-ln(1-x)幂级数
因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+...
所以f(x)=ln(1-x)
=ln(1+(-x))
=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+(-1)^(n+1)(-x)^n/n+...
=-x-x^2/2-x^3/3-...-x^n/n-...
=∑(-1)^(n+1)x^n/n ，
据D'Alembert判别法=>lim(n->∞) n/(n+1)=1，
故该级数收敛半径为1，
又∵x≠ -1，
=> -1<x≤1，
即ln(1+x)=∑(-1)^(n+1)x^n/n ，
=>ln(1+(-x))=∑(-1)^(2n+1)x^n/n
= - ∑x^n/n，
∵x≠1，
=> -1≤x<1，
∴-ln(1-x)=∑x^n/n， -1≤x<1。
祝愉快
f(x)=Σ(n=0,1...)f(n阶导)(0)x^n/n!
令f(x)=-ln(1-x),则f(n阶导)(x)=(n-1)!(1-x)^(-n),
于是f(n阶导)(0)=(n-1)!，所以待求和项为x^n/n(n>1),0(n=0)
-ln(1-x)=Σ(n=1,2,,,)x^n/n
草图如下，过零点，正1是极限
高数一元积分学的问题
注意到-ln(1-x)在x=-1处连续，求导后的收敛域是(-1,1),1)，所以当x=-1时。所以可以直接写xs(x)=-ln(1-x)，但是在收敛区间的端点上的收敛性有可能变化。积分后，-1＜x＜1，xs(x)=lim(x→-1+) [-ln(1-x)]=-ln2幂级数逐项求导后收敛半径不变，但是原来的幂级数的收敛域是[-...
ln(1+x)的幂级数展开式,图片中两种展开式有什么区别?考试中是不是通用...
这样的两个式子 实际上就是没有区别的 只不过前一个的n从1开始 (-1)的n-1次方，乘以x的n次方，再除以n 而后一个的n从0开始 (-1)的n次方，乘以x的n+1次方，再除以n+1 那二者就是一回事的
为什么常用的泰勒级数是ln(1+x)而不是lnx,是(1+x)的阿尔法次幂不是x的...
讨论函数在一点处的幂级数展开首先需要在该点存在幂级数展开.必要条件是在该点有定义且任意阶可导.ln(x)在x = 0处没有定义.而x^α在x = 0处任意阶可导当且仅当α为非负整数, 此时的幂级数展开就是x^α本身.所以转而研究x = 1处的幂级数展开.换元后也就是ln(1+x)与(1+x)^α在x = ...
将f(x)=ln(1+x)在指定点Xo=2处展开成幂级数,并指出其收敛域?
1 2020-06-19 用间接展开法,将f(x)=ln(a+x),(常数a>0)展开... 2020-04-07 将函数y=ln(x–1)展开成关于x–2的幂级数,并指出收敛... 2015-10-06 高数题目:ln(1-x-2x²)展开成x的幂级数并... 23 2014-03-24 将一个函数展开成x的幂级数,并指出其收敛域。 1 2019-06-28 ...
ln(2-x)展开成幂级数
常用的幂级数 e^x=1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+……+x^n\/n!+……1\/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……1\/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n][x^n]+……sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!--x^7\/7!+……cosx=1--x^2\/2!+x^4\/4!--x^6\/6!+……ln(1+x)=x-x^...
将y=ln(1+x)在x=2处展开成幂级数
1、本题的解答，需要一个预备知识，请参见第一张图片；2、然后利用求导、定积分并用的方法展开；3、展开的过程需要运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；4、通过运用这个求和公式，同时得出收敛域；5、具体解答如下，若有疑问，请追问。6、或者，干脆就用第三张图片的方法。（每张图片都可以点击放大）
把函数f(x)=(1-x)ln(1+x)展开成x的幂级数,最后的部分怎么合并的。_百度...
您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
求函数ln(1+ x)的泰勒展开式
ln(1+x)的泰勒展开式中的每一项都是一个幂次函数乘以一个常数。特别地，第一项是常数1，第二项是二次函数-x^2\/2，第三项是三次函数x^3\/3，以此类推。这些系数可以通过对ln(1+x)的各阶导数在点x=0处取值计算得到。ln(1+x)的泰勒展开式可以用于求解一些数学问题。例如，我们可以利用这个...
考研数学,高阶导数,函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数y^(n)=… 划线部 ...
