已知圆C:(x+1)²+y²=4求圆C上恰好有三个点到直线L:y=3／4x+b的距离都等于1，求
1）由（2m+1）X+(m+1)Y-7m-4=0 得
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令 2x+y-7=0，x+y-4=0，解得 x=3，y=1
所以，直线 （2m+1）X+(m+1)Y-7m-4=0 恒过定点 P（3，1）。
由于 (3-1)^2+(1-2)^2=5<25，所以，点P在圆内，
因此，直线与圆恒有两个交点。
2）圆心（1，2），半径 r=5
直线被圆所截的弦最短，则圆心到直线的距离最长。
由于 d<=CP=√[(3-1)^2+(1-2)^2]=√5，
所以，直线被圆所截的弦最短时，圆心到直线的距离 d=√5，
此时 CP丄L，
由于 kCP=(1-2)/(3-1)=-1/2，
所以 kL=2，故方程为 y-1=2(x-3) 即 2x-y-5=0，
并且 最短弦长=√（r^2-d^2)=√(25-5)=2√5。
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x²+y²-2x-4y+5-m=0
x²-2x+1+y²-4y+4=m
(x-1)²+(y-2)²=m
所以圆心坐标是（1,2）
点到直线的距离为|3×1+4×2+9|/根号下（3²+4²）=根号下m
所以 m=16
b=1/2 3+4b=-5 4b=-5-3=-8 b=-2 所以 b=1/2 或 b=-2
已知圆C:x^2+(y-1)^2=16,直线l:mx+y+2-m=0
(1)直线l：mx+y+2-m=0过定点M(1，-2),M在圆C：x＾2+（y-1）＾2=16内，∴直线l与圆C恒有两个公共点.(2)C(0,1)到l的距离d=|3-m|\/√(m^2+1),∴弦长|AB|=2√(16-d^2)=2√14，∴d^2=2,∴(3-m)^2=2(m^2+1),整理得m^2+6m-7=0,解得m=1或-7.∴l:x+y...
已知圆C1:x2+(y-1)2=1,抛物线C2的顶点在坐标原点,焦点F为圆C1的...
=y1y2+2（y1+y2）+4 设直线AD：x=m（y-1），代入抛物线方程，得，m2y2-（2m2+4）y+m2=0，即有y1+y2=2+4m2，y1y2=1，则|AC|•|BD|=1+4+8m2+4=9+8m2＞9．当直线AD平行于x轴，即y=1，解得A（-2，1），B（-1，1），C（1，1），D（2，1），则|AC|&#...
已知圆C过三个点(0,2),(1,1),(2,2),过点P(2,0)引圆C的切线,求:-|||...
👉圆方程的例子 『例子一』 x^2+y^2 = 25 , 圆心(0,0) , 半径 r=5 『例子二』 x^2+(y-1)^2 = 25 , 圆心(0,1) , 半径 r=5 『例子三』 (x-1)^2+y^2 = 16 , 圆心(1,0) , 半径 r=4 👉回答 已知圆C过三个点(0,2),(1,1),(2,2)令 ...
己知圆C:X^2+y^2-2x+4y-4=0,若过定点(-2,0)的直线l与圆相切,求直线l方 ...
答：（1）圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0 (x-1)^2+(y+2)^2=9 圆心C为（1，-2），半径R=3 设经过定点（-2，0）的切线为y=k(x+2)=kx+2k，kx-y+2k=0 则圆心到切线的距离d=R d=|k+2+2k|\/√(k^2+1)=R=3 所以：|3k+2|=3√(k^2+1)两边平方得：9k^2+12k+4=9k^2...
已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-2=0对称;(1)求圆C2...
2=1，即为圆C2的方程；（2）设经过点（2，0）圆C2的切线l方程为y=k（x-2），∵圆C2的方程为（x-3）2+（y+3）2=1，∴圆心为C2（3，-3），半径r=1．∵直线l与圆C2相切，∴点C2到直线l的距离等于半径，即|3k+3-2k|k2+1=1，解之得k=-43，得切线l方程为y=-43（x-2），...
已知圆C:x2+(y-1)2=4(1)求过点P(2,4)的圆C的切线方程(2)若圆心在第四...
x^2+(y-1)^2=4 C(0,1),r=2 切线L:y-4=k(x-2)kx-y+4-2k=0 C(0,1)切线到L的距离＝r=2 |0*k-1+4-2k|\/√(1+k^2)=r=2 k=5\/12 L1:5x-12y+38=0 L2:x=2 C1(a,b),a>0,b<0 R=|b|...(1)(2√5\/2)^2+a^2=b^2...(2)√[a^2+(b-1)^2]=2+...
19.已知圆C经过A(0,-1)和B(2,3)两点,圆心在直线x+y-1=0上(1)求圆C的...
因为圆心在已知直线上，所以设圆心坐标是（x，1-x）。因为经过A，B两点，所以两点到圆心坐标相等。所以有√x²+（2-x）²=√（x-2）²+（-2-x）²，解得x=-1。所以圆心坐标（-1，2）。半径=√10。圆的方程是（x+1）²+（y-2）²=10 ...
如图,已知圆c:x的平方+y-2的完全平方=1
1 直线 过 （1.1） 代入(x+1)平方+(y-2)平方
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已知圆C经过点A(1,2)、B(3,0),并且直线m:2x-3y=0平分圆C.?
,4,已知圆C经过点A（1，2）、B（3，0），并且直线m：2x-3y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）过点D（0，3），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点E、F，若|EF|≥2 3 ，求k的取值范围；（3）若圆C关于点 ( 3 2 ，1) 对称的曲线为圆Q，设M（x 1，y 1）、P...
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雷州市18988917388： 已知圆C:(x+1)²+y²=8 设点Q(x,y)是圆C上一点,求x+y的取值范围 - ？
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雷州市18988917388： 已知圆C(x+1)²+(y+2)²=6,直线l:mx - y+1 - m=0(1) 求证:不论m取什么实数,直线l与圆C恒交于两点;(2) 求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程.14已知以点... - ？
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雷州市18988917388： 已知圆c:(x+1)²+(y+1)²=1,圆c1与圆c关于直线x - y - 1=0对称,也c1的方程为 - ？
姚才银杏：[答案] 由 x-y-1=0 得 x=y+1 ,y=x-1 , 代入 C 的方程,得 (y+1+1)^2+(x-1+1)^2=1 , 化简得 x^2+(y+2)^2=1 ,这就是 C1 的方程.
雷州市18988917388： 已知园C:(x+1)²+y²=12以及点F(1,0)点,P在圆上,M,N分别为PF、PC上的点,且满足PM=MF,MN·PF=0 (1)求N的轨迹W的方程; (2)是否存在过点F(1,0... - ？
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雷州市18988917388： 当m为何值时,直线4x - 3y+m=0与圆C:(X+1)²+Y²=16,求相交、相离、相切m的值? - ？
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雷州市18988917388： 在平面直角坐标系XOY中,已知圆c1:(x+1)²+y²=1和圆c2:(x - 3)²+(y - 4)²=1 1:若过点c1( - 1,0)的直线被圆c2截的弦长为6/5,求直线l的方程; 2:设动圆C同... - ？
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姚才银杏：[答案] 圆心为(1,-3) 半径²=16 半径=4
