设点O为内任一点，连AO并延长交BC于D，连BO并延长交AC于E，连CO并延长交AB于F，求证及图如下

初二数学:如图,AD垂直AC,BC垂直BD,AC与BD交于点O,且AC=BD。求证AO=BO。~

∵AD⊥AC,BC⊥BD
∴∠CAE＝∠DBE＝90度
在△DBE和△CAE中：
∠E＝∠E，AC＝BD（HL)
∴△DBE≌△CAE
∴DE＝CE，BE＝AE(全等三角形对应边相等）
∴AD＝BC
∵∠D＝∠C，∠AOD＝∠BOC
∴△AOD≌△BOC
∴AO＝BO

如图，过O作MN‖BC
OE/BE+OF/CF
=ON/BC+MO/BC
=MN/BC
1-OD/AD
=AO/AD
=MO/BD=NO/DC
=MN/BC (比例的性质)
所以
OE/BE+OF/CF=1-OD/AD
即OD/AD+OE/BE+OF/CF=1

o点把整个的三角形分成了三个小三角形，△AOC、△BOC、△AOB。OD：AD=S△BOC：S△ABC，OE：BE=S△OCA：S△ABC，OF:CF=S△AOB：S△ABC。这样就可以推出三个比例相加等于1了

证明：因为S△ODC/S△ADC=OD/AD
S△OBD/S△ABD=OD/AD
所以S△OBC/S△ABC=OD/AD
同理可证OE/BE=S△OCA/S△ABC
OF/CF=S△OAB/S△ABC
所以OD/AD+OE/BE+OF/CF=(S△OBC+S△OCA+S△OAB)/S△ABC=1

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新兴区19630646021： 已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A',B',C',则 - ？
答单六味： 三角形面积=s面积=(1/2)*高*底边 四面体体积V=V_四面体=(1/3)*高*底面积 已知O是ABCD内任意一点,连接AO,BO,CO,DO并延长交对面于A',B',C',D',,则 OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'+OD/OD'=1 设四面体体积=V_四面体 V_ABCD =V_BACD =V_CABD =V_DABC OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'+OD/OD'=V_OBCD/V_ABCD + V_OACD/V_BACD + V_OABD/V_CABD + V_OABC/V_DABC=(V_OBCD + V_OACD + V_OABD+ V_OABC) / V_ABCD=1

新兴区19630646021： 已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/=1,这是平面几何中的一个命题,其证明方法常采用“... - ？
答单六味：[答案] 猜想:若O四面体ABCD内任意点,AO,BO,CO,DO并延长交对面于A′,B′,C′,D′,则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/+OD/DD/=1.用“体积法”证明如下:OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/+OD/DD/=VO−BCDVA−BCD+VO−CADVB−CDA+VO−ABDVC...

新兴区19630646021： 在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1 辅助线ah垂直bc.oh垂直bc - ？
答单六味：[答案] 用面积证 由于面积之比等于高之比等于OA'/AA'之比 S三角形ABC=一半的BC乘以AH H是A的高 S三角形OBC=一半的BC乘以OH' H'是O到BC的的垂足 而根据相似三角形OA'H'与AAH相似 那么OA'/AA'=AH/OH' 所以: OA'/AA'=S三角形OBC/S三角...

新兴区19630646021： 在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1 - ？
答单六味： 过O作MN平行于BC,交AB于M,交AC于N, 则OB'/BB'=ON/BC OC'/CC'=MO/BC 两式相加,有OB'/BB'+PG/CG=AN/AC 因为OA'/AA'=CN/AC 所以OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1

新兴区19630646021： 已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A',B',C',则 OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1？
答单六味： O是四面体V-BCD内任意一点,连接VO,BO,CO. DO并延长交对边于V',B',C',D'则 OV'/VV'+OB'/BB'+OC'/CC'+OD'/DD'=1证明:OV'/VV'+OB'/BB'+OC'/CC'+OD'/DD'=V_O-BCD/V_V-BCD+V_O-VCD/V_V-BCD+V_O-VBD/V_V-BCD+V_O-VBC/V_V-BCD=1

新兴区19630646021： 如图,设O为△ABC内一点,连接AO、BO、CO,并延长交BC、CA、AB于点D、E、F,已知S△AOB:S△BOC:S△AOC=3:4:6.则 OD AO• OE BO• OF ... - ？
答单六味：[选项] A. 2 35 B. 4 35 C. 6 35 D. 8 35

新兴区19630646021： 如图,点O是三角形ABC内一点,且AB=AC,OB=OC,求证:AB>OB. - ？
答单六味： 证明:连接AO并延长,交BC于D.∵AB=AC,BO=CO,AO=AO.∴⊿ABO≌⊿ACO(SSS),∠BAO=∠CAO.∵∠AOB>∠ADB;∠ADB>∠CAO;∠CAO=∠BAO.∴∠AOB>∠BAO,得:AB>OB.

新兴区19630646021： 如图,已知△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,连接AO并延长交BC于D,OH⊥BC于H,若∠BAC=60°,OH=5cm则∠BAD=?点O到AB的距离为?... - ？
答单六味：[答案] 作OE⊥AB交AB于E,OF⊥AC交AC于F ∵OB平分∠ABC, ∴∠ABO=∠HBO, ∴BO=BO,∠ABO=∠HBO,∠BEO=∠BHO=90° ∴△BEO≌△BHO(AAS), ∴OE=OH=5cm, ∴点O到AB的距离为3cm 同理△CHO≌△CFO(AAS), ∴OF=OH ∴OE=OF,AO=AO,...

新兴区19630646021： 已知:如图,点O是△ABC的重心,连接AO并延长交BC于点D,则下列命题中正确的是() - ？
答单六味：[选项] A. AD是∠BAC的平分线 B. AD是BC边上的高 C. AD是BC边上的中线 D. AD是BC边上的中垂线

新兴区19630646021： 初一 AB//AC,D.E分别在AC,AB上,且BE=CD,BD.CE相交于点O,连接AO并且延长交BC与F越快越好求证AF垂直于BC - ？
答单六味：[答案] 打错,应该是AB=AC. ∠B=∠C,BE=CD,BC=CB,∴⊿BEC≌⊿CDB(S,A,S).∴∠BEC=∠CDB, ⊿EOB≌⊿DOC(S,A,A),∴OE=OD, 又AE=AD.∴⊿AEO≌⊿ADO.(S,S,S).∠BAF=∠CAF. AF平分∠BAC.⊿ABC等腰.所以AF⊥BC,(三合一)