设事件ABC相互独立,P(A)=P(B)=P(C)=a,且A交B交C=空集,证明a小于等于二分之一
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)-P(ABC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)-0
=3P(A)-3P(A)^2
=9/16
解得P(A)=3/4
其实AB两两独立指的是P(AB)=P(A)P(B)而不是P(AB)=0
还有P(ABC)=P（∅）=0也就是空集的概率为0
上边的式子里括号内的加号代表并集，没有符号代表乘法表示交集。大一会学到。
x最大值为1/2
分析：
x值要保证所有的由A、B、C交或并得到的集合的概率测度在0到1之间。
先考虑A∪B∪C：
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)
因为ABC=空集，则P(ABC)=0
而A、B、C两两之间相互独立，则P(AB)=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C)
P(CA)=P(C)P(A)
所以有： P(A∪B∪C)=3x-3x²
而0≤P(A∪B∪C)≤1
则0≤3x-3x²≤1
左边不等式解得：0≤x≤1
右边不等式解得：x∈R
则0≤x≤1
其次考虑A∪B：
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2x-x²
则0≤2x-x²≤1
解得：0≤x≤1/2
同理考虑B∪C、C∪A得到的结果一样
再考虑A∪BC：
P(A∪BC)=P(A)+P(BC)-P(ABC)=x+x²
则0≤x+x²≤1
解得：0≤x≤(-1＋√5)/2
同理考虑B∪AC、C∪AB得到的结果一样
最后考虑ABC、AB、BC、CA，对x无要求
综上所述：0≤x≤1/2
则 max(x)=1/2
(说明：还可以考虑具有包含关系的集合的概率测度大小，但计算后发现对结果没有影响，这里就不写上去了)
abc相互独立为什么不能用公式计算?
因为当a、b、c三者相互独立时，它们之间不存在任何相互依赖的关系。在概率论和组合数学中，独立性是一个重要的概念，是进行概率计算和统计推断的基础，但对于相互独立的多个随机变量，不能直接使用公式进行计算，需要借助相关的分析方法，如乘法原理和加法原理等，而abc相互独立为什么不能用公式计算，是因为...
设事件A,B,C两两相互独立,P(A)=0.2,P(B)=0.4,P(C)=0.6,P(A+B+C)=...
因为事件A,B,C两两相互独立，所以P（AB）=P(A)*P(B)=0.08，P（AC）=P(A)*P(C)=0.12，P（BC）=P(B)*P(C)=0.24，所以P（A+B+C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P（BC）-P（AC）+P（ABC） （加法原理），所以P（ABC）=P（A+B+C）-[P(A)+P(B)+P(C)]+[P(AB)...
设事件A,B,C互相独立,试证明事件A的逆,B,C相互独立
相互独立：P(ABC)=P(A)P(B)P(C);P(BC)=P(B)P(C)所以：P(A逆BC)=P(BC-A)=P(BC-ABC)【这里是根据P(A-B)=P(A-AB)的定理得来的】=P(BC)-P(ABC）=P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=[1-P(A)]P(B)P(C)=P(A逆)P(B)P(C)得证 ...
两两相互独立和相互独立有什么区别?
相互独立描述的范围不仅是n个事件中任意两个事件之间，也包括三个事件，四个事件，所有事件之间。如事件A、B、C，满足P(AC)=P(A)P(C)，P(AB)=P(A)P(B)，P(CB)=P(C)P(B)，且满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A、B、C相互独立。2、性质 相互独立的事件组一定两两独立；两两...
概率abc三个事件相互独立,a∩b∩c和(a∩b)∩c等同吗?表示一个意思吗...
概率abc三个事件相互独立，a∩b∩c和(a∩b)∩c等同 独立事件，集合不区分顺序
相互独立事件是什么
事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。
事件A,B,C相互独立,且P(A)=0.25,P(B)=0.50,P(C)=0.40,则P(A+B+C)等...
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+2P(ABC)又因为ABC相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.25x0.5=0.125,...P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.25X0.5X0.4=0.05 所以：原式=0.25+0.5+0.4-0.125-0.1-0.2+2X0.05=0.725 参考资料：原创 ...
如果事件B、C、D都是独立的,那么P(ABC)?
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。若事件A、B、C相互独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。若事件A、B、C相互之间不独立，也就是说，事件A是否发生，与事件B或事件C发生与否有关，此时P(ABC)与P(A)P(B)P(C)不相等。简介。对事件发生可能性大小的量化引入“概率”。独立重复试验总次数n,事件A...
如何判断事件A、 B、 C是否独立?