第一个划线处，运用了幂级数求和公式，简单说来就是等比数列的前n项和公式，n趋向无穷 第二个划线处，运用了幂级数积分公式，也就是对幂级数中每一项作逐项积分，再求和
幂级数 (x^n)\/(n+1) ;n=0,n趋于无穷;求在区间(-1,1)内的和函数S(x...
令f(x)=所求幂级数，则F(X)=xf(x)=幂级数 (x^n+1)\/(n+1) ；n=0,n趋于无穷，对F(x)求导有：F'(x)=幂级数 x^n ；n=0,n趋于无穷=1\/(1-x)； 因此有F(x)=-ln(1-x)+C，代入F(0)=0可得C=0，所以xf(x)=-ln(1-x)即：xS(x)=-ln(1-x)，x!=0;S(x)=0,x=0...
养乐代芳：[答案] ∵ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+... =∑(-1)^(n+1)x^n/n , 据D'Alembert判别法=>lim(n->∞) n/(n+1)=1, 故该级数收敛半径为1, 又∵x≠ -1, => -1ln(1+(-x))=∑(-1)^(2n+1)x^n/n = - ∑x^n/n, ∵x≠1, => -1≤x
墨玉县19463562244： 将函数ln(1 - x)展成x的幂级数. - ？
养乐代芳：[答案] ln(1-x)=-(x+x^2/2+...+x^n/n+...)
墨玉县19463562244： 将ln(1 - x)展开成幂级数(麦克劳林级数) - ？
养乐代芳：[答案] ∵ln(1+x) = Σ (-1)^(n+1) x^n / n ,-1∴ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x
墨玉县19463562244： 将函数ln(1+x)展开成x的幂级数,ln(1+x)= - ？
养乐代芳： ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-……-(-x)ⁿ/n-……级数收敛区间:(-1,1].
墨玉县19463562244： 将函数f(x)=1/4[ln(1+x) - ln(1 - x)]+1/2arctanx - x展成x的幂级数 - ？
养乐代芳： 先整理:f(x)=1/4[ln(1+x)-ln(1-x)]+1/2arctanx-x=1/4ln[(1+x)/(1-x)]+1/2arctanx-x 因1/4ln(1+x)/(1-x)=1/4*2(x+x^3/3+x^5/5+x^7/7+....)1/2arctanx=1/2*(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+....) 所以f(x)=1/4[ln(1+x)-ln(1-x)]+1/2arctanx-x=x^5/5+x^9/9+x^13/13+.... (-1<x<+1)
墨玉县19463562244： ln(1+x)的幂级数展开如何推的?请给过程,谢谢🙏 - ？
养乐代芳： f(x)=ln(1+x)展开为幂级数 过程 f(0)=0; f′(x)=1/(1+x), f′(0)=1; f′′(x)=-1/(1+x)², f′′(0)=-1; f′′′(x)=2/(1+x)³, f′′′(0)=2; f′′′′(x)=-2*3(1+x)²/(1+x)^6=-3!/(1+x)⁴, f′′′′(0)=-3!;........;fⁿ(x)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!/(1+x)ⁿ], fⁿ(0)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!]; 故ln(1+x)=...
墨玉县19463562244： ln(1 - x)幂级数展开式是什么啊 - ？
养乐代芳：[答案] ln(1-x)=-[x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……]
墨玉县19463562244： ln(1 - x)的幂级数展开问题现知道ln(1+t)=∑( - 1)^n (t^(n+1))/(n+1) ,其中 - 1 - ？
养乐代芳：[答案] 现知道ln(1+t)=∑(-1)^n (t^(n+1))/(n+1) ,其中-1
墨玉县19463562244： 关于无穷级数的问题,求幂级数ln(1 - x)展开成幂级数的结果是什么?+的还是 - 的(x+x*x/2+x*x*x/3+...+),现在符号不知道是正还是负. - ？
养乐代芳：[答案] 符号是负的.先求导得-1/(1-x)=-(1+x+x^2+x^3+...+x^n+...),-1
墨玉县19463562244： 将f(x)=ln(1 - x)展开成x的幂级数,则展开式为 - ？
养乐代芳：[答案] 因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+... 所以f(x)=ln(1-x) =ln(1+(-x)) =(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+(-1)^(n+1)(-x)^n/n+... =-x-x^2/2-x^3/3-...-x^n/n-...
