,给出下面关于f(x)的命题:①f(x)是偶函数函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,给出下面关于f(x... - ？
氐欣华芬：[答案] f(x)应该是关于1对称的
集宁区15862285424： 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,则f(x+3)是奇函数. - ？
氐欣华芬： 你这个解得不对.f(x+1)为奇函数,∴f(x)关于(1,0)对称.这个对称是奇函数的中心对称,然后-x和x+2关于(1,0)对称,所以f(-x) = -f(x+2),ps:就像是如果g(x)是个奇函数,那么g(x)关于(0,0)中心对称,然后-x和x关于(0,0)是对称点,所以g(-x)=-g(...
集宁区15862285424： 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的周期是?详细 - ？
氐欣华芬：[答案] 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)又,y=f(x+1)为偶函数,所以y=f(x)关于x=1对称,即f(1-x)=f(1+x)用x+1替换x得f(-x)=f(2+x)又f(-x)=-f(x)所以f(2+x)=-f(x)用x+2替换x,得f(4+x)=-f(x+2)上面两式联立得,f(4+x)=f(x)所以...
集宁区15862285424： 函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)的图象关于y轴及点(1,0)对称,则() - ？
氐欣华芬：[选项] A. f(x+1)=f(x) B. f(x+2)=f(x) C. f(x+3)=f(x) D. f(x+4)=f(x)
集宁区15862285424： 偶函数f(x)定义域为R,若f(x - 1)=f(x+1)对任意实数都成立偶函数f(x)的定义域为R,若f(x - 1)=f(x+1)对任意实数x都成立,又当x属于[0,1],f(x)=2^x - 11.求证f(X)是周... - ？
氐欣华芬：[答案] 1 f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[(x+1)-1]=f(x) T=2 2 1
集宁区15862285424： 设函数f(x)的定义域为R,若|f(x) |≤|x|对任意的实数x均成立,则称函数f(x)为Ω函数.？
氐欣华芬： (Ⅰ)f1(x)=xsinx是Ω函数,f2(x) 、f3(x)没有表达式,无法判断. (Ⅱ)因为函数y= f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.又因为对一切实数x1, x 2均有|f(x1)- f(x2)|≤|x1- x2|,所以|f(x)|=|f(x)-f(0)|≤|x|.所以函数f(x)一定是Ω函数.
集宁区15862285424： 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,给出下列四个命题,其中正确的命题是________.(1)f(x)是偶函数(2)f(x+5)是奇函数(3... - ？
氐欣华芬：[答案] 根据已知:f(x+1)=-f(-x+1),那么f(x)=-f(-x+2)………………(1)f(x-1)=-f(-x-1)那么f(x)=-f(-x-2)……………………(2)根据(1)(2),那么-f(-x+2)=-f(-x-2)那么f(x)=f(x+4)…………………………(3)(1)显然是...