事件C：从上面四个数随姿团雹机抽一个数是5的倍数 易知事件A、B、C两两独立因为：P(AB)=P(A)*P(B)=1\/4 P(AC)=P(A)*P(C)=1\/4 P(BC)=P(B)*P(C)=1\/4 但是事件A、B、C不相互独立因为：P(ABC)=1\/4 不等于 P(A)*P(B)*P(C)=1\/8 原因在于事件AB不与事件C独立：事件AB...
两两独立不一定相互独立
所以只要说明P(ABC) != P(AB)P(C) 也就是AB同时发生和C不独立就可以了。AB同时发生时，只有第四面的情况，你可以看到，P(C|AB)=1,就是必然事件.显然P(C|AB逆)=1\/3.故AB和C不独立。也就是说ABC不互相独立。能力有限，说的有点罗嗦，请见谅。这个例子说明平时提到事件独立一般想到的是...
再翁替勃： (1)p(a)=p(b)=p(c)=a两两独立,a∩b∩c为空集 p(a∩b)=p(a)p(b)=a^2 同理p(b∩c)=a^2,p(a∩c)=a^2 p(a∪b∪c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(a∩b)-p(b∩c)-p(c∩a)+p(a∩b∩c)=3a-3*a^2 3a-3*a^2<=3/4,最大值在a=1/2时取到. (2)p(a)>=p(a∩b)+p(a∩c)-p(a∩b∩c) 从而a>=2a^2 a<=1/2
桂平市13370108271： 设事件ABC两两独立,P(A)=P(B)=P(C)=a,且A交B交C为空集,证明1,P(ABC)小于等于3/4,2,a小于等于1/2 - ？
再翁替勃：[答案] (1)P(A)=P(B)=P(C)=a两两独立,A∩B∩C为空集P(A∩B)=P(A)P(B)=a^2同理P(B∩C)=a^2,P(A∩C)=a^2P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)=3a-3*a^23a-3*a^2=P(A∩B)+P(A∩C)-P(A∩B∩C)从而a>=2...
桂平市13370108271： 已知ABC两两独立且P(A)=P(B)=P(C)且P(ABC)=0求证P(A) - ？
再翁替勃：[答案] 首先,这是一道概率题吧. 其次,最终证明结论用的是:P( A 并 B )
桂平市13370108271： 若事件abc相互独立,证明a'b'c也互相独立 - ？
再翁替勃： 相互独立:p(abc)=p(a)p(b)p(c);p(bc)=p(b)p(c) 所以:p(a逆bc)=p(bc-a)=p(bc-abc)【这里是根据p(a-b)=p(a-ab)的定理得来的】=p(bc)-p(abc)=p(b)p(c)-p(a)p(b)p(c)=[1-p(a)]p(b)p(c)=p(a逆)p(b)p(c)得证
桂平市13370108271： 事件A和事件B是相互独立事件,则p(AB)=p(A)p(B)对吗? - ？
再翁替勃： 这句话是正确的.p(ab非)=p(a)p(b非),则a与b非相互独立,再根据独立的性质(独立事件的对立事件也独立)可知,a非与b也相互独立.
桂平市13370108271： p(abc)怎么求 - ？
再翁替勃： p(abc)的求法是:若事件A、B、C相互独立,则P(ABC)=P(A)P(B)P(C). 若事件A、B、C相互之间不独立,也就是说,事件A是否发生,与事件B或事件C发生与否有关,此时P(ABC)与P(A)P(B)P(C)不相等. P(ABC)=P(A)P(B)P(C)这个用独立...
桂平市13370108271： 设事件ABC两两独P(A)=P(B)=P(C)=a,且ABC=空集,证明:a小于等于2/1 - ？
再翁替勃：[答案] 这个题不对 比如全集是{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={1,2,3,4,5,6} B={5,6,7,8,9,10} C={1,2,3,8,9,10} 他们各自的概率都是 0.6, 并且ABC的交集也是 空集.
桂平市13370108271： 设事件A,B相互独立,且P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(A∪B)= - ？
再翁替勃： 因为事件A,B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B), P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.4-0.2*0.4=0.52
桂平市13370108271： 设A,B,C是三个相互独立的随机事件,证明A交B的逆与C独立 - ？
再翁替勃： 首先说明,两个事件A,B独立当且仅当P(AB)=P(A)P(B) 因为A,B,C相互独立, 所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C) 所以P(AB逆C)=P(ACB逆)=P(AC)P(B逆)=P(A)P(C)P(B逆)=P(A)P(B逆)P(C)=P(AB逆)P(C) 所以AB逆和C独立
桂平市13370108271： 什么是互相独立事件同时发生的概率公式 - ？
再翁替勃： 设事件AB相互独立 则P(AB)=P(A)*P(B)
