已知xlnx为f(x)的一个原函数，求f(根号x)的导数的不定积分

已知f(x)的一个原函数是xlnx求xf(x)dx xf'(x)dx~

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解：分部积分法 ∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(X)希望可以帮到你哈

如图

t=√x，
∫f'(√x)dx
=∫f'(t)dt^2
=2∫f'(t)dt
=2F(t)+C
=2tInt+C

=2√xIn√x+C
=√xInx+C
望采纳

∫f(x) dx = xlnx +C
f(x)= lnx + 1
f'(x) = 1/x
f'(√x) = 1/√x
-------
∫f'(√x) dx
=∫dx/√x
= 2√x + C

---

永安市13534418873： 如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么∫ x^2f''(x)dx= 求过程 3Q - ？
束宽泌淋： ∫ = x^2f'(x)-2xf(x) + xlnx +C 因为f(x)一个原函数为xlnx,所以f(x)=dxlnx/dx = lnx + 1 f'(x)=df(x)/dx = 1/x 带入就是结果

永安市13534418873： 若xlnx为f(x)的一个原函数则f(x)的导函数是 - ？
束宽泌淋： 对f(x)=xlnx在x∈(0,+∞)进行求导.f'(x)=1+lnx【引申】(vu)'=v'u+vu'(lnx)'=1/x

永安市13534418873： 设f(x)的一个原函数是xlnx,则f(x)的导函数是 - ？
束宽泌淋：[答案] f(x)=lnx+1 f'(x)=1/x

永安市13534418873： 已知xInx是f(x)的一个原函数,求∫xf'(x)dx - ？
束宽泌淋： f(x)=(xlnx)' =lnx+1 ∫xf'(x)dx =∫xdf(x) =xf(x)-∫f(x)dx =x(lnx+1)-xlnx+C =x+C

永安市13534418873： 已知xInx是f(x)的一个原函数,求∫xf'(x)dx - ？
束宽泌淋：[答案] f(x)=(xlnx)' =lnx+1 ∫xf'(x)dx =∫xdf(x) =xf(x)-∫f(x)dx =x(lnx+1)-xlnx+C =x+C

永安市13534418873： f(x)的原函数为xlnx,f'(x)= - ？
束宽泌淋：[答案] 原函数F'(X)=f(x) F(x)=xlnx f(x)=F'(X)=lnx+1 f'(x)= 1/x

永安市13534418873： 如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么∫ x^2f''(x)dx= 3Q - ？
束宽泌淋：[答案]依题意 f(x) = (xlnx)' = 1+lnx; ∴ f'(x) = 1/x;f''(x) =-1/x² ∫ x² f''(x)dx= ∫ x² (-1/x²)dx = ∫(-1)dx = -x + c

永安市13534418873： 请帮忙解决下列几道数学题:设函数f (x)的一个原函数为xlnx 求:(1)∫ xf(x)dx - ？
束宽泌淋：[答案] f(x)=(xlnx)'=1+lnx ∫xf(x)dx=∫x(1+lnx)dx =∫xdx+∫xlnxdx =x^2/2+∫lnxd(x^2/2)+C =x^2/2+lnx*x^2/2-∫x/2 dx+C =1/4*x^2+1/2*x^2lnx+C 请新开一个问题提问,

永安市13534418873： 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( ) A.x^2(1/2+lnx/4)+C B.x^2(1/4+lnx/2)+C C.x^2(1/4 - lnx/2 - ？
束宽泌淋：[答案] ∫xf(x)dx=∫xd(xlnx)=x^2lnx-∫xlnxdx=x^2lnx-1/2∫lnxd(x^2)=x^2lnx-1/2x^2lnx+1/2∫x^2d(lnx) =1/2x^2lnx+1/2∫xdx=1/2x^2lnx+1/4x^2=x^2(1/2lnx+1/4) B

永安市13534418873： 已知函数f(x)=xlnx - ？
束宽泌淋： ^1.在【1.3】上f'(x)=lnx+1>0,f(x)单调递增,最小值为f(1)=0 2.a≤2lnx+x+3/x,令g(x)=2lnx+x+3/x,x∈[1/e,e] g'(x)=2/x+1-3/x^2=(x+3)(x-1)/x^2,故在[1/e,1]上,g'(x)<0,g(x)单调递减,在[1,e]上,g'(x)>0,g(x)单调递增,g(e)=2+e+3/e<g(1/e)=3e+1/e-2,在【1\e,e】g(x)的最大值为3e+1/e-2 所以a≤3e+1/e-2