如图，在三角形ABC中，D是BC中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平分线BG于G点，DE垂直于GF，交AB于点E，

如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥G~

证明：（1）∵BG∥AC
∴∠DBG=∠DFC
又∵∠BDG=∠CDF BD=CD
∴ΔBDG≌ΔCDF
∴BG=CF；
（2）BE+CF＞EF
理由：∵ΔBDG≌ΔCDF
∴DF=DG CF=BG
又∵DE⊥GF
∴EF=EG
在ΔBEG中
∵BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EF

BE+CF＞EF，证明过程如下：

因为D为BC的中点、BG平行于AC，

所以 BD=CF、角DBG=角C、角BDG=角CDF、

可得 三角形BDG全等于三角形CDF，于是 BG=CF、DG=DF；

又因为 ED垂直于GF，故ED是GF的垂直平分线，所以EG=EF；

在三角形BEG中，BE+BG＞EG，

所以 BE+CF=BE+BG＞EG=EF.

证毕.

分析：在解几何题时，要证明两条边相等，你就要想到相关的一些知识，这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质，如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小，就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
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（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由（1）得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG＞EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF＞EF.
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有两问的题目，通常第一问的结果 是求解第二问的条件.（只是通常，不是绝对）

分析：先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．解答：证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

在三角形BDG与三角形CDF中，
角BDG=角CDF
D是BC中点，BD=CD
AC平行BG，角GBD=角FCD
三角形BDG与三角形CDF全等；
则：BG=CF
GD=DF，又：DE垂直于GF，
则：EG=EF，
在三角形BEG中，BE+BG>EG
即:BE+BG>EF
也就是:BE+CF>EF

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复兴区19572404662： 如图,在三角形abc中,d是bc的中点 - ？
政奖尤尼：[答案] 证明:因D是BC边上的中点,故BD=CD, 因CF平行BE,故角CBE=角BCF,而角BDE=角CDF, 所以三角形BDE全等于三角形CDF(ASA).给分呀............

复兴区19572404662： 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB于E,DE垂直AC于点F,且BE=CF,求证AD垂直BC - ？
政奖尤尼：[答案] ∵D是BC的中点 ED、FD分别⊥AB、AC与E、F ∴BD=DC ∠BED=∠DFC=90° ∵BE=FC ① ∴直角△BED≌直角△DFC (直角△边角原理) 得到 ED=FD 同理 直角△AED≌直角△AFD 得到AE=AF ② ①+②得到 AB=AC,因为D是等腰△ABC的中...

复兴区19572404662： 如图在三角形abc中,d是bc的中点,de垂直于ab,df垂直于ac,垂足分别是ef,be=cf,求证ad时三角形abc的角平线 - ？
政奖尤尼：[答案] 证明: ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90,∠BED=∠CFD=90 ∵D是BC的中点 ∴BD=CD ∵BE=CF ∴△BDE≌△CDF (HL) ∴DE=DF ∵AD=AD ∴△ADE≌△ADF (HL) ∴∠BAD=∠CAD ∴AD平分∠BAC ∴AD是三角形ABC的角平分线

复兴区19572404662： 如图,在三角形abc中,d是bc的中点,de垂直ab,df垂直ac,垂足分别是e,f,be等于cf.如题 - ？
政奖尤尼：[答案] 求什么 求AB=AC ∵△AED和△AFD中 DE = DF,AD = AD,∠AED = ∠AFD = 90° ∴△AED≌△AFD ∴ AE = AF ∵△BDE和△CDF中 DE = DF,BD = DC,∠BED = ∠CFD = 90° ∴△BDE≌△CDF ∴ BE = CF ∴ AB = AE + BE = AF + FC = AC 得证

复兴区19572404662： 如图在三角形abc中.d是BC的中点.df垂直于ac于点f. de垂直于ab于点e.且be等于cf - ？
政奖尤尼： ∵D是BC的中点, ∴BD=DC, DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠DEB=∠DFC=90º, 又BE=CF, ∴⊿DEB≌⊿DFC, ∴OE=OF, 点D在∠BAC的平分线上

复兴区19572404662： 如图在三角形abc中d是bc的中点de垂直ab,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是三角形ABC的角平分线. - ？
政奖尤尼： 证明: ∵ BE=CF BD=CD ∠BED =∠CFD=90 ∴ △BDE≌ △CDF ∠B =∠C 三角形ABC为等腰三角形 ∵ 等腰三角形三线合一 ∴ AD为顶角BAC的平分线

复兴区19572404662： 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E,F是AC三等分点,三角形ABC的面积是108平方cm,求三角形CDE的面积 - ？
政奖尤尼：[答案] CD=1/2BC 而CE=1/3AC 所以三角形CDE的高是三角形ABC的1/3 底边是1/2 所以面积是108*1/3*1/2=18平方厘米

复兴区19572404662： 如图,在正三角形ABC中,D是BC的中点,求∠CAD的度数. - ？
政奖尤尼：[答案] ∵△ABC是直角三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵D是BC的中点 ∴△ABD≌△ACD ∴∠CAD=∠BAD=30°

复兴区19572404662： 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E/F是AC的三等分点,已知三角形的ABC的面积是108平方厘米,求三角形CDE的面积. - ？
政奖尤尼：[答案] 108*1/6=18

复兴区19572404662： 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,点E在AB上,三角形BDE与四边形ACD的周长相等,设AB=C,AC=B,求线段BE的长 - ？
政奖尤尼：[答案] AE+ED+DC+AC=EB+BD+ED 即AE+DC+AC=EB+BD AE+EB=c AC=b BD=DC 代入 c-EB+DC+b=EB+BD c-EB+b=EB 2EB=c+b EB=1/2(c+b)