A是三阶矩阵，r(A)=1,则特征值0：至少为A的二重特征值 为什么?

A是三阶矩阵，r（A）=1，则λ=0 （A）必是A的二重特征值 （B）至少是A的二重特征值 (C)~

简单计算一下即可，答案如图所示

秩为1的矩阵可表示为 A=αβ^T
其特征值为 β^Tα, 0, 0

因为 r(A)=1
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = n-1 个解向量
所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个
所以特征值0的重数至少是 n-1.

若β^Tα=0, 则0的重数是n
若β^Tα≠0, 则0的重数是n-1

如: α=(1,0,0)^T, β=(0,0,1)^T
则 0 是矩阵 A=αβ^T 的 3 重特征值.

A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；

由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料

设M是n阶方阵， I是单位矩阵， 如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵（即不可逆矩阵， 亦即行列式为零）， 那么λ称为M的特征值。

在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值）,是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。

1、A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；

2、由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值；

3、由于 A 的全部特征值的和等于 A 的迹 a11+a22+a33，所以 A 的另一个特征值为 a11+a22+a33；故当 a11+a22+a33 = 0 时,0 是A的3重特征值，当 a11+a22+a33≠0 时,0 是 A 的2重特征值。

扩展资料：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是；（其中是不全为零的任意实数）。

参考资料来源：百度百科-特征值

简单计算一下即可，答案如图所示

r(A)=1则其特征值为x,0,0x为A为主对角线元素之和,可以为0,也可以不为0所以0至少是二重牲值

呵呵，一个题目就验证了论坛各位兄弟的实力了扎实复习的 和 浮浮躁躁的 大概是个 1：9 的比例吧。嘿嘿，偶就是9里面的[qq:13] 考研的 哪有那么多精力上网呀上来收集收集信息固然重要但如果手里的那几本数学课本，词汇书都没看完。。。在收集此收集再多资料也是白费，徒占硬盘空间希望各位考友都能优先将手头的工作做好祝大家都能顺利考上理想学校，圆自己梦想

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阜新蒙古族自治县18412138541： 已知A是3阶矩阵,r(A)=1,则x=0是A的几重特征值Why - ？
德米半夏：[答案] 因为 r(A)=1,所以 AX=0 的基础解系含 3-1=2 个向量 所以 A 的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个 所以 0 至少是A的2重特征值 由于 A 的全部特征值的和等于 A 的迹 a11+a22+a33 所以 A 的另一个特征值为 a11+a22+a33 故当 a11+a22+a33 ...

阜新蒙古族自治县18412138541： A是三阶矩阵,r(A)=1,则特征值0至少为A的二重特征值. 这个至少是为什么? - ？
德米半夏： 如果R(A)=2,可以说0至少是一重特征值

阜新蒙古族自治县18412138541： 已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0是() B至少是A的二重特征向量.还有,λ=0与矩阵的秩有何关可是为什么是“至少是A的二重特征值”而不是“必是A的二... - ？
德米半夏：[答案] 矩阵若可以对角化.矩阵就和这个对角矩阵相似,这个对角矩阵的对角线的值就可以是特征值. 相似矩阵的秩相等. 所以,有n个非0的特征值(例如λ=1是二重根的话,就算是两个非0特征值),矩阵的秩就是n. 对这题,r(A)=1,那么如果A对角化的话,...

阜新蒙古族自治县18412138541： 知三阶矩阵r(A)=1,矩阵A的一个特征值为2,则其他特征值是什么?为什么? - ？
德米半夏： 其他两个特征值为0.因为r(A)=1 故detA=0,故0为特征值.因为r(A)=1 故(A-0E)x=0的解空间是2维的.故0对应的有两个线性无关特征向量 特征值的重数不小于其对应特征向量构成的空间(即(A-λE)x=0的解空间)的维数.故0至少是两重的.有因为A是三阶的,其最多三个特征值(重根按重数算) 又因为矩阵A的一个特征值为2 故0恰为2重特征值.

阜新蒙古族自治县18412138541： 刘老师 三阶矩阵A的各行元素只和为3.秩为1.则矩阵的3个特征值分别为多少,这个怎么求? - ？
德米半夏：[答案] A的各行元素只和为3 说明 (1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量 (用定义乘一下即知) 知识点: r(A)=1 A可表示为αβ^T, 其中 α,β 为n维非零列向量 且 A 的特征值为 β^Tα,0,0,...,0 所以题目中A的特征值为 3,0,0.

阜新蒙古族自治县18412138541： 问个超级弱智的问题、已知A是三阶矩阵,r(A)=1,特征值=0为什么一定是重根… - ？
德米半夏： 因为矩阵不满秩,必定有0特征值.如果秩为一,就表示只有一个非0特征值.

阜新蒙古族自治县18412138541： 为什么3阶矩阵A r(A)=1时,它有2重相等的特征值是0??????怎么看出来的 - ？
德米半夏： 三阶矩阵就一定有3个特征值 因为求特征值的时候,是算|xE-A|=0的根,|xE-A|是个3次多项式,必定有3个根!!! 矩阵的秩就是非零特征值的个数! 现在r(A)=1,就是说,3个根中只有1个非零根,那剩下两个必定是0. 是这样看出来的. 至于各自对应的特征向量是什么,无法得到,必须给出具体矩阵A才行.

阜新蒙古族自治县18412138541： 设A是3阶矩阵,r(A)=3,B=(1、2、1,0、 - 1、0,1、2、1),则r(AB)=? B - ？
德米半夏： 显然A是可逆矩阵啊.r(AB)=r(B).

阜新蒙古族自治县18412138541： 已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0是() B至少是A的二重特征向量. 求解释,还有,λ=0与矩阵的秩有何关？
德米半夏： 矩阵若可以对角化.矩阵就和这个对角矩阵相似,这个对角矩阵的对角线的值就可以是特征值. 相似矩阵的秩相等. 所以,有n个非0的特征值(例如λ=1是二重根的话,就算是两个非0特征值),矩阵的秩就是n. 对这题,r(A)=1,那么如果A对角化的话,对角线上肯定有两个0,0是二重特征根. 你这问题真好,算了半天.0还可以是三重根,是矩阵不可以对角化的情况里面的,和之前的结论不冲突,因为之前都假设A可以对角化. 举个例子([0,1,1],[0,-1,-1],[0,1,1]) 满意就采纳吧O(∩_∩)O~

阜新蒙古族自治县18412138541： 设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为? - ？
德米半夏： r(A)=1说明A的一阶以上主子式都为0,只有一阶主子式不为0,接下来求A的特征多项式C(x): C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1)+(二阶主子式之和)x^(n-2)-(三阶主子式之和)x^(n-3)+... 由于一阶以上主子式都是0,所以 C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1) =x^n-tr(A)x^(n-1) 其中tr(A)表示A的迹,就是主对角线元素之和. 所以特征值就是C(x)的根,就是n-1个0和一个tr(A)